Finite Group Databasebeta

← #14727896

Subgroups — #14727896

Order 2816.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079423C212yesmaximal, complemented
3#13073547C211yesmaximal, characteristic
4#13067643C214yesmaximal, complemented
5#13067541C214yesmaximal, complemented
6#13067137C212yesmaximal, complemented
7C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#67006—21no—
10C22×C22⋊Dic11—21no—
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C2×#66982—21no—
13C2×#66977—21no—
14C2×#66977C2212yes—
15#10623014—22no—
16#10623014—24no—
17#10623014C2214yes—
18C2×#66931—22no—
19C2×#66931—22no—
20C11×#407C2212yes—
21C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
22#10622747—24no—
23#10622573C2212yes—
24#10622570—22no—
25#10622562C2212yes—
26#10622351—22no—
27#10622349—22no—
28#10622344C2214yescomplemented
29#10622335C2214yescomplemented
30C11×#323C2214yes—
31#10622105C2218yescomplemented
32C25×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C23×Dic11—21no—
38C23×Dic11—21no—
39C22×D44C2311yescharacteristic
40C22×Dic22—21no—
41C22×Dic22D412yescomplemented
42C2×C11×M16—22no—
43C2×C11×C22⋊C4—22no—
44C2×C11×C22⋊C4—22no—
45C2×C11×C22⋊C4D412yes—
46C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
47#67006—44no—
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49C2×C22⋊Dic11—24no—
50C2×C22⋊Dic11—24no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—22no—
54#66983—22no—
55#66983—22no—
56#66982—44no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
61C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
62#66977—24no—
63#66977—22no—
64#66977—22no—
65#66977—24no—
66#66977D414yescomplemented
67#66977C2314yes—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×#4314—24no—
73#66931—28no—
74#66931—28no—
75#66931—28no—
76#66931—28no—
77C11×C22⋊C8—22no—
78C11×C22⋊C8C2314yes—
79C11⋊#95C2312yes—
80#66885—24no—
81#66882—24no—
82#66880—24no—
83#18318—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—21no—
85C24×C11—21no—
86C24×C11—24no—
87C24×C11—42no—
88C24×C11—81no—
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D412yes—
91C23×D11—21no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11—81no—
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—42no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103C2×C22⋊D11—44no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106C2×C22⋊D11—44no—
107C2×C22⋊D11—82no—
108C22×Dic11—24no—
109C22×Dic11—24no—
110C22×Dic11—22no—
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—82no—
115C22×Dic11—82no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—81no—
118C2×Dic22—24no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—82no—
121C2×Dic22—82no—
122C2×Dic22C2×D414yes—
123C11×M16—82no—
124C2×C8×C11—24no—
125C11×C22⋊C4—24no—
126C11×C22⋊C4—24no—
127C22⋊Dic11—28no—
128C22⋊Dic11—24no—
129C22⋊Dic11—24no—
130C22⋊Dic11—24no—
131C22⋊Dic11—44no—
132(C2×D11)⋊C4—44no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic11—24no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11C2×D414yes—
138Dic11⋊C4—28no—
139Dic11⋊C4—24no—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—44no—
142C4×Dic11—81no—
143#4314—84no—
144C2×#543—111no—
145#3193—112no—
146#2539—111no—
147#1614—114no—
148#1596—114no—
149#1508—112no—
150#1462D1111yescharacteristic, complemented
151C23×C11—24no—
152C23×C11—24no—
153C23×C11—22no—
154C23×C11—22no—
155C23×C11—22no—
156C23×C11—22no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—42no—
159C23×C11—42no—
160C23×C11—42no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11—81no—
163C23×C11—81no—
164C23×C11—88no—
165C23×C11#12011yescharacteristic
166C23×C11#12011yescharacteristic
167C23×C11#13714yes—
168C23×C11C22×D411yescharacteristic
169C22×D11—41no—
170C22×D11—42no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—42no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—81no—
182C2×C4×C11#12012yes—
183C2×C4×C11C22×D412yes—
184C22⋊D11—88no—
185C22⋊D11—82no—
186C22⋊D11—82no—
187C2×Dic11—24no—
188C2×Dic11—24no—
189C2×Dic11—24no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—44no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—44no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—84no—
198C2×Dic11—84no—
199D44—44no—
200Dic22—44no—
201Dic22—82no—
202Dic22—84no—
203C8×C11—44no—
204#543—114no—
205#543—224no—
206#543—222no—
207C2×#123—221no—
208C2×C22⋊Q8—112no—
209C2×C22⋊Q8—222no—
210C2×C22⋊Q8—222no—
211C2×C22⋊Q8—221no—
212C2×#121—111no—
213C2×#120—221no—
214C22×C22⋊C4—221no—
215C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
216#484—114no—
217#480—222no—
218#468—224no—
219#450—114no—
220#448—222no—
221#407C2×D1112yes—
222#399—112no—
223#392—112no—
224#390—222no—
225C4×C22⋊C4—111no—
226#328—118no—
227#323C2×D1114yes—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—24no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—44no—
237C22×C11—44no—
238C22×C11—48no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—84no—
243C22×C11#45312yes—
244C22×C11C2×#12011yescharacteristic
245C22×C11C2×#13712yes—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—82no—
248C2×D11—81no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C4×C11—22no—
252C4×C11—22no—
253C4×C11—42no—
254Dic11—44no—
255Dic11—44no—
256Dic11—44no—
257Dic11—81no—
258C25D4411yescharacteristic
259C22×Q8—112no—
260C22×Q8—221no—
261C22×D4—111no—
262C22×D4—221no—
263C22×D4—222no—
264C23×C4—221no—
265C23×C4—221no—
266C23×C4D4411yescharacteristic
267C23×C4C22×D1111yescharacteristic
268C2×SD16—224no—
269C2×M16—22no—
270#123—444no—
271C22⋊Q8—114no—
272C22⋊Q8—114no—
273C22⋊Q8—228no—
274C22⋊Q8—228no—
275C22⋊Q8—228no—
276C22⋊Q8—228no—
277C22⋊Q8—224no—
278C22⋊Q8—222no—
279C22⋊Q8—224no—
280C22⋊Q8—222no—
281#121—222no—
282#121—222no—
283#120—444no—
284C2×C4⋊C4—112no—
285C2×C4⋊C4—111no—
286C2×C4⋊C4—222no—
287C2×C4⋊C4—221no—
288C2×C4⋊C4—222no—
289C2×C4⋊C4—222no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—222no—
293C2×C22⋊C4—224no—
294C2×C22⋊C4—222no—
295C2×C22⋊C4—224no—
296C2×C22⋊C4—221no—
297C2×C22⋊C4—222no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—222no—
300C2×C22⋊C4D4412yes—
301C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
302C2×C42—221no—
303#107—224no—
304#103—224no—
305#102—224no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C22×D1114yes—
308#95—112no—
309C2×C11—22no—
310C2×C11—22no—
311C2×C11—41no—
312C2×C11—44no—
313C2×C11#300411yescharacteristic
314C2×C11C2×#45311yescharacteristic
315C2×C11#302611yescharacteristic
316D11—161no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—221no—
323C24C2×D4411yescharacteristic
324C24C2×D4412yes—
325C2×Q8—114no—
326C2×Q8—224no—
327C2×Q8—222no—
328C2×Q8—882no—
329C2×Q8—882no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—444no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4—442no—
334C2×D4—441no—
335C2×D4—441no—
336C2×D4—444no—
337C2×D4—881no—
338C2×D4—882no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4—222no—
345C22×C4—222no—
346C22×C4—224no—
347C22×C4—224no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—882no—
350C22×C4—882no—
351C22×C4C2×D4412yes—
352C22×C4C2×D4411yescharacteristic
353C22×C4D4×D1112yes—
354C22×C4D4×D1112yes—
355C22×C4C23×D1111yescharacteristic
356SD16—884no—
357M16—82no—
358C2×C8—24no—
359C4⋊C4—114no—
360C4⋊C4—228no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—224no—
364C4⋊C4—224no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—444no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—228no—
370C22⋊C4—224no—
371C22⋊C4—224no—
372C22⋊C4—224no—
373C22⋊C4—444no—
374C22⋊C4—444no—
375C22⋊C4—442no—
376C42—881no—
377C11#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—441no—
393C23—441no—
394C23—442no—
395C23—441no—
396C23—442no—
397C23#6693511yescharacteristic
398C23#6693511yescharacteristic
399C23#6696214yes—
400C23C22×D4411yescharacteristic
401Q8—444no—
402Q8—882no—
403Q8—884no—
404D4—444no—
405D4—888no—
406D4—882no—
407D4—882no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—224no—
418C2×C4—224no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4—444no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—444no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—884no—
427C2×C4—884no—
428C2×C4#6693512yes—
429C2×C4C2×D4×D1112yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—882no—
447C22—882no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22#1062236012yes—
452C22C2×#6693511yescharacteristic
453C22C2×#6696212yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—444no—
458C4—444no—
459C4—444no—
460C4—881no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—1761no—
466C2#1307785311yescharacteristic
467C2C2×#1062236011yescharacteristic
468C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13073547C2
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#18318
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623014C2semidirect
2. #13079423C2semidirect
4. #13067643C2semidirect
5. #13067541C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
7. C11×#1462C2semidirect
28. #10622344C22semidirect
29. #10622335C22semidirect
31. #10622105C22semidirect
41. C22×Dic22D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
66. #66977D4semidirect
150. #1462D11semidirect
377. C11#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230142
#130794232
#130735472
#130676432
#130675412
#130671372
C11×#14622
#1831811