Finite Group Databasebeta

← #14727895

Subgroups — #14727895

Order 2816.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073542C211yesmaximal, characteristic
5#13067642C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623165—22no—
16#10623165—22no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66939—21no—
23C2×#66935—21no—
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×#66931—21no—
26C11×#407C2211yescharacteristic
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#10622840—21no—
29#10622820C2211yescharacteristic
30#10622747—22no—
31#10622662—22no—
32#10622659C2212yescomplemented
33#10622657C2212yescomplemented
34#10622580—21no—
35#10622552—22no—
36#10622351—21no—
37#10622349—21no—
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622335C2212yescomplemented
40#10622290C2212yes—
41#10622284C2212yes—
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×D44—22no—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67#66999—24no—
68#66999—24no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977D412yescomplemented
92#66977C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×#4314—22no—
98#66950—24no—
99#66950—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103#66949—24no—
104#66939—44no—
105#66935—44no—
106C22⋊C4×D11—24no—
107C22⋊C4×D11—24no—
108#66931—24no—
109#66931—24no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8C2312yes—
112C11×#95C2312yes—
113#66899—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66880—22no—
119#66873—22no—
120#66871—22no—
121#18318—111nomaximal, Sylow
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—81no—
129C23×D11C2×D412yes—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—81no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—81no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—44no—
158C2×D44—81no—
159C2×D44—82no—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×C4×D11—82no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—81no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181#4325—82no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—44no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—44no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#4314—82no—
205C2×#543—111no—
206#3193—111no—
207#3193—111no—
208#2539—111no—
209#1614—114no—
210#1596—114no—
211#1508—111no—
212#1508D1111yescharacteristic, complemented
213#1462—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—24no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—88no—
234C22×D11—81no—
235C22×D11—81no—
236C22×D11#13714yes—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—81no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—81no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—88no—
272C4×D11—84no—
273C4×D11—84no—
274Dic22—42no—
275Dic22—81no—
276Dic22—84no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#543—114no—
280#543—222no—
281#543—222no—
282#543—222no—
283C2×#123—221no—
284C2×C22⋊Q8—111no—
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C2×C22⋊Q8—221no—
287C2×C22⋊Q8—221no—
288C2×C22⋊Q8—221no—
289C2×C22⋊Q8—221no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
291C2×#121—111no—
292C2×#120—221no—
293C22×C22⋊C4—111no—
294C22×C22⋊C4—221no—
295#484—112no—
296#484—112no—
297#480—221no—
298#480—221no—
299#468—222no—
300#468—222no—
301#450—112no—
302#450—112no—
303#448—221no—
304#448—221no—
305#407—111no—
306#407C2×D1111yescharacteristic
307#399—112no—
308#392—112no—
309#390—222no—
310C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
311#328—114no—
312#328C2×D1114yescomplemented
313#323—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—44no—
322C22×C11#45312yes—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C2×#13712yes—
325C2×D11—24no—
326C2×D11—48no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—44no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—84no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—44no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—81no—
348C25—111no—
349C22×Q8—111no—
350C22×Q8—221no—
351C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
352C22×D4—111no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4—221no—
355C23×C4—111no—
356C23×C4—221no—
357C23×C4—221no—
358C23×C4C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—222no—
360C2×SD16—222no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—221no—
363#123—444no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—224no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—224no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8D4412yescomplemented
381C22⋊Q8C22×D1112yes—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#120—444no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—112no—
399C2×C22⋊C4—112no—
400C2×C22⋊C4—224no—
401C2×C22⋊C4—224no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C42—21no—
413#107—222no—
414#107—222no—
415#103—222no—
416#103—222no—
417#102—222no—
418#102—222no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—112no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8C22×D1112yes—
423#95C22×D1112yes—
424C2×C11—22no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11#300411yescharacteristic
428C2×C11C2×#45311yescharacteristic
429C2×C11#302611yescharacteristic
430D11—44no—
431D11—161no—
432C24—112no—
433C24—224no—
434C24—221no—
435C24—221no—
436C24—221no—
437C24—442no—
438C24—881no—
439C24D4×D1111yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—224no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8—882no—
447C2×Q8C2×D4412yes—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—444no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—881no—
457C2×D4—882no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—882no—
472C22×C4—882no—
473C22×C4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4C2×D4411yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479SD16—882no—
480SD16—882no—
481M16—81no—
482M16—881no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—444no—
498C4⋊C4C2×D4412yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—444no—
511C22⋊C4—444no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—81no—
515C11#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—114no—
520C23—224no—
521C23—224no—
522C23—222no—
523C23—222no—
524C23—442no—
525C23—442no—
526C23—442no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—442no—
530C23—442no—
531C23—441no—
532C23—442no—
533C23—881no—
534C23—881no—
535C23—888no—
536C23#6693511yescharacteristic
537C23#6693511yescharacteristic
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—442no—
542Q8—881no—
543Q8—884no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—888no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4—884no—
574C2×C4—881no—
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—224no—
590C22—444no—
591C22—448no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22—882no—
595C22—882no—
596C22—882no—
597C22—884no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22#1062243512yes—
602C22C2×#6693511yescharacteristic
603C22D11×#13712yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—881no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—444no—
619C2—1761no—
620C2#1307785211yescharacteristic
621C2C2×#1062243511yescharacteristic
622C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13073542C2
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#18318
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623165C2semidirect
2. #13079423C2semidirect
3. #13079418C2semidirect
5. #13067642C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066942C2semidirect
9. C11×#1508C2semidirect
32. #10622659C22semidirect
33. #10622657C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
39. #10622335C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
46. C22×Q8×C11D4semidirect
55. C22×Dic22D4semidirect
59. C11×C22⋊Q8D4semidirect
62. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
87. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
91. #66977D4semidirect
212. #1508D11semidirect
312. #328C2×D11semidirect
351. C22×Q8D44semidirect
380. C22⋊Q8D44semidirect
395. C2×C4⋊C4D44semidirect
515. C11#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130794232
#130794182
#130735422
#130676422
#130675402
#130671352
#130669422
C11×#15082
#1831811