Finite Group Databasebeta

← #14727903

Subgroups — #14727903

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623014C211yesmaximal, characteristic
2#13079440C212yesmaximal, complemented
3#13073774C211yesmaximal, characteristic
4#13067609C214yesmaximal, complemented
5#13067575C214yesmaximal, complemented
6#13067137C212yesmaximal, complemented
7C11×#1462C211yesmaximal, characteristic
8C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic11—21no—
10C2×#66977—21no—
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C2×#66977C2212yes—
13#10623014—22no—
14#10623014—24no—
15#10623014C2214yes—
16C2×#66931—22no—
17C2×#66931—22no—
18C11×#407C2212yes—
19#10622860—21no—
20#10622824—21no—
21C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
22#10622750—24no—
23#10622566C2212yes—
24#10622560C2212yes—
25#10622558—22no—
26#10622352—22no—
27#10622352C2214yescomplemented
28#10622334—22no—
29#10622334C2214yescomplemented
30C11×#323C2214yes—
31#10622105C2218yescomplemented
32C25×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C23×Dic11—21no—
36C23×Dic11—21no—
37C22×Dic22—21no—
38C22×Dic22D412yes—
39C22×Dic22C2311yescharacteristic
40C2×C11×M16—22no—
41C2×C11×C22⋊C4—22no—
42C2×C11×C22⋊C4—22no—
43C2×C11×C22⋊C4D412yes—
44C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
45C2×C22⋊Dic11—22no—
46C2×C22⋊Dic11—24no—
47C2×C22⋊Dic11—24no—
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11D412yes—
55C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
56#66977—24no—
57#66977—22no—
58#66977—22no—
59#66977—24no—
60#66977—22no—
61#66977—22no—
62#66977D414yes—
63#66977C2314yes—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×Dic44—24no—
69#66931—28no—
70#66931—28no—
71#66931—28no—
72#66931—28no—
73C11×C22⋊C8—22no—
74C11×C22⋊C8C2314yes—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66881—24no—
79#66880—24no—
80#66880—24no—
81#18319—111nomaximal, Sylow
82C24×C11—21no—
83C24×C11—21no—
84C24×C11—24no—
85C24×C11—42no—
86C24×C11—81no—
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C24×C11C2×D412yes—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—42no—
92C22×C4×C11—81no—
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2411yescharacteristic
98C22×Dic11—24no—
99C22×Dic11—24no—
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11—22no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—82no—
106C22×Dic11—82no—
107C2×Dic22—24no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—81no—
111C2×Dic22—82no—
112C2×Dic22—82no—
113C2×Dic22C2×D414yes—
114C11×M16—82no—
115C2×C8×C11—24no—
116C11×C22⋊C4—24no—
117C11×C22⋊C4—24no—
118C22⋊Dic11—28no—
119C22⋊Dic11—24no—
120C22⋊Dic11—24no—
121C22⋊Dic11—42no—
122C22⋊Dic11—41no—
123C22⋊Dic11—41no—
124C22⋊Dic11—44no—
125C22⋊Dic11—82no—
126C4⋊Dic11—24no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11C2×D414yes—
130Dic11⋊C4—28no—
131Dic11⋊C4—24no—
132Dic11⋊C4—24no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—81no—
135Dic44—84no—
136C2×#543—111no—
137#3195—112no—
138#2561—111no—
139#1608—114no—
140#1602—114no—
141#1508—112no—
142#1462D1111yescharacteristic
143C23×C11—24no—
144C23×C11—24no—
145C23×C11—22no—
146C23×C11—22no—
147C23×C11—22no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—42no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11—81no—
155C23×C11—81no—
156C23×C11—88no—
157C23×C11#12011yescharacteristic
158C23×C11#12011yescharacteristic
159C23×C11#13714yes—
160C23×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—81no—
169C2×C4×C11#12012yes—
170C2×C4×C11C22×D412yes—
171C2×Dic11—24no—
172C2×Dic11—24no—
173C2×Dic11—44no—
174C2×Dic11—44no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—84no—
183C2×Dic11—84no—
184Dic22—44no—
185Dic22—44no—
186Dic22—82no—
187Dic22—84no—
188C8×C11—44no—
189#543—114no—
190#543—224no—
191#543—222no—
192C2×C22⋊Q8—112no—
193C2×C22⋊Q8—111no—
194C2×C22⋊Q8—222no—
195C2×C22⋊Q8—222no—
196C2×C22⋊Q8—221no—
197C22×C22⋊C4—221no—
198C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
199#483—114no—
200#483—222no—
201#470—224no—
202#451—114no—
203#451—222no—
204#407C2×D1112yes—
205#397—112no—
206#393—112no—
207#388—222no—
208#381—221no—
209#379—221no—
210C4×C22⋊C4—111no—
211#328—118no—
212#323C2×D1114yes—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—24no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—44no—
222C22×C11—44no—
223C22×C11—48no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11—42no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—84no—
228C22×C11#45512yes—
229C22×C11C2×#12011yescharacteristic
230C22×C11C2×#13712yes—
231C4×C11—22no—
232C4×C11—22no—
233C4×C11—42no—
234Dic11—44no—
235Dic11—44no—
236Dic11—82no—
237Dic11—81no—
238Dic11—81no—
239C25D4411yescharacteristic
240C22×Q8—112no—
241C22×Q8—111no—
242C22×Q8—221no—
243C23×C4—221no—
244C23×C4—221no—
245C23×C4D4411yescharacteristic
246C23×C4C22×D1111yescharacteristic
247C2×Q16—224no—
248C2×M16—22no—
249C22⋊Q8—114no—
250C22⋊Q8—114no—
251C22⋊Q8—228no—
252C22⋊Q8—228no—
253C22⋊Q8—228no—
254C22⋊Q8—228no—
255C22⋊Q8—224no—
256C22⋊Q8—222no—
257C22⋊Q8—224no—
258C22⋊Q8—222no—
259C22⋊Q8—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C2×C4⋊C4—112no—
262C2×C4⋊C4—111no—
263C2×C4⋊C4—222no—
264C2×C4⋊C4—221no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—222no—
270C2×C22⋊C4—224no—
271C2×C22⋊C4—222no—
272C2×C22⋊C4—224no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—222no—
276C2×C22⋊C4—222no—
277C2×C22⋊C4D4412yes—
278C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
279C2×C42—221no—
280#106—224no—
281#103—224no—
282#103—224no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22×D1114yes—
285#95—112no—
286#95—222no—
287#95—222no—
288C2×C11—22no—
289C2×C11—22no—
290C2×C11—41no—
291C2×C11—44no—
292C2×C11#300411yescharacteristic
293C2×C11C2×#45511yescharacteristic
294C2×C11#302611yescharacteristic
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24C2×D4411yescharacteristic
301C24C2×D4412yes—
302C2×Q8—114no—
303C2×Q8—224no—
304C2×Q8—222no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—881no—
307C2×Q8—882no—
308C2×Q8—882no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—222no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—224no—
316C22×C4—224no—
317C22×C4—222no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—882no—
321C22×C4—882no—
322C22×C4C2×D4412yes—
323C22×C4C2×D4411yescharacteristic
324C22×C4D4×D1112yes—
325C22×C4D4×D1112yes—
326C22×C4C23×D1111yescharacteristic
327Q16—884no—
328M16—82no—
329C2×C8—24no—
330C4⋊C4—114no—
331C4⋊C4—228no—
332C4⋊C4—224no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—224no—
335C4⋊C4—224no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—442no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—228no—
341C22⋊C4—224no—
342C22⋊C4—224no—
343C22⋊C4—442no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—444no—
347C22⋊C4—882no—
348C42—881no—
349C11#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23#6693511yescharacteristic
365C23#6693511yescharacteristic
366C23#6696214yes—
367C23C22×D4411yescharacteristic
368Q8—444no—
369Q8—444no—
370Q8—882no—
371Q8—884no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—224no—
381C2×C4—224no—
382C2×C4—444no—
383C2×C4—444no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—884no—
392C2×C4—884no—
393C2×C4#6693512yes—
394C2×C4C2×D4×D1112yes—
395C8—44no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22#1062235912yes—
412C22C2×#6693511yescharacteristic
413C22C2×#6696212yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—444no—
418C4—444no—
419C4—882no—
420C4—881no—
421C4—881no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2#1307785311yescharacteristic
427C2C2×#1062235911yescharacteristic
428C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC25×C11D4
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#18319
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079440C2semidirect
4. #13067609C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
27. #10622352C22semidirect
29. #10622334C22semidirect
31. #10622105C22semidirect
349. C11#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230142
#130794402
#130737742
#130676092
#130675752
#130671372
C11×#14622
#1831911