Finite Group Databasebeta

← #14727891

Subgroups — #14727891

Order 2816.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073548C211yesmaximal, characteristic
4#13067639C214yesmaximal, complemented
5#13067537C214yesmaximal, complemented
6#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C2×#66990—21no—
14C2×#66988—21no—
15C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623165—22no—
18#10623165—22no—
19#10623165—22no—
20#10623165C2214yes—
21C2×#66950—21no—
22C2×#66949—21no—
23C2×#66949—21no—
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×#66931—21no—
26C11×#484C2212yescomplemented
27C11×#480—21no—
28C11×#468—22no—
29C11×#450C2212yescomplemented
30C11×#448—21no—
31C11×#407C2211yescharacteristic
32#10622836C2212yes—
33#10622831C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
35#10622820C2211yescharacteristic
36#10622655—22no—
37#10622653—21no—
38#10622646—21no—
39#10622605C2212yes—
40#10622583C2212yescomplemented
41#10622570—22no—
42#10622176C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
56C2×C11×SD16—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66999—24no—
75#66999—24no—
76#66990—44no—
77#66988—44no—
78C2×#4324—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977D412yescomplemented
93#66977C2312yes—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×#4318—21no—
100#66950—24no—
101#66950—24no—
102#66949—24no—
103#66949—24no—
104#66949—24no—
105#66949—24no—
106C22⋊C4×D11—24no—
107C22⋊C4×D11—24no—
108#66931—24no—
109#66931—24no—
110C11×#107—22no—
111C11×#103—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×C22⋊C8C2312yes—
115#66896—22no—
116C11⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
119#66874—22no—
120#66871—22no—
121#18318—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—21no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—81no—
129C23×D11C2×D412yes—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—81no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—81no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—81no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—44no—
151C2×C22⋊D11—44no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×C4×D11—82no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C11×SD16—82no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—44no—
186#4324—82no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—44no—
202C4×Dic11—81no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×#543—111no—
206#3193—111no—
207#3193D1111yescharacteristic, complemented
208#2539—111no—
209#1614—114no—
210#1596—114no—
211#1508—111no—
212#1508—111no—
213#1462—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—24no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—24no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—88no—
234C22×D11—81no—
235C22×D11—81no—
236C22×D11#13714yes—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—88no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—81no—
272C4×D11—84no—
273C4×D11—84no—
274Dic22—42no—
275Dic22—81no—
276Dic22—84no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#543—114no—
280#543—222no—
281#543—222no—
282#543—222no—
283C2×#123—221no—
284C2×C22⋊Q8—111no—
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C2×C22⋊Q8—221no—
287C2×C22⋊Q8—221no—
288C2×C22⋊Q8—221no—
289C2×C22⋊Q8—221no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
291C2×#121C2×D1111yescharacteristic
292C2×#120—221no—
293C22×C22⋊C4—111no—
294C22×C22⋊C4—221no—
295#484—112no—
296#484C2×D1112yescomplemented
297#480—21no—
298#480—221no—
299#468—22no—
300#468—222no—
301#450—112no—
302#450C2×D1112yescomplemented
303#448—21no—
304#448—221no—
305#407—111no—
306#407C2×D1111yescharacteristic
307#399—112no—
308#392—112no—
309#390—222no—
310C4×C22⋊C4—111no—
311#328—114no—
312#328—114no—
313#323—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—44no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11#45312yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11C2×#13712yes—
330C2×D11—24no—
331C2×D11—48no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—82no—
336C2×D11—84no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—81no—
344Dic11—44no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348C25—111no—
349C22×Q8—111no—
350C22×Q8—221no—
351C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
352C22×D4—21no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4C22×D1111yescharacteristic
355C23×C4—111no—
356C23×C4—221no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—222no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—221no—
363#123—444no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—224no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—224no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
381C22⋊Q8C22×D1112yes—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—444no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—112no—
399C2×C22⋊C4—112no—
400C2×C22⋊C4—224no—
401C2×C22⋊C4—224no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C42—221no—
413#107—22no—
414#107—222no—
415#103—22no—
416#103—222no—
417#102—22no—
418#102—222no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—112no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8C22×D1112yes—
423#95—112no—
424C2×C11—22no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—161no—
428C2×C11#300411yescharacteristic
429C2×C11C2×#45311yescharacteristic
430C2×C11#302611yescharacteristic
431D11—44no—
432C24—21no—
433C24—112no—
434C24—224no—
435C24—221no—
436C24—221no—
437C24—442no—
438C24—881no—
439C24D4×D1111yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—224no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8—882no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—882no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—882no—
472C22×C4—882no—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479SD16—82no—
480SD16—882no—
481M16—81no—
482M16—881no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—444no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—444no—
513C22⋊C4—444no—
514C42—881no—
515C11#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—114no—
525C23—224no—
526C23—224no—
527C23—222no—
528C23—222no—
529C23—442no—
530C23—442no—
531C23—442no—
532C23—442no—
533C23—881no—
534C23—881no—
535C23—888no—
536C23#6699011yescharacteristic
537C23#6699011yescharacteristic
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—442no—
542Q8—881no—
543Q8—884no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—888no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—224no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4—884no—
574C2×C4—881no—
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—224no—
595C22—444no—
596C22—448no—
597C22—442no—
598C22—442no—
599C22—882no—
600C22—884no—
601C22#1062281112yes—
602C22D11×#13712yes—
603C22C2×#6699011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—444no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—444no—
620C2#1307784811yescharacteristic
621C2C2×#1062281111yescharacteristic
622C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3193C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13073548C2
hypercenter#3193D11
hypocenterC11#18318
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623165C2semidirect
2. #13079422C2semidirect
4. #13067639C2semidirect
5. #13067537C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
7. #13067136C2semidirect
8. #13066942C2semidirect
9. C11×#3193C2semidirect
26. C11×#484C22semidirect
29. C11×#450C22semidirect
33. #10622831C22semidirect
40. #10622583C22semidirect
42. #10622176C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
46. C22×Q8×C11D4semidirect
55. C22×Dic22D4semidirect
60. C11×C22⋊Q8D4semidirect
67. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
92. #66977D4semidirect
207. #3193D11semidirect
296. #484C2×D11semidirect
302. #450C2×D11semidirect
351. C22×Q8C22⋊D11semidirect
380. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
394. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
515. C11#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130794222
#130735482
#130676392
#130675372
#130671372
#130671362
#130669422
C11×#31932
#1831811