Finite Group Databasebeta

← #14727870

Subgroups — #14727870

Order 2816.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079780C212yesmaximal, complemented
2#13074492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C211yesmaximal, characteristic
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067619C211yesmaximal, characteristic
8#13067613C212yesmaximal, complemented
9#13067193C212yesmaximal, complemented
10#13066940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C11×#542—22no—
14C11×#541—22no—
15C11×#539—21no—
16C11×#539C2212yes—
17C11×#537C2211yescharacteristic
18C11×#536—21no—
19C11×#533—22no—
20C11×#529—22no—
21C11×#529—21no—
22C11×#529C2212yes—
23C4×C11×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26#10622842—21no—
27#10622677—22no—
28#10622669—22no—
29#10622657C2212yes—
30#10622656C2212yes—
31#10622647C2212yes—
32#10622646C2212yes—
33#10622635—22no—
34#10622622—22no—
35#10622599C2211yescharacteristic
36#10622599C2211yescharacteristic
37#10622596C2211yescharacteristic
38#10622596C2211yescharacteristic
39#10622595—21no—
40#10622550C2211yescharacteristic
41#10622546—21no—
42#10622546—21no—
43#10622538C2212yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yes—
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622166C2211yescharacteristic
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125D412yes—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8C2312yes—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121C2312yes—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—22no—
85C4×Q8×C11—22no—
86C4×Q8×C11D412yes—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11D412yes—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—22no—
95C11×#117—21no—
96C11×#117—22no—
97C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C42×C11—22no—
101C2×C42×C11D411yescharacteristic
102C2×C42×C11D411yescharacteristic
103C2×C42×C11C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110#66923—22no—
111#66923—22no—
112#66899—22no—
113#66899—22no—
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66872—22no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133C4×C11⋊C8—22no—
134#18315—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—41no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D412yes—
195C42×C11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3461D1111yescharacteristic
206#3232—112no—
207#2634—111no—
208#1617—111no—
209#1616—111no—
210#1615—112no—
211#1611—111no—
212#1610—111no—
213#1609—112no—
214#1521—112no—
215#1461—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—81no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12012yes—
249C2×C4×C11#13512yes—
250C2×C4×C11C22×D412yes—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C11⋊C8—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#544C2×D1111yescharacteristic
265#542—22no—
266#541—22no—
267#539—21no—
268#539C2×D1112yes—
269#537C2×D1111yescharacteristic
270#536—21no—
271#533—22no—
272#529—22no—
273#529—21no—
274#529C2×D1112yes—
275C2×#125—111no—
276C4×#41—21no—
277C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
278#499—222no—
279#488—222no—
280#484—112no—
281#483—112no—
282#481—112no—
283#480—112no—
284#479—222no—
285#478—222no—
286#431—112no—
287#400—111no—
288#400—111no—
289#400—221no—
290#398—111no—
291#398—111no—
292#395—221no—
293#387—221no—
294#387—221no—
295#383—111no—
296#328—112no—
297#328—112no—
298#327—112no—
299#327—112no—
300#324—112no—
301#324—111no—
302#324—111no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11C2×#13511yescharacteristic
310C22×C11#57511yescharacteristic
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—42no—
322Dic11—81no—
323Dic11—81no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#125—21no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—222no—
339#125—222no—
340#125C22⋊D1112yes—
341#124—22no—
342#124—21no—
343#124C22⋊D1112yes—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22×D1112yes—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121C22×D1112yes—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D1112yes—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D1112yes—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C42—22no—
384C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—222no—
388#107—222no—
389#106—222no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—222no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—112no—
397C22⋊C8—112no—
398C4×C8—222no—
399#95—111no—
400#95—111no—
401#95—221no—
402#95—221no—
403#95—221no—
404#95—221no—
405#95—221no—
406#95—221no—
407#95—221no—
408#95—221no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11#300211yescharacteristic
413C2×C11#302011yescharacteristic
414C2×C11#302811yescharacteristic
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441C2×C8—222no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—442no—
461C4⋊C4—442no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—442no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42C2×C22⋊D1112yes—
484C42C2×C22⋊D1112yes—
485C11#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4#6700312yes—
528C2×C4#6700611yescharacteristic
529C2×C4#6700611yescharacteristic
530C2×C4#6700612yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
532C8—442no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#6700311yescharacteristic
540C22#1062335311yescharacteristic
541C22C2×#6700611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1307783411yescharacteristic
561C2#1307798011yescharacteristic
562C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#3461D11
hypocenterC11#18315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079780C2semidirect
2. #13074492C2semidirect
3. #13067658C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067624C2semidirect
8. #13067613C2semidirect
9. #13067193C2semidirect
10. #13066940C2semidirect
485. C11#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797802
#130744922
#130676582
#130676532
#130676472
#130676242
#130676192
#130676132
#130671932
#130669402
C11×#34612
#1831511