Finite Group Databasebeta

← #14727882

Subgroups — #14727882

Order 2816.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079416C212yesmaximal, complemented
3#13073547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067638C214yesmaximal, complemented
5#13067536C214yesmaximal, complemented
6#13067133C212yesmaximal, complemented
7C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D11—21no—
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#67006—21no—
11C2×#66983—21no—
12C2×#66983C2212yes—
13C2×#66983C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#66982—21no—
15#10623024—22no—
16#10623024—24no—
17#10623024C2214yes—
18C2×#66939—22no—
19C2×#66935—22no—
20C11×#407C2212yescomplemented
21C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
22#10622748—24no—
23#10622573C2212yescomplemented
24#10622570—22no—
25#10622562C2212yescomplemented
26#10622348—22no—
27#10622348C2214yescomplemented
28#10622345—22no—
29#10622345C2214yescomplemented
30C11×#323C2214yescomplemented
31#10622108C2218yescomplemented
32C25×C11D411yescharacteristic
33C24×D11—21no—
34C23×C4×C11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11—24no—
38C22×C22⋊D11—24no—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×C22⋊D11—22no—
42C22×C22⋊D11—48no—
43C23×Dic11—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44D412yescomplemented
46C22×D44C2311yescharacteristic, complemented
47C2×C11×M16—22no—
48C2×C11×C22⋊C4—22no—
49C2×C11×C22⋊C4—22no—
50C2×C11×C22⋊C4D412yes—
51C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
52#67006—44no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55#66983—24no—
56#66983—22no—
57#66983—22no—
58#66983—24no—
59#66983—22no—
60#66983—22no—
61#66983D414yescomplemented
62#66983C2314yes—
63#66982—44no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic, complemented
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×D88—24no—
74#66939—28no—
75#66939—28no—
76#66935—28no—
77#66935—28no—
78C11×C22⋊C8—22no—
79C11×C22⋊C8C2314yescomplemented
80C11⋊#95C2312yescomplemented
81#66885—24no—
82#66885—24no—
83#66881—24no—
84#18316—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C24×C11—21no—
87C24×C11—24no—
88C24×C11—42no—
89C24×C11—81no—
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C24×C11C2×D412yes—
92C23×D11—22no—
93C23×D11—24no—
94C23×D11—21no—
95C23×D11—44no—
96C23×D11—82no—
97C23×D11—82no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—42no—
101C22×C4×C11—81no—
102C22×C4×C11C2×D412yes—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D412yes—
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—28no—
108C2×C22⋊D11—24no—
109C2×C22⋊D11—24no—
110C2×C22⋊D11—48no—
111C2×C22⋊D11—416no—
112C2×C22⋊D11—48no—
113C2×C22⋊D11—48no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—44no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—41no—
119C2×C22⋊D11—48no—
120C2×C22⋊D11—44no—
121C2×C22⋊D11—82no—
122C22×Dic11—24no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—44no—
127C2×D44—24no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—81no—
131C2×D44—82no—
132C2×D44—82no—
133C2×D44C2×D414yes—
134C11×M16—82no—
135C2×C8×C11—24no—
136C11×C22⋊C4—24no—
137C11×C22⋊C4—24no—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—44no—
140(C2×D11)⋊C4—28no—
141(C2×D11)⋊C4—24no—
142(C2×D11)⋊C4—24no—
143(C2×D11)⋊C4—44no—
144(C2×D11)⋊C4—42no—
145C4⋊Dic11—24no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11C2×D414yes—
149Dic11⋊C4—44no—
150C4×Dic11—81no—
151D88—84no—
152C2×#534—111no—
153#3192—112no—
154#2539—111no—
155#1613—114no—
156#1595—114no—
157#1507—112no—
158#1462D1111yescharacteristic, complemented
159C23×C11—24no—
160C23×C11—24no—
161C23×C11—22no—
162C23×C11—22no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11—22no—
165C23×C11—41no—
166C23×C11—42no—
167C23×C11—42no—
168C23×C11—42no—
169C23×C11—42no—
170C23×C11—81no—
171C23×C11—81no—
172C23×C11—88no—
173C23×C11#12011yescharacteristic
174C23×C11#12011yescharacteristic
175C23×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C23×C11C22×D411yescharacteristic
177C22×D11—24no—
178C22×D11—44no—
179C22×D11—44no—
180C22×D11—48no—
181C22×D11—44no—
182C22×D11—41no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—41no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—84no—
188C22×D11—84no—
189C22×D11—816no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—81no—
198C2×C4×C11#12012yes—
199C2×C4×C11C22×D412yes—
200C22⋊D11—416no—
201C22⋊D11—48no—
202C22⋊D11—48no—
203C22⋊D11—88no—
204C22⋊D11—82no—
205C22⋊D11—82no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—24no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—44no—
210C2×Dic11—48no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215D44—44no—
216D44—44no—
217D44—82no—
218D44—84no—
219C8×C11—44no—
220C23×D4—221no—
221#534—114no—
222#534—224no—
223#534—222no—
224C2×#123—222no—
225C2×#123—221no—
226C2×#121—112no—
227C2×#121—111no—
228C2×#121—221no—
229C2×#120—222no—
230C2×#120—221no—
231C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
232#481—114no—
233#481—222no—
234#469—224no—
235#447—114no—
236#447—222no—
237#407C2×D1112yescomplemented
238#399—112no—
239#392—112no—
240#390—222no—
241C4×C22⋊C4—111no—
242#327—118no—
243#323C2×D1114yescomplemented
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—24no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—44no—
253C22×C11—44no—
254C22×C11—48no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—82no—
258C22×C11—84no—
259C22×C11#45312yes—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×D11—44no—
263C2×D11—44no—
264C2×D11—44no—
265C2×D11—88no—
266C2×D11—816no—
267C2×D11—82no—
268C2×D11—82no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C2×D11—81no—
272C4×C11—22no—
273C4×C11—22no—
274C4×C11—42no—
275Dic11—44no—
276Dic11—44no—
277Dic11—81no—
278C25—221no—
279C25D4411yescharacteristic
280C22×D4—112no—
281C22×D4—111no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—222no—
284C22×D4—224no—
285C22×D4—222no—
286C22×D4—224no—
287C22×D4—221no—
288C22×D4—222no—
289C22×D4—448no—
290C23×C4—221no—
291C23×C4D4411yescharacteristic
292C23×C4C22×D1111yescharacteristic
293C2×D8—224no—
294C2×M16—22no—
295#123—228no—
296#123—228no—
297#123—444no—
298#121—114no—
299#121—114no—
300#121—224no—
301#121—222no—
302#121—224no—
303#121—222no—
304#121—222no—
305#121—222no—
306#120—228no—
307#120—228no—
308#120—444no—
309C2×C4⋊C4—112no—
310C2×C4⋊C4—111no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—222no—
321C2×C22⋊C4D4412yes—
322C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
323C2×C42—221no—
324#106—224no—
325#102—224no—
326#102—224no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C22×D1114yescomplemented
329#95—112no—
330C2×C11—22no—
331C2×C11—22no—
332C2×C11—44no—
333C2×C11—41no—
334C2×C11#300311yescharacteristic
335C2×C11C2×#45311yescharacteristic
336C2×C11#302611yescharacteristic
337D11—84no—
338D11—161no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24—224no—
345C24—222no—
346C24—221no—
347C24—444no—
348C24—882no—
349C24—882no—
350C24C2×D4411yescharacteristic
351C24C2×D4412yes—
352C2×D4—114no—
353C2×D4—224no—
354C2×D4—228no—
355C2×D4—224no—
356C2×D4—224no—
357C2×D4—222no—
358C2×D4—222no—
359C2×D4—444no—
360C2×D4—448no—
361C2×D4—4416no—
362C2×D4—448no—
363C2×D4—448no—
364C2×D4—448no—
365C2×D4—442no—
366C2×D4—442no—
367C2×D4—441no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—444no—
370C2×D4—881no—
371C2×D4—882no—
372C2×D4—882no—
373C2×D4—882no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—224no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—444no—
383C22×C4C2×D4412yes—
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4D4×D1112yes—
386C22×C4D4×D1112yes—
387C22×C4C23×D1111yescharacteristic
388D8—884no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C4⋊C4—114no—
392C4⋊C4—224no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—444no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—228no—
399C22⋊C4—224no—
400C22⋊C4—224no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—444no—
403C22⋊C4—444no—
404C22⋊C4—442no—
405C42—881no—
406C11#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—224no—
422C23—444no—
423C23—448no—
424C23—444no—
425C23—441no—
426C23—441no—
427C23—442no—
428C23—444no—
429C23—441no—
430C23—442no—
431C23—884no—
432C23—884no—
433C23—8816no—
434C23#6693511yescharacteristic
435C23#6693511yescharacteristic
436C23#6696114yes—
437C23C22×D4411yescharacteristic
438D4—444no—
439D4—444no—
440D4—4416no—
441D4—448no—
442D4—448no—
443D4—882no—
444D4—884no—
445D4—888no—
446D4—882no—
447D4—882no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—224no—
457C2×C4—224no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—448no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4#6693512yes—
466C2×C4C2×D4×D1112yes—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—444no—
484C22—444no—
485C22—444no—
486C22—888no—
487C22—882no—
488C22—882no—
489C22—8816no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22#1062236012yes—
494C22C2×#6693511yescharacteristic
495C22C2×#6696112yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—444no—
500C4—444no—
501C4—881no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—884no—
507C2—1761no—
508C2#1307784611yescharacteristic
509C2C2×#1062236011yescharacteristic
510C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#18316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623024C2semidirect
2. #13079416C2semidirect
3. #13073547C2semidirect
4. #13067638C2semidirect
5. #13067536C2semidirect
6. #13067133C2semidirect
7. C11×#1462C2semidirect
13. C2×#66983C22semidirect
20. C11×#407C22semidirect
21. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
23. #10622573C22semidirect
25. #10622562C22semidirect
27. #10622348C22semidirect
29. #10622345C22semidirect
30. C11×#323C22semidirect
31. #10622108C22semidirect
45. C22×D44D4semidirect
46. C22×D44C23semidirect
61. #66983D4semidirect
69. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic11C23semidirect
79. C11×C22⋊C8C23semidirect
80. C11⋊#95C23semidirect
158. #1462D11semidirect
237. #407C2×D11semidirect
243. #323C2×D11semidirect
328. C22⋊C8C22×D11semidirect
406. C11#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230242
#130794162
#130735472
#130676382
#130675362
#130671332
C11×#14622
#1831611