Finite Group Databasebeta

← #14727914

Subgroups — #14727914

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623133C211yesmaximal, characteristic
2#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067610C214yesmaximal, complemented
5#13067576C214yesmaximal, complemented
6#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067132C211yesmaximal, characteristic
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3193C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66988—21no—
13C2×#66988—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623133—22no—
18#10623133—22no—
19#10623133—22no—
20#10623133C2214yes—
21C2×#66942—21no—
22C2×#66932—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#484—21no—
25C11×#480C2212yes—
26C11×#468—22no—
27C11×#450—21no—
28C11×#448C2212yes—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30#10622842C2212yescomplemented
31#10622841C2212yescomplemented
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622665—22no—
35#10622663—21no—
36#10622656—21no—
37#10622593C2212yescomplemented
38#10622585—22no—
39#10622584C2212yescomplemented
40#10622559—21no—
41#10622559—21no—
42#10622175C2214yes—
43#10622107C2214yescomplemented
44#10622105C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C23×Dic11D411yescharacteristic
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16—22no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121D412yes—
62C11×#121C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×#4326—22no—
74#66988—24no—
75#66988—24no—
76#66988—24no—
77#66988—24no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—24no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977D412yes—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×Dic11⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×#4318—21no—
100#66942—24no—
101#66942—24no—
102#66932—24no—
103#66932—24no—
104#66931—24no—
105#66931—24no—
106C11×#107—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×#102—22no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8C2312yes—
111#66899—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#66874—22no—
118#66872—22no—
119#18321—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—81no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—44no—
129C2×D4×C11—81no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—81no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11—81no—
151C22×Dic11—82no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—81no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×SD16—82no—
158C11×M16—81no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4326—82no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—44no—
189Dic11⋊C4—82no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—81no—
192#4318—81no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×#539—111no—
195#3195—111no—
196#3193D1111yescharacteristic
197#2583—111no—
198#1609—114no—
199#1603—114no—
200#1508—111no—
201#1507—111no—
202#1463—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—44no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—81no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—84no—
252Dic22—42no—
253Dic22—81no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—42no—
256#539—114no—
257#539—222no—
258#539—222no—
259#539—222no—
260C2×#126—221no—
261C2×#125—221no—
262C2×#123—221no—
263C2×#123—221no—
264C2×C22⋊Q8—111no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
267C2×#121C2×D1111yescharacteristic
268C2×C4×D4—221no—
269C22×C4⋊C4—111no—
270#484—21no—
271#483—112no—
272#483—221no—
273#480C2×D1112yes—
274#470—222no—
275#468—22no—
276#451—112no—
277#451—221no—
278#450—21no—
279#448C2×D1112yes—
280#407—111no—
281#407C2×D1111yescharacteristic
282#398—112no—
283#395—112no—
284#389—222no—
285#385—221no—
286#385—221no—
287C4×C22⋊C4—111no—
288#328—114no—
289#327—114no—
290#324—114no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—44no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—84no—
303C22×C11#45612yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C22×C11#57512yes—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11—81no—
313Dic11—44no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318C22×Q8—111no—
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
322C23×C4—111no—
323C23×C4—111no—
324C23×C4—221no—
325C23×C4C22×D1111yescharacteristic
326C2×Q16—222no—
327C2×SD16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—221no—
330#126—224no—
331#126—224no—
332#125—224no—
333#125—224no—
334#123—224no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337#123—224no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—112no—
343C22⋊Q8—112no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—221no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D1112yes—
351#121C22×D1112yes—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—224no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—112no—
357C2×C4⋊C4—112no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C42—221no—
378C2×C42—221no—
379#107—22no—
380#106—222no—
381#103—22no—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#102—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—112no—
387C22⋊C8—221no—
388C22⋊C8C22×D1112yes—
389#95—112no—
390#95—222no—
391#95—222no—
392C2×C11—22no—
393C2×C11—22no—
394C2×C11—41no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11#300511yescharacteristic
397C2×C11C2×#45611yescharacteristic
398C2×C11#302611yescharacteristic
399C24—21no—
400C24D4×D1111yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—112no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—881no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—112no—
418C22×C4—112no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—442no—
428C22×C4—881no—
429C22×C4—882no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—882no—
437SD16—82no—
438M16—81no—
439M16—881no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—444no—
459C4⋊C4—882no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C42—224no—
472C42—881no—
473C11#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#6699011yescharacteristic
482C23#6699011yescharacteristic
483C23C2×D4×D1111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—442no—
487Q8—881no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—224no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4—884no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1062281812yes—
540C22#1062330412yes—
541C22C2×#6699011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—444no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4—442no—
553C4—442no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2#1307785511yescharacteristic
559C2C2×#1062281811yescharacteristic
560C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3193C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#121C22
hypercenter#3193D11
hypocenterC11#18321
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079437C2semidirect
3. #13073997C2semidirect
4. #13067610C2semidirect
5. #13067576C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
30. #10622842C22semidirect
31. #10622841C22semidirect
37. #10622593C22semidirect
39. #10622584C22semidirect
43. #10622107C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
473. C11#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231332
#130794372
#130739972
#130676102
#130675762
#130671372
#130671322
#130669452
C11×#31932
#1832111