Finite Group Databasebeta

← #14727926

Subgroups — #14727926

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079433C212yesmaximal, complemented
3#13073571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067616C212yesmaximal, complemented
5#13067607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067119C212yesmaximal, complemented
10#13066951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66991—21no—
14C2×#66991C2211yescharacteristic, complemented
15#10623176—22no—
16#10623176C2212yes—
17#10623175—21no—
18#10623175—22no—
19#10623158—22no—
20#10623158C2212yes—
21#10623155—21no—
22#10623155—22no—
23#10623024—21no—
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
27C11×#450C2212yescomplemented
28C11×#392C2211yescharacteristic
29#10622835C2211yescharacteristic, complemented
30#10622833—21no—
31#10622830C2212yes—
32#10622787—22no—
33#10622785—22no—
34#10622656C2212yescomplemented
35#10622569—21no—
36#10622566C2211yescharacteristic
37#10622564—21no—
38#10622397—22no—
39#10622395—22no—
40#10622349C2212yes—
41#10622339C2212yescomplemented
42D11×#95C2211yescharacteristic, complemented
43#10622274C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57C2×#4343D412yescomplemented
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C2×C11×SD16—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#67000—22no—
74#67000—21no—
75#66999—22no—
76#66999D412yescomplemented
77Q8×Dic11—21no—
78#66991—22no—
79#66991—22no—
80#66991—44no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×#4313—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66948—22no—
99#66948D412yescomplemented
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66946—22no—
105#66945—22no—
106#66945D412yescomplemented
107#66943—21no—
108#66943—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66939—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66899—22no—
125#66896—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66882—22no—
134#66872—22no—
135#18322—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—81no—
146C2×D4×C11—81no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—81no—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171#4343—82no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×C4×D11—82no—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C11×SD16—82no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic11—42no—
196C22⋊Dic11—41no—
197C22⋊Dic11—41no—
198C22⋊Dic11—42no—
199C22⋊Dic11—81no—
200#4323—82no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—42no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#4313—82no—
225#3459—111no—
226#3194—112no—
227#2543—111no—
228#1609—112no—
229#1608—111no—
230#1607—111no—
231#1597—112no—
232#1596D1111yescharacteristic, complemented
233#1595—111no—
234#1504—112no—
235#1465—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—81no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11#12012yes—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—81no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—84no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—44no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—84no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11#12011yescharacteristic
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297D44—42no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300D44—81no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—44no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—84no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—42no—
308#543C2×D1111yescharacteristic
309#539—112no—
310#539—222no—
311#538—221no—
312#538—222no—
313#534—111no—
314#534—221no—
315#529—221no—
316#529—222no—
317#525—112no—
318#525—222no—
319C2×#121—111no—
320C2×#121—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322C2×C4×D4—221no—
323#483—112no—
324#482—222no—
325#480—112no—
326#469—222no—
327#468—222no—
328#450C2×D1112yescomplemented
329#449—222no—
330#447—112no—
331#407—112no—
332#398—111no—
333#397—111no—
334#394—111no—
335#392C2×D1111yescharacteristic
336#388—221no—
337#386—221no—
338#386—221no—
339C2×#95—111no—
340#328—112no—
341#328C2×D1112yescomplemented
342#327—112no—
343#327—112no—
344#324—112no—
345#323—111no—
346#323C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C11#57511yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—22no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—84no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—41no—
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—81no—
384Dic11—81no—
385C2×#41—112no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4C22×D1111yescharacteristic
391C23×C4—111no—
392C23×C4—111no—
393C23×C4—221no—
394C23×C4—221no—
395C2×SD16—22no—
396C2×D8—222no—
397C2×M16—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#125—221no—
403#124—221no—
404#124—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8C22×D1112yes—
417#121—112no—
418#121—112no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—444no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429C4×Q8—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438#117—112no—
439#117—222no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C42—111no—
454C2×C42—221no—
455#107—222no—
456#106—222no—
457#103—222no—
458#102—22no—
459#102—222no—
460#102—222no—
461C22⋊C8—112no—
462C22⋊C8—222no—
463C22⋊C8C22×D1112yes—
464#95—111no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95C22×D1111yescharacteristic
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—42no—
472C2×C11—161no—
473C2×C11#300611yescharacteristic
474C2×C11#301811yescharacteristic
475C2×C11#302611yescharacteristic
476D11—42no—
477D11—82no—
478C24—21no—
479C24—111no—
480C24—221no—
481C24D4×D1111yescharacteristic
482#41—882no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D1112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—112no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—881no—
522C22×C4—881no—
523C22×C4—882no—
524C22×C4—881no—
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C23×D1111yescharacteristic
527SD16—82no—
528D8—882no—
529M16—882no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—222no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—112no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—442no—
544C4⋊C4D4×D1112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—881no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—222no—
566C42—222no—
567C11#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—112no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—442no—
586C23—881no—
587C23—881no—
588C23#6696712yes—
589C23C2×D4×D1111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—442no—
596D4—444no—
597D4—444no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602D4—881no—
603D4—884no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—111no—
615C2×C4—111no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—444no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4—881no—
637C2×C4C2×D4×D1112yes—
638C8—42no—
639C8—442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—222no—
655C22—222no—
656C22—222no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—884no—
663C22D11×#12011yescharacteristic
664C22C2×#6696711yescharacteristic
665C22#1062330811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—221no—
672C4—221no—
673C4—441no—
674C4—442no—
675C4—441no—
676C4—881no—
677C4—881no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—161no—
682C2—442no—
683C2—882no—
684C2#1307786711yescharacteristic
685C2#1307796111yescharacteristic
686C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18322
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082028C2semidirect
2. #13079433C2semidirect
3. #13073571C2semidirect
4. #13067616C2semidirect
5. #13067607C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067119C2semidirect
10. #13066951C2semidirect
11. C11×#1596C2semidirect
14. C2×#66991C22semidirect
27. C11×#450C22semidirect
29. #10622835C22semidirect
34. #10622656C22semidirect
41. #10622339C22semidirect
42. D11×#95C22semidirect
43. #10622274C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
57. C2×#4343D4semidirect
76. #66999D4semidirect
99. #66948D4semidirect
106. #66945D4semidirect
232. #1596D11semidirect
328. #450C2×D11semidirect
341. #328C2×D11semidirect
567. C11#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130794332
#130735712
#130676162
#130676072
#130676042
#130675442
#130675332
#130671192
#130669512
C11×#15962
#1832211