Finite Group Databasebeta

← #14727910

Subgroups — #14727910

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079413C211yesmaximal, characteristic
4#13074091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067648C214yesmaximal, complemented
6#13067546C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#66988—21no—
12C2×#66988—21no—
13C2×D4×Dic11—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623133—22no—
18#10623133—22no—
19#10623133—22no—
20#10623133C2214yes—
21C2×#66942—21no—
22C2×#66932—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622830—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622747—22no—
29#10622652—22no—
30#10622649C2212yes—
31#10622647C2212yes—
32#10622581—21no—
33#10622571—21no—
34#10622571—21no—
35#10622553—22no—
36#10622351—21no—
37#10622349—21no—
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622335C2212yescomplemented
40#10622285C2212yescomplemented
41#10622272C2212yescomplemented
42C11×#327C2214yes—
43#10622107C2214yescomplemented
44#10622090C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C23×Dic11D411yescharacteristic
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#121—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121D412yes—
58C11×#121C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67#66988—24no—
68#66988—24no—
69#66988—24no—
70#66988—24no—
71D4×Dic11—24no—
72D4×Dic11—24no—
73C2×#4323—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D412yes—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×Dic11⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4314—22no—
100#66942—24no—
101#66942—24no—
102#66932—24no—
103#66932—24no—
104#66931—24no—
105#66931—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#95C2312yes—
109#66896—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66885—22no—
115#66882—22no—
116#66880—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119#18320—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—81no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—81no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11—81no—
151C22×Dic11—82no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—81no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×M16—81no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—42no—
167C42×C11—81no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173#4323—82no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—24no—
192#4318—81no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#4314—82no—
195C2×#539—111no—
196#3193—111no—
197#3192—111no—
198#2591—111no—
199#1615—114no—
200#1597—114no—
201#1508—111no—
202#1507D1111yescharacteristic, complemented
203#1463—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—81no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—81no—
254C2×Dic11—84no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261#539—114no—
262#539—222no—
263#539—222no—
264#539—222no—
265C2×#126—221no—
266C2×#125—221no—
267C2×#123—221no—
268C2×#123—221no—
269C2×C22⋊Q8—111no—
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C2×#121—111no—
272C2×#121C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4×D4—221no—
274C22×C4⋊C4—111no—
275#484—112no—
276#481—112no—
277#481—221no—
278#480—221no—
279#469—222no—
280#468—222no—
281#450—112no—
282#448—221no—
283#447—112no—
284#447—221no—
285#407—111no—
286#407C2×D1111yescharacteristic
287#400—112no—
288#394—112no—
289#388—222no—
290#386—221no—
291#386—221no—
292C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
293#328—114no—
294#327C2×D1114yes—
295#324—114no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—84no—
308C22×C11#45412yes—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11#57512yes—
311C2×D11—84no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—82no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—81no—
326C22×Q8—111no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—111no—
329C22×D4—221no—
330C22×D4D4411yescharacteristic
331C23×C4—111no—
332C23×C4—111no—
333C23×C4—221no—
334C23×C4C22×D1111yescharacteristic
335C2×SD16—222no—
336C2×D8—222no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—221no—
339#126—224no—
340#126—224no—
341#125—224no—
342#125—224no—
343#123—224no—
344#123—224no—
345#123—224no—
346#123—224no—
347C22⋊Q8—112no—
348C22⋊Q8—112no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121—221no—
359#121D4412yes—
360#121C22×D1112yes—
361C4×D4—224no—
362C4×D4—224no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—112no—
365C2×C4⋊C4—112no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—222no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—221no—
387#107—222no—
388#106—222no—
389#103—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#102—222no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—112no—
395C22⋊C8—221no—
396C22⋊C8C22×D1112yes—
397#95—222no—
398#95—222no—
399#95C22×D1112yes—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—22no—
402C2×C11—41no—
403C2×C11—82no—
404C2×C11#300511yescharacteristic
405C2×C11C2×#45411yescharacteristic
406C2×C11#302611yescharacteristic
407D11—161no—
408C24—21no—
409C24—221no—
410C24D4×D1111yescharacteristic
411C2×Q8—112no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—881no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—444no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—881no—
425C2×D4C2×D4412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—112no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4—881no—
441C22×C4—882no—
442C22×C4C2×D4411yescharacteristic
443C22×C4C2×D4411yescharacteristic
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4C23×D1111yescharacteristic
448SD16—882no—
449D8—882no—
450M16—81no—
451M16—881no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—222no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4C2×D4412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—444no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—882no—
481C42—81no—
482C42—224no—
483C11#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—442no—
492C23—442no—
493C23—441no—
494C23—442no—
495C23#6693511yescharacteristic
496C23#6693511yescharacteristic
497C23C2×D4×D1111yescharacteristic
498Q8—442no—
499Q8—881no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—884no—
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4C22×D4411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—442no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—884no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22#1062244012yes—
558C22C2×#6693511yescharacteristic
559C22#1062330412yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—442no—
569C4—442no—
570C4—881no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—1761no—
576C2#1307786011yescharacteristic
577C2C2×#1062244011yescharacteristic
578C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079413C2
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623133C2semidirect
2. #13079423C2semidirect
4. #13074091C2semidirect
5. #13067648C2semidirect
6. #13067546C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
38. #10622344C22semidirect
39. #10622335C22semidirect
40. #10622285C22semidirect
41. #10622272C22semidirect
43. #10622107C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
202. #1507D11semidirect
483. C11#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231332
#130794232
#130794132
#130740912
#130676482
#130675462
#130671352
#130669452
C11×#15072
#1832011