Finite Group Databasebeta

← #14727920

Subgroups — #14727920

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623046C211yesmaximal, characteristic
2#13079440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079423C211yesmaximal, characteristic
4#13073996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067615C214yesmaximal, complemented
6#13067581C214yesmaximal, complemented
7#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067133C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#66983C2211yescharacteristic
12C2×#66982—21no—
13C2×C4×C22⋊D11—21no—
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623046—22no—
17#10623046—22no—
18#10623046—22no—
19#10623046C2214yes—
20C2×#66951—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66947—21no—
23C2×#66942—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C11×#407C2211yescharacteristic
26#10622823—21no—
27#10622823—21no—
28C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
29#10622750—22no—
30#10622747—22no—
31#10622596C2212yescomplemented
32#10622592C2212yescomplemented
33#10622585—22no—
34#10622352—21no—
35#10622352C2212yescomplemented
36#10622351C2212yes—
37#10622349C2212yes—
38#10622344—21no—
39#10622335—21no—
40#10622334—21no—
41#10622334C2212yescomplemented
42C11×#324C2214yescomplemented
43#10622108C2214yes—
44#10622105C2214yescomplemented
45C23×C4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983D412yes—
67#66983C2312yes—
68#66982—24no—
69#66982—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71C4×C22⋊D11—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×Dic44—22no—
97C2×#4314—22no—
98#66951—24no—
99#66951—24no—
100#66949—24no—
101#66949—24no—
102#66947—24no—
103#66947—24no—
104#66942—24no—
105#66942—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95C2312yes—
113#66885—22no—
114#66882—22no—
115#66881—22no—
116#66880—22no—
117#66880—22no—
118#66880—22no—
119#18321—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11—81no—
128C22×C4×C11—81no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—81no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—81no—
155C2×Dic22—81no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×M16—81no—
158C11×M16—81no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—41no—
169C22⋊Dic11—41no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—44no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—82no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—81no—
192Dic44—82no—
193#4314—82no—
194C2×#539—111no—
195#3195—111no—
196#3193—111no—
197#2583—111no—
198#1609—114no—
199#1603—114no—
200#1508—111no—
201#1507—111no—
202#1463D1111yescharacteristic, complemented
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—44no—
233C22⋊D11—44no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—42no—
247D44—42no—
248D44—81no—
249C4×D11—84no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253Dic22—81no—
254C8×C11—42no—
255C8×C11—42no—
256#539—114no—
257#539—222no—
258#539—222no—
259#539—222no—
260C2×#126—221no—
261C2×#125—221no—
262C2×#123—221no—
263C2×#123—221no—
264C2×C22⋊Q8—111no—
265C2×C22⋊Q8—111no—
266C2×C22⋊Q8—221no—
267C2×#121—111no—
268C2×C4×D4—221no—
269C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
270#484—221no—
271#483—112no—
272#483—221no—
273#480—112no—
274#470—222no—
275#468—222no—
276#451—112no—
277#451—221no—
278#450—221no—
279#448—112no—
280#407C2×D1111yescharacteristic
281#407C2×D1111yescharacteristic
282#398—112no—
283#395—112no—
284#389—222no—
285#385—221no—
286#385—221no—
287C4×C22⋊C4—111no—
288#328—114no—
289#327—114no—
290#324C2×D1114yescomplemented
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—44no—
299C22×C11#45612yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11#57512yes—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—84no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312Dic11—44no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—81no—
317Dic11—81no—
318C22×Q8—111no—
319C22×Q8—111no—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4D4411yescharacteristic
324C23×C4D4411yescharacteristic
325C23×C4C22×D1111yescharacteristic
326C2×Q16—222no—
327C2×SD16—222no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330#126—224no—
331#126—224no—
332#125—224no—
333#125—224no—
334#123—224no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337#123—224no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344C22⋊Q8—221no—
345C22⋊Q8—221no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—221no—
348#121—112no—
349#121—112no—
350#121—221no—
351#121—221no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—224no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—111no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4D4412yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C42—221no—
378C2×C42—221no—
379#107—222no—
380#106—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#102—222no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8C22×D1112yes—
388C22⋊C8C22×D1112yes—
389#95—112no—
390#95—222no—
391#95—222no—
392C2×C11—22no—
393C2×C11—22no—
394C2×C11—41no—
395C2×C11#300511yescharacteristic
396C2×C11C2×#45611yescharacteristic
397C2×C11#302611yescharacteristic
398D11—82no—
399C24—221no—
400C24C2×D4411yescharacteristic
401C2×Q8—112no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—881no—
406C2×Q8—881no—
407C2×D4—112no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—881no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—224no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—882no—
428C22×C4C2×D4412yes—
429C22×C4C2×D4412yes—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436Q16—882no—
437SD16—882no—
438M16—81no—
439M16—81no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—444no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—882no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—224no—
472C42—881no—
473C11#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—222no—
478C23—442no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23#6693511yescharacteristic
482C23#6693511yescharacteristic
483C23C22×D4411yescharacteristic
484Q8—442no—
485Q8—442no—
486Q8—442no—
487Q8—881no—
488D4—442no—
489D4—444no—
490D4—444no—
491D4—881no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—884no—
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—884no—
539C22#1062236512yes—
540C22C2×#6693511yescharacteristic
541C22#1062327912yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—444no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—882no—
558C2#1307786111yescharacteristic
559C2C2×#1062236511yescharacteristic
560C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18321
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079440C2semidirect
4. #13073996C2semidirect
5. #13067615C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067137C2semidirect
9. C11×#1463C2semidirect
31. #10622596C22semidirect
32. #10622592C22semidirect
35. #10622352C22semidirect
41. #10622334C22semidirect
42. C11×#324C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
202. #1463D11semidirect
290. #324C2×D11semidirect
473. C11#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230462
#130794402
#130794232
#130739962
#130676152
#130675812
#130671372
#130671332
C11×#14632
#1832111