Finite Group Databasebeta

← #14727888

Subgroups — #14727888

Order 2816.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623136C211yesmaximal, characteristic
2#13079423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067603C214yesmaximal, complemented
6#13067569C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66992—21no—
13C2×#66990—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
17#10623136—22no—
18#10623136—22no—
19#10623136—22no—
20#10623136C2214yes—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66936—21no—
23C2×#66935—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#10622831—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic, complemented
28#10622747—22no—
29#10622655—22no—
30#10622653C2212yescomplemented
31#10622646C2212yescomplemented
32#10622583—21no—
33#10622568—21no—
34#10622556—21no—
35#10622553—22no—
36#10622351C2212yescomplemented
37#10622349C2212yescomplemented
38#10622344—21no—
39#10622335—21no—
40#10622287C2212yescomplemented
41#10622286C2212yescomplemented
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C24×D11—21no—
46C24×D11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×D4×D11—24no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—48no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22C2311yescharacteristic, complemented
61C2×C11×M16—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121D412yes—
65C11×#121C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#66992—24no—
73#66992—24no—
74#66990—24no—
75#66990—24no—
76C2×#4324—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983D412yes—
80#66983C2312yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic, complemented
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4314—22no—
101#66947—24no—
102#66947—24no—
103#66936—24no—
104#66936—24no—
105#66935—24no—
106#66935—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yescomplemented
109C11×#95C2312yescomplemented
110#66896—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
115#66885—22no—
116#66882—22no—
117#66880—22no—
118#66874—22no—
119#66871—22no—
120#18317—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—24no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—81no—
131C23×D11—82no—
132C23×D11—82no—
133C23×D11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—81no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—81no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C2×C22⋊D11—82no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163D4×D11—416no—
164D4×D11—48no—
165D4×D11—48no—
166C2×D44—24no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—44no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—44no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—81no—
176C11×M16—81no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C42×C11—81no—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—82no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—44no—
196(C2×D11)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#4314—82no—
207C2×#534—111no—
208#3193—111no—
209#3193—111no—
210#2561—111no—
211#1607—114no—
212#1601—114no—
213#1507—111no—
214#1507D1111yescharacteristic, complemented
215#1462—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—24no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—24no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—48no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—88no—
240C22×D11—81no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—84no—
243C22×D11—84no—
244C22×D11—816no—
245C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—48no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—84no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—81no—
279D44—42no—
280D44—48no—
281D44—81no—
282C4×D11—48no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—42no—
287C23×D4—221no—
288#534—114no—
289#534—222no—
290#534—222no—
291#534—222no—
292C2×#123—221no—
293C2×#123—221no—
294C2×C22⋊Q8—111no—
295C2×#121—111no—
296C2×#121—221no—
297C2×#121C2×D1111yescharacteristic
298C2×#120—221no—
299C2×#120—221no—
300C22×C22⋊C4—111no—
301#484—221no—
302#484—221no—
303#480—112no—
304#480—112no—
305#468—222no—
306#468—222no—
307#450—221no—
308#450—221no—
309#448—112no—
310#448—112no—
311#407—111no—
312#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#397—112no—
314#393—112no—
315#388—222no—
316#381—221no—
317#379—221no—
318C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#327—114no—
320#327C2×D1114yescomplemented
321#323—114no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—44no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—84no—
334C22×C11#45512yes—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D11—24no—
338C2×D11—48no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—44no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—84no—
347C2×D11—816no—
348C2×D11—84no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—82no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C25—111no—
360C25—221no—
361C22×Q8—111no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—224no—
366C22×D4—224no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4—221no—
370C22×D4—448no—
371C22×D4D4411yescharacteristic
372C23×C4—111no—
373C23×C4—221no—
374C23×C4C22×D1111yescharacteristic
375C2×SD16—222no—
376C2×SD16—222no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—221no—
379#123—224no—
380#123—224no—
381#123—224no—
382#123—224no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—112no—
390#121—112no—
391#121—224no—
392#121—224no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121D4412yes—
396#121C22×D1112yes—
397#120—224no—
398#120—224no—
399#120—224no—
400#120—224no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—112no—
409C2×C22⋊C4—112no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—21no—
421#107—222no—
422#107—222no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8C22×D1112yescomplemented
431#95—222no—
432#95—222no—
433#95C22×D1112yescomplemented
434C2×C11—22no—
435C2×C11—22no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11#300311yescharacteristic
439C2×C11C2×#45511yescharacteristic
440C2×C11#302611yescharacteristic
441D11—44no—
442D11—82no—
443C24—21no—
444C24—112no—
445C24—224no—
446C24—224no—
447C24—221no—
448C24—221no—
449C24—221no—
450C24—442no—
451C24—444no—
452C24—881no—
453C24—882no—
454C24—882no—
455C24D4×D1111yescharacteristic
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—448no—
473C2×D4—4416no—
474C2×D4—448no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4C2×D4412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—224no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—444no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4C2×D4411yescharacteristic
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—882no—
499SD16—882no—
500M16—81no—
501M16—881no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4C2×D4412yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—444no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—882no—
528C42—81no—
529C11#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—114no—
538C23—224no—
539C23—224no—
540C23—222no—
541C23—222no—
542C23—222no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—442no—
547C23—442no—
548C23—448no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23—888no—
554C23—884no—
555C23—884no—
556C23—8816no—
557C23#6693511yescharacteristic
558C23#6693511yescharacteristic
559C23C2×D4×D1111yescharacteristic
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—442no—
567D4—448no—
568D4—444no—
569D4—448no—
570D4—444no—
571D4—881no—
572D4—884no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—448no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4C22×D4411yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—224no—
614C22—444no—
615C22—448no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—882no—
622C22—884no—
623C22—884no—
624C22—8816no—
625C22#1062243812yes—
626C22C2×#6693511yescharacteristic
627C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C4—881no—
637C4—881no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—444no—
643C2—882no—
644C2#1307784511yescharacteristic
645C2C2×#1062243811yescharacteristic
646C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623136C2
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18317
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079423C2semidirect
3. #13079422C2semidirect
4. #13073769C2semidirect
5. #13067603C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066942C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
16. C2×#66977C22semidirect
24. C11×#407C22semidirect
25. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
27. #10622820C22semidirect
30. #10622653C22semidirect
31. #10622646C22semidirect
36. #10622351C22semidirect
37. #10622349C22semidirect
40. #10622287C22semidirect
41. #10622286C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
60. C22×Dic22C23semidirect
92. C2×C4⋊Dic11C23semidirect
108. C11×C22⋊C8C23semidirect
109. C11×#95C23semidirect
114. C22⋊(C11⋊C8)C23semidirect
214. #1507D11semidirect
312. #407C2×D11semidirect
318. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
320. #327C2×D11semidirect
430. C22⋊C8C22×D11semidirect
433. #95C22×D11semidirect
529. C11#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231362
#130794232
#130794222
#130737692
#130676032
#130675692
#130671312
#130669422
C11×#15072
#1831711