Finite Group Databasebeta

← #14727912

Subgroups — #14727912

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079416C211yesmaximal, characteristic
4#13074091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067650C214yesmaximal, complemented
6#13067548C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623176—22no—
16#10623176—22no—
17#10623176—22no—
18#10623176C2214yes—
19C2×#66951—21no—
20C2×#66947—21no—
21C2×#66943—21no—
22C2×#66939—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622748—22no—
29#10622662—22no—
30#10622659C2212yescomplemented
31#10622657C2212yescomplemented
32#10622580—21no—
33#10622571—21no—
34#10622571—21no—
35#10622553—22no—
36#10622348—21no—
37#10622348C2212yes—
38#10622345—21no—
39#10622345C2212yes—
40#10622285C2212yescomplemented
41#10622272C2212yescomplemented
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622107C2214yescomplemented
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C23×Dic11D411yescharacteristic
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64#66999—24no—
65#66999—24no—
66C2×#4325—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983D412yes—
74#66983C2312yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×D88—22no—
96#66951—24no—
97#66951—24no—
98#66947—24no—
99#66947—24no—
100#66943—24no—
101#66943—24no—
102#66939—24no—
103#66939—24no—
104(C22⋊D11)⋊C4—24no—
105(C22⋊D11)⋊C4—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66881—22no—
117#66873—22no—
118#66871—22no—
119#18320—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—81no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—81no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—81no—
150C22×Dic11C2×D412yes—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—81no—
156C2×D44—81no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—82no—
160C11×M16—81no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—42no—
169C42×C11—81no—
170#4325—82no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—44no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—24no—
192#4318—81no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194D88—82no—
195C2×#539—111no—
196#3193—111no—
197#3192—111no—
198#2591—111no—
199#1615—114no—
200#1597—114no—
201#1508D1111yescharacteristic, complemented
202#1507—111no—
203#1463—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—81no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—44no—
239C22⋊D11—82no—
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—81no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—81no—
258C4×D11—84no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261#539—114no—
262#539—222no—
263#539—222no—
264#539—222no—
265C2×#126—221no—
266C2×#125—221no—
267C2×#123—221no—
268C2×#123—221no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
271C2×#121—111no—
272C2×#121—111no—
273C2×C4×D4—221no—
274C22×C4⋊C4—111no—
275#484—112no—
276#481—112no—
277#481—221no—
278#480—221no—
279#469—222no—
280#468—222no—
281#450—112no—
282#448—221no—
283#447—112no—
284#447—221no—
285#407—111no—
286#407C2×D1111yescharacteristic
287#400—112no—
288#394—112no—
289#388—222no—
290#386—221no—
291#386—221no—
292C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
293#328C2×D1114yescomplemented
294#327—114no—
295#324—114no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11#45412yes—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#57512yes—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C2×D11—84no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—82no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—81no—
326C22×Q8D4411yescharacteristic
327C22×D4—111no—
328C22×D4—111no—
329C22×D4—221no—
330C22×D4—221no—
331C23×C4—111no—
332C23×C4—111no—
333C23×C4—221no—
334C23×C4C22×D1111yescharacteristic
335C2×SD16—222no—
336C2×D8—222no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—221no—
339#126—224no—
340#126—224no—
341#125—224no—
342#125—224no—
343#123—224no—
344#123—224no—
345#123—224no—
346#123—224no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8D4412yes—
352C22⋊Q8C22×D1112yes—
353#121—112no—
354#121—112no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121—221no—
359#121—221no—
360#121—221no—
361C4×D4—224no—
362C4×D4—224no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—112no—
366C2×C4⋊C4—112no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—222no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—221no—
387#107—222no—
388#106—222no—
389#103—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#102—222no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—112no—
395C22⋊C8—221no—
396C22⋊C8C22×D1112yes—
397#95—222no—
398#95—222no—
399#95C22×D1112yes—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—22no—
402C2×C11—41no—
403C2×C11#300511yescharacteristic
404C2×C11C2×#45411yescharacteristic
405C2×C11#302611yescharacteristic
406D11—82no—
407D11—161no—
408C24—221no—
409C24—221no—
410C24D4×D1111yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8C2×D4412yes—
414C2×D4—112no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—444no—
421C2×D4—444no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—881no—
425C2×D4—881no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—224no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4—882no—
441C22×C4—881no—
442C22×C4C2×D4411yescharacteristic
443C22×C4C2×D4411yescharacteristic
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4C23×D1111yescharacteristic
448SD16—882no—
449D8—882no—
450M16—81no—
451M16—881no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—222no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4C2×D4412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—444no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—882no—
481C42—81no—
482C42—224no—
483C11#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—222no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23—442no—
491C23—442no—
492C23—442no—
493C23—441no—
494C23—442no—
495C23#6693511yescharacteristic
496C23#6693511yescharacteristic
497C23C2×D4×D1111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503D4—444no—
504D4—444no—
505D4—881no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—884no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4C22×D4411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—442no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22—884no—
553C22—884no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22#1062244012yes—
558C22C2×#6693511yescharacteristic
559C22#1062330812yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—442no—
568C4—442no—
569C4—442no—
570C4—881no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—882no—
575C2—1761no—
576C2#1307786211yescharacteristic
577C2C2×#1062244011yescharacteristic
578C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079416C2
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#18320
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623176C2semidirect
2. #13079418C2semidirect
4. #13074091C2semidirect
5. #13067650C2semidirect
6. #13067548C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
9. C11×#1508C2semidirect
30. #10622659C22semidirect
31. #10622657C22semidirect
40. #10622285C22semidirect
41. #10622272C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
43. #10622107C22semidirect
201. #1508D11semidirect
293. #328C2×D11semidirect
483. C11#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231762
#130794182
#130794162
#130740912
#130676502
#130675482
#130671312
#130669452
C11×#15082
#1832011