Finite Group Databasebeta

← #14727902

Subgroups — #14727902

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623165C211yesmaximal, characteristic
2#13079440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073769C211yesmaximal, characteristic
5#13067608C214yesmaximal, complemented
6#13067574C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623165—22no—
16#10623165—22no—
17#10623165—22no—
18#10623165C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×C22⋊C4×D11—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622750—22no—
29#10622665—22no—
30#10622663C2212yescomplemented
31#10622656C2212yescomplemented
32#10622584—21no—
33#10622568—21no—
34#10622556—21no—
35#10622553—22no—
36#10622352—21no—
37#10622352C2212yescomplemented
38#10622334—21no—
39#10622334C2212yescomplemented
40#10622287C2212yes—
41#10622286C2212yes—
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66999—24no—
67#66999—24no—
68C2×#4326—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977D412yes—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×Dic44—22no—
96#66950—24no—
97#66950—24no—
98#66949—24no—
99#66949—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102C22⋊C4×D11—24no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104#66931—24no—
105#66931—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66881—22no—
115#66880—22no—
116#66880—22no—
117#66874—22no—
118#66872—22no—
119#18319—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—81no—
126C23×D11C2×D412yes—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—81no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—81no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—42no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—81no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×M16—81no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—42no—
169C42×C11—81no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—82no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194#4318—81no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196Dic44—82no—
197C2×#543—111no—
198#3195—111no—
199#3195—111no—
200#2561—111no—
201#1608—114no—
202#1602—114no—
203#1508—111no—
204#1508D1111yescharacteristic, complemented
205#1462—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11C22×D411yescharacteristic
212C22×D11—24no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—24no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—88no—
221C22×D11—81no—
222C22×D11—81no—
223C22×D11#13714yes—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—81no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—81no—
255C4×D11—84no—
256C4×D11—84no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—42no—
260Dic22—81no—
261Dic22—84no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#543—114no—
265#543—222no—
266#543—222no—
267#543—222no—
268C2×C22⋊Q8—111no—
269C2×C22⋊Q8—111no—
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C2×C22⋊Q8—221no—
272C2×C22⋊Q8—221no—
273C2×C22⋊Q8—221no—
274C2×C22⋊Q8—221no—
275C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
276C22×C22⋊C4—111no—
277C22×C22⋊C4—221no—
278#483—112no—
279#483—112no—
280#483—221no—
281#483—221no—
282#470—222no—
283#470—222no—
284#451—112no—
285#451—112no—
286#451—221no—
287#451—221no—
288#407—111no—
289#407C2×D1111yescharacteristic
290#397—112no—
291#393—112no—
292#388—222no—
293#381—221no—
294#379—221no—
295C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
296#328—114no—
297#328C2×D1114yescomplemented
298#323—114no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11#45512yes—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11C2×#13712yes—
310C2×D11—24no—
311C2×D11—48no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—84no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—81no—
328Dic11—81no—
329C25—111no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8—111no—
332C22×Q8—221no—
333C22×Q8D4411yescharacteristic
334C23×C4—111no—
335C23×C4—221no—
336C23×C4—221no—
337C23×C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×Q16—222no—
339C2×Q16—222no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—221no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—112no—
345C22⋊Q8—112no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—224no—
352C22⋊Q8—224no—
353C22⋊Q8—224no—
354C22⋊Q8—224no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8D4412yes—
363C22⋊Q8C22×D1112yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—111no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—112no—
376C2×C22⋊C4—112no—
377C2×C22⋊C4—224no—
378C2×C22⋊C4—224no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C42—21no—
390#106—222no—
391#106—222no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#103—222no—
395#103—222no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—112no—
398C22⋊C8—221no—
399C22⋊C8C22×D1112yes—
400#95—222no—
401#95—222no—
402#95C22×D1112yes—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—41no—
406C2×C11#300411yescharacteristic
407C2×C11C2×#45511yescharacteristic
408C2×C11#302611yescharacteristic
409D11—44no—
410C24—112no—
411C24—224no—
412C24—221no—
413C24—221no—
414C24—442no—
415C24—881no—
416C24D4×D1111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—112no—
420C2×Q8—224no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—881no—
425C2×Q8—881no—
426C2×Q8—882no—
427C2×Q8C2×D4412yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—224no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—442no—
442C22×C4—882no—
443C22×C4—882no—
444C22×C4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4C2×D4411yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450Q16—882no—
451Q16—882no—
452M16—81no—
453M16—881no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4C2×D4412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—444no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—882no—
486C42—81no—
487C11#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—114no—
492C23—224no—
493C23—224no—
494C23—222no—
495C23—222no—
496C23—442no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—442no—
500C23—881no—
501C23—881no—
502C23—888no—
503C23#6693511yescharacteristic
504C23#6693511yescharacteristic
505C23C2×D4×D1111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—442no—
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—881no—
512Q8—884no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—884no—
538C2×C4—884no—
539C2×C4—881no—
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4#6693511yescharacteristic
542C2×C4C22×D4411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—224no—
555C22—444no—
556C22—448no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22—882no—
560C22—884no—
561C22#1062243812yes—
562C22C2×#6693511yescharacteristic
563C22D11×#13712yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4—442no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—444no—
580C2#1307785211yescharacteristic
581C2C2×#1062243811yescharacteristic
582C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×D11D4
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#18319
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079440C2semidirect
3. #13079437C2semidirect
5. #13067608C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
9. C11×#1508C2semidirect
30. #10622663C22semidirect
31. #10622656C22semidirect
37. #10622352C22semidirect
39. #10622334C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
204. #1508D11semidirect
297. #328C2×D11semidirect
487. C11#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231652
#130794402
#130794372
#130737692
#130676082
#130675742
#130671352
#130669422
C11×#15082
#1831911