Finite Group Databasebeta

← #14727898

Subgroups — #14727898

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic
2#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073775C211yesmaximal, characteristic
4#13067605C214yesmaximal, complemented
5#13067571C214yesmaximal, complemented
6#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623165—22no—
16#10623165—22no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×C22⋊C4×D11—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#483—21no—
25C11×#483C2212yescomplemented
26C11×#470—22no—
27C11×#451—21no—
28C11×#451C2212yescomplemented
29C11×#407C2211yescharacteristic
30#10622844C2212yes—
31#10622841C2212yescomplemented
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622665—22no—
35#10622663—21no—
36#10622656—21no—
37#10622606C2212yes—
38#10622603—22no—
39#10622584C2212yescomplemented
40#10622568—21no—
41#10622556—21no—
42#10622176C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×Q16—22no—
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#66999—24no—
73#66999—24no—
74C2×#4326—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66950—24no—
97#66950—24no—
98#66949—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104#66931—24no—
105#66931—24no—
106C11×#106—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8C2312yes—
111#66899—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#66874—22no—
118#66872—22no—
119#18319—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—81no—
126C23×D11C2×D412yes—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—81no—
131C2×Q8×C11—81no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—81no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—82no—
154C2×C4×D11—82no—
155C2×Dic22—24no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×Q16—82no—
161C11×M16—81no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—42no—
178#4326—82no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186(C2×D11)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194C4×Dic11—81no—
195#4318—81no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×#543—111no—
198#3195—111no—
199#3195D1111yescharacteristic, complemented
200#2561—111no—
201#1608—114no—
202#1602—114no—
203#1508—111no—
204#1508—111no—
205#1462—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11C22×D411yescharacteristic
212C22×D11—24no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—24no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—88no—
221C22×D11—81no—
222C22×D11—81no—
223C22×D11#13714yes—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—81no—
257C4×D11—84no—
258C4×D11—84no—
259Dic22—42no—
260Dic22—81no—
261Dic22—84no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#543—114no—
265#543—222no—
266#543—222no—
267#543—222no—
268C2×C22⋊Q8—111no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C2×C22⋊Q8—221no—
272C2×C22⋊Q8—221no—
273C2×C22⋊Q8—221no—
274C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
276C22×C22⋊C4—111no—
277C22×C22⋊C4—221no—
278#483—21no—
279#483—112no—
280#483—221no—
281#483C2×D1112yescomplemented
282#470—22no—
283#470—222no—
284#451—21no—
285#451—112no—
286#451—221no—
287#451C2×D1112yescomplemented
288#407—111no—
289#407C2×D1111yescharacteristic
290#397—112no—
291#393—112no—
292#388—222no—
293#381—221no—
294#379—221no—
295C4×C22⋊C4—111no—
296#328—114no—
297#328—114no—
298#323—114no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11#45512yes—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11C2×#13712yes—
310C2×D11—24no—
311C2×D11—48no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—84no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—82no—
329C25—111no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8—221no—
332C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
334C23×C4—111no—
335C23×C4—221no—
336C23×C4—221no—
337C23×C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—222no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—221no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—112no—
349C22⋊Q8—112no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—224no—
352C22⋊Q8—224no—
353C22⋊Q8—224no—
354C22⋊Q8—224no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
363C22⋊Q8C22×D1112yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—112no—
376C2×C22⋊C4—112no—
377C2×C22⋊C4—224no—
378C2×C22⋊C4—224no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C42—221no—
390#106—22no—
391#106—222no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—222no—
395#103—222no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—112no—
398C22⋊C8—221no—
399C22⋊C8C22×D1112yes—
400#95—112no—
401#95—222no—
402#95—222no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—41no—
406C2×C11#300411yescharacteristic
407C2×C11C2×#45511yescharacteristic
408C2×C11#302611yescharacteristic
409D11—44no—
410C24—112no—
411C24—224no—
412C24—221no—
413C24—221no—
414C24—442no—
415C24—881no—
416C24D4×D1111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8—224no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—881no—
426C2×Q8—882no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—442no—
442C22×C4—882no—
443C22×C4—882no—
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450Q16—82no—
451Q16—882no—
452M16—81no—
453M16—881no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—444no—
484C22⋊C4—442no—
485C22⋊C4—882no—
486C42—881no—
487C11#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—114no—
492C23—224no—
493C23—224no—
494C23—222no—
495C23—222no—
496C23—442no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—442no—
500C23—881no—
501C23—881no—
502C23—888no—
503C23#6699011yescharacteristic
504C23#6699011yescharacteristic
505C23C2×D4×D1111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—442no—
511Q8—881no—
512Q8—884no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—884no—
538C2×C4—884no—
539C2×C4—881no—
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4#6699011yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—224no—
555C22—444no—
556C22—448no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22—882no—
560C22—884no—
561C22#1062281512yes—
562C22D11×#13712yes—
563C22C2×#6699011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—442no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C4—882no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—444no—
580C2#1307784811yescharacteristic
581C2C2×#1062281511yescharacteristic
582C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3195C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#3195D11
hypocenterC11#18319
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079437C2semidirect
4. #13067605C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
7. #13067136C2semidirect
9. C11×#3195C2semidirect
25. C11×#483C22semidirect
28. C11×#451C22semidirect
31. #10622841C22semidirect
39. #10622584C22semidirect
42. #10622176C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
199. #3195D11semidirect
281. #483C2×D11semidirect
287. #451C2×D11semidirect
487. C11#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130794372
#130737752
#130676052
#130675712
#130671372
#130671362
#130669422
C11×#31952
#1831911