Finite Group Databasebeta

← #14727897

Subgroups — #14727897

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#543C211yesmaximal, characteristic
2#13079438C212yesmaximal, complemented
3#13073770C211yesmaximal, characteristic
4#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067608C212yesmaximal, complemented
6#13067607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067571C212yesmaximal, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066941C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2211yescharacteristic
14#10623165—22no—
15#10623165—21no—
16#10623165—22no—
17#10623165C2212yes—
18D11×C22⋊Q8—22no—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20D11×C22⋊Q8—22no—
21D11×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D11—21no—
23C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24#10623014—21no—
25#10623014C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yescomplemented
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622844C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yescomplemented
30#10622802—22no—
31#10622799—22no—
32#10622656C2212yescomplemented
33#10622568—21no—
34#10622566C2211yescharacteristic
35#10622557—21no—
36#10622429—22no—
37#10622418—22no—
38#10622339C2212yes—
39#10622334C2212yescomplemented
40#10622287C2211yescharacteristic
41#10622282—21no—
42#10622279C2211yescharacteristic
43#10622277—21no—
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×Q8×D11D412yes—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C2×C11×Q16—22no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
70#66999—21no—
71#66999—22no—
72#66999—22no—
73#66999—22no—
74#66999—22no—
75#66999D412yes—
76C2×#4326—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×#4313—22no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66950—22no—
96#66950D412yes—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11D412yes—
107C22⋊C4×D11—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66899—22no—
124#66899—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66881—22no—
132#66880—22no—
133#66872—22no—
134#18319—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—22no—
137C23×D11—21no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11—22no—
140C23×D11—42no—
141C23×D11—81no—
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—81no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160Q8×D11—82no—
161Q8×D11—82no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×C4×D11—82no—
171C2×C4×D11—82no—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C11×Q16—82no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—42no—
192#4326—82no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—42no—
216C4×Dic11—81no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#4313—82no—
219C2×#543—111no—
220#3195—112no—
221#2561—111no—
222#1608—112no—
223#1608—111no—
224#1608—111no—
225#1602—112no—
226#1602—111no—
227#1602D1111yescharacteristic, complemented
228#1508—112no—
229#1462—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11#13712yes—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—24no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—24no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250C22×D11—84no—
251C22×D11—84no—
252C22×D11#12011yescharacteristic
253C22×D11#12011yescharacteristic
254C22×D11#13712yes—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—81no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11C22×D412yes—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—81no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11#12012yes—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—44no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—42no—
296Dic22—82no—
297Dic22—82no—
298Dic22—81no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—42no—
301#543—112no—
302#543—111no—
303#543—221no—
304#543—221no—
305#543—222no—
306#543—222no—
307#543C2×D1111yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—112no—
309C2×C22⋊Q8—111no—
310C2×C22⋊Q8—222no—
311C2×C22⋊Q8—221no—
312C2×C22⋊Q8—222no—
313C22×C22⋊C4—111no—
314C22×C22⋊C4—221no—
315#483—112no—
316#483—112no—
317#483—222no—
318#470—222no—
319#470—222no—
320#451—112no—
321#451—222no—
322#451C2×D1112yescomplemented
323#407—112no—
324#397—111no—
325#397—111no—
326#393—111no—
327#393C2×D1111yescharacteristic
328#388—221no—
329#388—221no—
330#381—221no—
331#379—221no—
332C4×C22⋊C4—111no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328C2×D1112yescomplemented
337#323—111no—
338#323—112no—
339#323C2×D1111yescharacteristic
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11C2×#13711yescharacteristic
349C22×C11C2×#13711yescharacteristic
350C2×D11—21no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—22no—
354C2×D11—21no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—48no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—84no—
364C2×D11#45512yes—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11—81no—
371Dic11—22no—
372Dic11—41no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377C25—111no—
378C22×Q8—112no—
379C22×Q8—221no—
380C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—221no—
384C23×C4—221no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—222no—
387C2×M16—222no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—112no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8C22×D1112yes—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—111no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C42—221no—
445#106—222no—
446#106—222no—
447#103—22no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#103—222no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—222no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#95—21no—
455#95—111no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95C22×D1111yescharacteristic
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—42no—
463C2×C11#300411yescharacteristic
464C2×C11C2×#45511yescharacteristic
465C2×C11#302611yescharacteristic
466D11—22no—
467D11—41no—
468D11—42no—
469C24—111no—
470C24—111no—
471C24—221no—
472C24—221no—
473C24—222no—
474C24—222no—
475C24—442no—
476C24—881no—
477C24D4×D1111yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—882no—
486C2×Q8—882no—
487C2×Q8D4×D1112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—442no—
507C22×C4—881no—
508C22×C4—882no—
509C22×C4—882no—
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512Q16—82no—
513Q16—882no—
514M16—882no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—222no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—112no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—442no—
532C4⋊C4D4×D1112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—881no—
552C42—881no—
553C11#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—111no—
559C23—111no—
560C23—112no—
561C23—222no—
562C23—224no—
563C23—224no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—442no—
572C23—442no—
573C23—881no—
574C23—881no—
575C23—884no—
576C23—884no—
577C23#6697112yes—
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—442no—
584Q8—882no—
585Q8—881no—
586Q8—882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—444no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—881no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4—881no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4C2×D4×D1112yes—
623C8—42no—
624C8—442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—112no—
633C22—221no—
634C22—221no—
635C22—221no—
636C22—222no—
637C22—221no—
638C22—221no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—448no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—881no—
646C22—884no—
647C22D11×#12011yescharacteristic
648C22C2×#6697111yescharacteristic
649C22D11×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—222no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—881no—
661C4—881no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—222no—
666C2—441no—
667C2—442no—
668C2#1307785111yescharacteristic
669C2D11×#45511yescharacteristic
670C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18319
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079438C2semidirect
4. #13067609C2semidirect
5. #13067608C2semidirect
6. #13067607C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
8. #13067571C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
26. C11×#451C22semidirect
29. #10622841C22semidirect
32. #10622656C22semidirect
39. #10622334C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
227. #1602D11semidirect
322. #451C2×D11semidirect
336. #328C2×D11semidirect
553. C11#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5432
#130794382
#130737702
#130676092
#130676082
#130676072
#130675722
#130675712
#130671342
#130669412
C11×#16022
#1831911