Finite Group Databasebeta

← #14727890

Subgroups — #14727890

Order 2816.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079419C212yesmaximal, complemented
3#13073541C211yesmaximal, characteristic
4#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067642C212yesmaximal, complemented
6#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067537C212yesmaximal, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66991C2211yescharacteristic
14C2×#66990—21no—
15#10623165—22no—
16#10623165—21no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2212yes—
19D11×C22⋊Q8—22no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21D11×C22⋊Q8—22no—
22D11×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#66936—21no—
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623014—21no—
27#10623014C2211yescharacteristic
28C11×#450C2212yescomplemented
29C11×#392C2211yescharacteristic
30#10622836C2211yescharacteristic
31#10622834—21no—
32#10622831C2212yescomplemented
33#10622787—22no—
34#10622783—22no—
35#10622657C2212yescomplemented
36#10622570—21no—
37#10622562C2211yescharacteristic
38#10622393—22no—
39#10622387—22no—
40#10622339C2212yes—
41#10622335C2212yescomplemented
42#10622290C2211yescharacteristic
43#10622279C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×Q8×D11D412yescomplemented
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C2×C11×SD16—22no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77#66999—22no—
78#66999D412yescomplemented
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66990—44no—
82C2×#4324—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93#66977—21no—
94#66977C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×#4313—22no—
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66950D412yescomplemented
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111C4⋊C4×D11D412yescomplemented
112#66936—44no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125C11×#102—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2311yescharacteristic
128#66899—22no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66882—22no—
134#66880—22no—
135#66871—22no—
136#18318—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—21no—
142C23×D11—22no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11—81no—
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—81no—
153C2×D4×C11—81no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—81no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172Q8×D11—82no—
173Q8×D11—82no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×C4×D11—82no—
183C2×C4×D11—82no—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×SD16—82no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—42no—
204C22⋊Dic11—42no—
205C22⋊Dic11—42no—
206#4324—82no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—42no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—42no—
228C4×Dic11—81no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#4313—82no—
231C2×#543—111no—
232#3193—112no—
233#2539—111no—
234#1614—112no—
235#1614—111no—
236#1614—111no—
237#1596—112no—
238#1596—111no—
239#1596D1111yescharacteristic, complemented
240#1508—112no—
241#1462—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11#13712yes—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—24no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—24no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—81no—
268C22×D11—81no—
269C22×D11—84no—
270C22×D11—84no—
271C22×D11#12011yescharacteristic
272C22×D11#12011yescharacteristic
273C22×D11#13712yes—
274Q8×C11—42no—
275Q8×C11—81no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—84no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—81no—
288C2×C4×C11—81no—
289C2×C4×C11C22×D412yes—
290C22⋊D11—84no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11#12012yes—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—81no—
313C4×D11—82no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—42no—
316Dic22—82no—
317Dic22—82no—
318Dic22—81no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—42no—
321#543—112no—
322#543—111no—
323#543—221no—
324#543—221no—
325#543—222no—
326#543—222no—
327#543C2×D1111yescharacteristic
328C2×#123—221no—
329C2×C22⋊Q8—112no—
330C2×C22⋊Q8—222no—
331C2×C22⋊Q8—221no—
332C2×C22⋊Q8—222no—
333C2×#121—111no—
334C2×#120—221no—
335C22×C22⋊C4—111no—
336C22×C22⋊C4—221no—
337#484—112no—
338#484—112no—
339#480—222no—
340#468—222no—
341#468—222no—
342#450—112no—
343#450C2×D1112yescomplemented
344#448—222no—
345#407—112no—
346#399—111no—
347#399—111no—
348#392—111no—
349#392C2×D1111yescharacteristic
350#390—221no—
351#390—221no—
352C4×C22⋊C4—111no—
353#328—112no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328C2×D1112yescomplemented
357#323—111no—
358#323—112no—
359#323C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11C2×#13711yescharacteristic
376C22×C11C2×#13711yescharacteristic
377C2×D11—21no—
378C2×D11—21no—
379C2×D11—21no—
380C2×D11—22no—
381C2×D11—21no—
382C2×D11—21no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—48no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—84no—
391C2×D11#45312yes—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—42no—
397Dic11—22no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—81no—
403C25—111no—
404C22×Q8—112no—
405C22×Q8—221no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410C23×C4—111no—
411C23×C4—111no—
412C23×C4—221no—
413C23×C4—221no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—222no—
416C2×M16—222no—
417#123—444no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—112no—
422C22⋊Q8—112no—
423C22⋊Q8—112no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—221no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8C22×D1112yes—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#120—444no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—111no—
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4—221no—
471C2×C22⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
476C2×C42—221no—
477#107—222no—
478#107—222no—
479#103—222no—
480#103—222no—
481#102—22no—
482#102—222no—
483C22⋊C8—112no—
484C22⋊C8—222no—
485C22⋊C8C22×D1112yes—
486#95—111no—
487#95C22×D1111yescharacteristic
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—42no—
491C2×C11—161no—
492C2×C11#300411yescharacteristic
493C2×C11C2×#45311yescharacteristic
494C2×C11#302611yescharacteristic
495D11—22no—
496D11—41no—
497D11—42no—
498C24—21no—
499C24—111no—
500C24—111no—
501C24—221no—
502C24—221no—
503C24—222no—
504C24—222no—
505C24—442no—
506C24—881no—
507C24D4×D1111yescharacteristic
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—112no—
510C2×Q8—222no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—222no—
513C2×Q8—882no—
514C2×Q8—882no—
515C2×Q8D4×D1112yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—441no—
523C2×D4—441no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—442no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—881no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—112no—
533C22×C4—112no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—881no—
547C22×C4—882no—
548C22×C4—882no—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—882no—
553M16—882no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—222no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—112no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—442no—
571C4⋊C4—442no—
572C4⋊C4D4×D1112yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—442no—
588C22⋊C4—442no—
589C22⋊C4—442no—
590C22⋊C4—442no—
591C42—881no—
592C11#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—111no—
605C23—111no—
606C23—112no—
607C23—222no—
608C23—224no—
609C23—224no—
610C23—221no—
611C23—221no—
612C23—221no—
613C23—221no—
614C23—441no—
615C23—441no—
616C23—441no—
617C23—442no—
618C23—442no—
619C23—881no—
620C23—881no—
621C23—884no—
622C23—884no—
623C23#6696812yes—
624C23C2×D4×D1111yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—442no—
628Q8—882no—
629Q8—881no—
630Q8—882no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—84no—
634D4—884no—
635D4—882no—
636D4—882no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—112no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—444no—
656C2×C4—444no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—881no—
665C2×C4—882no—
666C2×C4—882no—
667C2×C4—881no—
668C2×C4—881no—
669C2×C4C2×D4×D1112yes—
670C8—42no—
671C8—442no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—112no—
687C22—221no—
688C22—221no—
689C22—221no—
690C22—222no—
691C22—221no—
692C22—221no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—448no—
697C22—441no—
698C22—441no—
699C22—881no—
700C22—884no—
701C22D11×#12011yescharacteristic
702C22C2×#6696811yescharacteristic
703C22D11×#13711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—222no—
710C4—442no—
711C4—441no—
712C4—442no—
713C4—442no—
714C4—881no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2—222no—
720C2—441no—
721C2—442no—
722C2#1307784711yescharacteristic
723C2D11×#45311yescharacteristic
724C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13073541C2
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18318
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#543C2semidirect
2. #13079419C2semidirect
4. #13067643C2semidirect
5. #13067642C2semidirect
6. #13067641C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067537C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
10. #13066941C2semidirect
11. C11×#1596C2semidirect
28. C11×#450C22semidirect
32. #10622831C22semidirect
35. #10622657C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
57. C2×Q8×D11D4semidirect
78. #66999D4semidirect
101. #66950D4semidirect
111. C4⋊C4×D11D4semidirect
239. #1596D11semidirect
343. #450C2×D11semidirect
356. #328C2×D11semidirect
592. C11#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5432
#130794192
#130735412
#130676432
#130676422
#130676412
#130675382
#130675372
#130671342
#130669412
C11×#15962
#1831811