Finite Group Databasebeta

← #14727881

Subgroups — #14727881

Order 2816.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067637C214yesmaximal, complemented
6#13067535C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66992—21no—
13C2×#66990—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic, complemented
16C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623136—22no—
18#10623136—22no—
19#10623136—22no—
20#10623136C2214yes—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66939—21no—
23C2×#66936—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×#66935—21no—
26C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#10622830—21no—
29#10622820C2211yescharacteristic, complemented
30#10622748—22no—
31#10622652—22no—
32#10622649C2212yescomplemented
33#10622647C2212yescomplemented
34#10622581—21no—
35#10622552—22no—
36#10622348—21no—
37#10622348C2212yescomplemented
38#10622345—21no—
39#10622345C2212yescomplemented
40#10622290C2212yescomplemented
41#10622284C2212yescomplemented
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C24×D11—21no—
46C24×D11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—24no—
57C2×D4×D11—48no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×D44C2311yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D11—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121D412yescomplemented
67C11×#121C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75#66990—24no—
76#66990—24no—
77C2×#4323—22no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D412yescomplemented
85#66983C2312yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic, complemented
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×#4318—21no—
102C2×D88—22no—
103#66947—24no—
104#66947—24no—
105#66939—44no—
106#66936—24no—
107#66936—24no—
108#66935—24no—
109#66935—24no—
110#66935—44no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8C2312yescomplemented
113C11×#95C2312yescomplemented
114#66896—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66881—22no—
120#66873—22no—
121#66872—22no—
122#18316—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—21no—
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—24no—
128C23×D11—21no—
129C23×D11—24no—
130C23×D11—21no—
131C23×D11—44no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—81no—
134C23×D11—82no—
135C23×D11—82no—
136C23×D11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—44no—
141C2×D4×C11—81no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—44no—
157C2×C22⋊D11—44no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—82no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169D4×D11—416no—
170D4×D11—48no—
171D4×D11—48no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—81no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44—82no—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—44no—
185C11×M16—81no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—24no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—81no—
193C22⋊Dic11—24no—
194#4323—82no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—44no—
203(C2×D11)⋊C4—44no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—44no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—24no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214D88—82no—
215C2×#534—111no—
216#3192—111no—
217#3192—111no—
218#2539—111no—
219#1613—114no—
220#1595—114no—
221#1507—111no—
222#1507D1111yescharacteristic, complemented
223#1462—111no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—24no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—48no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—88no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—84no—
256C22×D11—84no—
257C22×D11—816no—
258C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—84no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—81no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—48no—
297D44—81no—
298D44—88no—
299C4×D11—48no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—42no—
302C23×D4—221no—
303#534—114no—
304#534—222no—
305#534—222no—
306#534—222no—
307C2×#123—221no—
308C2×#123—221no—
309C2×#123—221no—
310C2×#121—111no—
311C2×#121—111no—
312C2×#121—221no—
313C2×#121C2×D1111yescharacteristic
314C2×#120—221no—
315C2×#120—221no—
316C2×#120—221no—
317C22×C22⋊C4—111no—
318#481—112no—
319#481—112no—
320#481—221no—
321#481—221no—
322#469—222no—
323#469—222no—
324#447—112no—
325#447—112no—
326#447—221no—
327#447—221no—
328#407—111no—
329#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#399—112no—
331#392—112no—
332#390—222no—
333C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#327—114no—
335#327C2×D1114yescomplemented
336#323—114no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—44no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—84no—
349C22×C11#45312yes—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D11—24no—
353C2×D11—48no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—44no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—82no—
361C2×D11—84no—
362C2×D11—816no—
363C2×D11—84no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—82no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—44no—
374C4×C11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—81no—
378C25—111no—
379C25—221no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—111no—
382C22×D4—111no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—224no—
386C22×D4—224no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4—448no—
392C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
393C23×C4—111no—
394C23×C4—221no—
395C23×C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×D8—222no—
397C2×D8—222no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—221no—
400#123—224no—
401#123—224no—
402#123—224no—
403#123—224no—
404#123—444no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—112no—
408#121—112no—
409#121—224no—
410#121—224no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#121D4412yescomplemented
418#121C22×D1112yes—
419#120—224no—
420#120—224no—
421#120—224no—
422#120—224no—
423#120—444no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—112no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—21no—
444#106—222no—
445#106—222no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8C22×D1112yescomplemented
454#95C22×D1112yescomplemented
455C2×C11—22no—
456C2×C11—22no—
457C2×C11—41no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11#300311yescharacteristic
460C2×C11C2×#45311yescharacteristic
461C2×C11#302611yescharacteristic
462D11—44no—
463D11—82no—
464D11—161no—
465C24—21no—
466C24—112no—
467C24—224no—
468C24—224no—
469C24—221no—
470C24—221no—
471C24—221no—
472C24—221no—
473C24—442no—
474C24—444no—
475C24—881no—
476C24—882no—
477C24—882no—
478C24D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—444no—
494C2×D4—444no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—448no—
497C2×D4—4416no—
498C2×D4—448no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4—881no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—882no—
508C2×D4—882no—
509C2×D4C2×D4412yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—224no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—444no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4C2×D4411yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C23×D1111yescharacteristic
527D8—882no—
528D8—882no—
529M16—81no—
530M16—881no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—222no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—112no—
535C4⋊C4—224no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—444no—
540C4⋊C4C2×D4412yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—224no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—444no—
553C22⋊C4—444no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—441no—
556C42—81no—
557C11#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—114no—
566C23—224no—
567C23—224no—
568C23—222no—
569C23—222no—
570C23—222no—
571C23—442no—
572C23—442no—
573C23—442no—
574C23—442no—
575C23—442no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—442no—
579C23—448no—
580C23—442no—
581C23—442no—
582C23—441no—
583C23—442no—
584C23—881no—
585C23—881no—
586C23—888no—
587C23—884no—
588C23—884no—
589C23—8816no—
590C23#6693511yescharacteristic
591C23#6693511yescharacteristic
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—448no—
601D4—444no—
602D4—448no—
603D4—444no—
604D4—881no—
605D4—888no—
606D4—884no—
607D4—882no—
608D4—882no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—448no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4C22×D4411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—224no—
649C22—444no—
650C22—448no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—882no—
657C22—884no—
658C22—882no—
659C22—882no—
660C22—884no—
661C22—8816no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22#1062243512yes—
666C22C2×#6693511yescharacteristic
667C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C4—881no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—444no—
682C2—882no—
683C2—1761no—
684C2#1307784511yescharacteristic
685C2C2×#1062243511yescharacteristic
686C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623136C2semidirect
2. #13079416C2semidirect
3. #13079413C2semidirect
4. #13073542C2semidirect
5. #13067637C2semidirect
6. #13067535C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066942C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
15. C2×#66983C22semidirect
26. C11×#407C22semidirect
27. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
29. #10622820C22semidirect
32. #10622649C22semidirect
33. #10622647C22semidirect
37. #10622348C22semidirect
39. #10622345C22semidirect
40. #10622290C22semidirect
41. #10622284C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
48. C22×D4×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
61. C22×D44C23semidirect
66. C11×#121D4semidirect
68. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
84. #66983D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic11C23semidirect
112. C11×C22⋊C8C23semidirect
113. C11×#95C23semidirect
116. C22⋊(C11⋊C8)C23semidirect
222. #1507D11semidirect
329. #407C2×D11semidirect
333. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
335. #327C2×D11semidirect
392. C22×D4D44semidirect
417. #121D44semidirect
428. C2×C4⋊C4D44semidirect
453. C22⋊C8C22×D11semidirect
454. #95C22×D11semidirect
557. C11#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231362
#130794162
#130794132
#130735422
#130676372
#130675352
#130671312
#130669422
C11×#15072
#1831611