Finite Group Databasebeta

← #14727869

Subgroups — #14727869

Order 2816.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082050C211yesmaximal, characteristic
2#13079787C212yesmaximal, complemented
3#13074497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067655C211yesmaximal, characteristic
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067618C211yesmaximal, characteristic
8#13067612C212yesmaximal, complemented
9#13067192C212yesmaximal, complemented
10#13066938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623264—22no—
14#10623259—22no—
15#10623228—22no—
16#10623222—22no—
17#10623176—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623057—21no—
22#10623053—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66943C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#483C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622599C2211yescharacteristic
30#10622594—21no—
31#10622593C2211yescharacteristic
32#10622592—21no—
33#10622580C2212yes—
34#10622484—22no—
35#10622471—22no—
36#10622413—22no—
37#10622412—22no—
38#10622348C2212yes—
39#10622331C2212yes—
40#10622272C2211yescharacteristic
41#10622271—21no—
42#10622268—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×#125—22no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C11×#117—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#67000—21no—
62#67000D412yes—
63#66999—22no—
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—21no—
66Q8×Dic11D412yes—
67#66983—21no—
68#66983C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—22no—
83#66950—22no—
84#66950—22no—
85#66948—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66946D412yes—
92#66945—22no—
93#66945—22no—
94#66943—22no—
95#66943—21no—
96#66943—22no—
97#66943—22no—
98#66943—22no—
99#66943D412yes—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66939—22no—
105#66939—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66928—22no—
109#66925—22no—
110C42×D11—22no—
111#66922—22no—
112C11×#106—22no—
113C11×#103—22no—
114C11×C22⋊C8C2312yes—
115C11×#95—21no—
116C11×#95C2311yescharacteristic
117#66899—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—22no—
128#66881—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66873—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#18315—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—42no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—42no—
195Dic11⋊C4—42no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11C2×D412yes—
203C4×Dic11C2×D412yes—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3461—111no—
206#3232—112no—
207#2634—111no—
208#1617—111no—
209#1616—111no—
210#1615—112no—
211#1611D1111yescharacteristic, complemented
212#1610—111no—
213#1609—112no—
214#1521—112no—
215#1461—111no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—81no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#13512yes—
234C2×C4×C11C22×D412yes—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11#12011yescharacteristic
252C2×Dic11#12011yescharacteristic
253C2×Dic11#12012yes—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—81no—
257C4×D11—44no—
258C4×D11—44no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—44no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#544C2×D1111yescharacteristic
265#542—222no—
266#541—222no—
267#539—112no—
268#539—221no—
269#537—111no—
270#536—221no—
271#533—222no—
272#529—112no—
273#529—221no—
274#529—222no—
275C2×#125—111no—
276C4×#41—221no—
277C2×C4×Q8—111no—
278#499—222no—
279#488—222no—
280#484—112no—
281#483C2×D1112yes—
282#481—112no—
283#480—112no—
284#479—222no—
285#478—222no—
286#431—112no—
287#400—111no—
288#400—111no—
289#400—221no—
290#398—111no—
291#398C2×D1111yescharacteristic
292#395—221no—
293#387—221no—
294#387—221no—
295#383—111no—
296#328—112no—
297#328C2×D1112yes—
298#327—112no—
299#327—112no—
300#324—111no—
301#324—112no—
302#324C2×D1111yescharacteristic
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11C2×#13511yescharacteristic
307C22×C11#57511yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11—81no—
318Dic11—22no—
319Dic11—21no—
320Dic11—21no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
323Dic11—41no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8—111no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—222no—
330#126—222no—
331#126—222no—
332#126—222no—
333#126—222no—
334#125—22no—
335#125—112no—
336#125—222no—
337#125—222no—
338#125—222no—
339#125—221no—
340#125—222no—
341#124—112no—
342#124—222no—
343#124—221no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8C22×D1112yes—
355#121—112no—
356#121—222no—
357#121—221no—
358C4×Q8—112no—
359C4×Q8—222no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370#117—21no—
371#117—222no—
372#117—222no—
373#117—222no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C42—111no—
384C2×C42—111no—
385C2×C42—111no—
386C2×C42—222no—
387#107—222no—
388#107—222no—
389#106—22no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—222no—
392#103—22no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—112no—
397C22⋊C8C22×D1112yes—
398C4×C8—222no—
399#95—21no—
400#95—111no—
401#95—221no—
402#95—221no—
403#95—221no—
404#95—221no—
405#95—221no—
406#95—221no—
407#95—221no—
408#95C22×D1111yescharacteristic
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11#300211yescharacteristic
412C2×C11#302011yescharacteristic
413C2×C11#302811yescharacteristic
414D11—82no—
415#41—442no—
416#41—442no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8D4×D1112yes—
423C2×D4—112no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—111no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—442no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—442no—
466C4⋊C4D4×D1112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C42—22no—
477C42—112no—
478C42—112no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—222no—
484C42—222no—
485C11#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—222no—
487C23C2×D4×D1111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—444no—
491Q8—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—881no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—111no—
512C2×C4—112no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—444no—
521C2×C4—444no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6696912yes—
531C2×C4C2×D4×D1112yes—
532C8—42no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22D11×#12011yescharacteristic
540C22C2×#6696911yescharacteristic
541C22#1062330811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—222no—
550C4—221no—
551C4—221no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—442no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—882no—
560C2#1307783311yescharacteristic
561C2#1307798111yescharacteristic
562C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079787C2semidirect
3. #13074497C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
8. #13067612C2semidirect
9. #13067192C2semidirect
10. #13066938C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
211. #1611D11semidirect
485. C11#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820502
#130797872
#130744972
#130676582
#130676552
#130676502
#130676182
#130676122
#130671922
#130669382
C11×#16112
#1831511