Finite Group Databasebeta

← #14727868

Subgroups — #14727868

Order 2816.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13079784C212yesmaximal, complemented
3#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C211yesmaximal, characteristic
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067618C211yesmaximal, characteristic
8#13067611C212yesmaximal, complemented
9#13067191C212yesmaximal, complemented
10#13066940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623347—21no—
15#10623114—22no—
16#10623113—22no—
17#10623111—22no—
18#10623109—22no—
19#10623046—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C11×#400—21no—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28C11×#400C2211yescharacteristic
29C11×#398C2211yescharacteristic
30C11×#398C2211yescharacteristic
31C11×#395—21no—
32C11×#387—21no—
33C11×#387—21no—
34C11×#383C2211yescharacteristic
35#10622681—22no—
36#10622679—22no—
37#10622677—22no—
38#10622676—22no—
39#10622584C2212yes—
40#10622583C2212yes—
41#10622581C2212yes—
42#10622580C2212yes—
43#10622538C2212yes—
44#10622166C2212yes—
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622166C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C11×#125—22no—
54C11×#125—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11D411yescharacteristic
67C2×C42×C11D411yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#66999—22no—
71#66999—22no—
72#66997—22no—
73#66983—21no—
74#66983C2312yes—
75#66982—22no—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81#66977C2312yes—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66948—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66943—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66941—22no—
94#66929—22no—
95#66929—22no—
96#66928—21no—
97#66928D412yes—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44D412yes—
102#66925—22no—
103#66925—22no—
104#66925—22no—
105C42×D11—22no—
106#66923—21no—
107#66923D412yes—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D412yes—
112C11×#95—21no—
113C11×#95—21no—
114C11×#95—21no—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—21no—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121C11×#95C2311yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66874—22no—
125#66874—22no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133C4×C11⋊C8—22no—
134#18315—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—41no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—42no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—42no—
170C11×C4⋊C4—42no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2×D412yes—
176C42×C11C2×D412yes—
177C22⋊Dic11—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3461—111no—
206#3232—112no—
207#2634D1111yescharacteristic, complemented
208#1617—111no—
209#1616—111no—
210#1615—112no—
211#1611—111no—
212#1610—111no—
213#1609—112no—
214#1521—112no—
215#1461—111no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218Q8×C11—44no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11#13512yes—
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—81no—
256C4×D11—44no—
257C4×D11—44no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—81no—
262C11⋊C8—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#544—111no—
265#542—222no—
266#541—222no—
267#539—112no—
268#539—221no—
269#537—111no—
270#536—221no—
271#533—222no—
272#529—112no—
273#529—222no—
274#529—221no—
275C2×#125C2×D1111yescharacteristic
276C4×#41—221no—
277C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
278#499—222no—
279#488—222no—
280#484—112no—
281#483—112no—
282#481—112no—
283#480—112no—
284#479—222no—
285#478—222no—
286#431—112no—
287#400—21no—
288#400C2×D1111yescharacteristic
289#400C2×D1111yescharacteristic
290#398C2×D1111yescharacteristic
291#398C2×D1111yescharacteristic
292#395—21no—
293#387—21no—
294#387—21no—
295#383C2×D1111yescharacteristic
296#328—112no—
297#328—112no—
298#327—112no—
299#327—112no—
300#324—112no—
301#324—111no—
302#324—111no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11C2×#13511yescharacteristic
307C22×C11#57511yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8—222no—
330#126—222no—
331#126—222no—
332#126—222no—
333#126—222no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—112no—
337#125—221no—
338#125—222no—
339#125—222no—
340#125—222no—
341#124—112no—
342#124—221no—
343#124—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348C22⋊Q8—112no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—221no—
355#121—112no—
356#121—222no—
357#121—221no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—112no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373#117—222no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C42—222no—
384C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—222no—
388#107—222no—
389#106—222no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—222no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—112no—
397C22⋊C8—112no—
398C4×C8—222no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C22×D1111yescharacteristic
408#95C22×D1111yescharacteristic
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11#300211yescharacteristic
412C2×C11#302011yescharacteristic
413C2×C11#302811yescharacteristic
414D11—82no—
415#41—442no—
416#41—442no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—112no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×D4—112no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441C2×C8—222no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—222no—
481C42—222no—
482C42—222no—
483C42D4×D1112yes—
484C42D4×D1112yes—
485C11#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—222no—
487C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—442no—
490Q8—442no—
491Q8—881no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—881no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—444no—
525C2×C4—444no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4#6699012yes—
530C2×C4#6700312yes—
531C2×C4C2×D4×D1112yes—
532C8—442no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22C2×#6699011yescharacteristic
540C22C2×#6700311yescharacteristic
541C22#1062335311yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—882no—
560C2#1307783211yescharacteristic
561C2#1307797911yescharacteristic
562C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2634C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#2634D11
hypocenterC11#18315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079784C2semidirect
3. #13067657C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067623C2semidirect
8. #13067611C2semidirect
9. #13067191C2semidirect
10. #13066940C2semidirect
11. C11×#2634C2semidirect
207. #2634D11semidirect
485. C11#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130797842
#130676572
#130676522
#130676452
#130676232
#130676182
#130676112
#130671912
#130669402
C11×#26342
#1831511