Finite Group Databasebeta

← #14727932

Subgroups — #14727932

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079435C212yesmaximal, complemented
3#13073573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067612C212yesmaximal, complemented
5#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067548C212yesmaximal, complemented
7#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067119C212yesmaximal, complemented
10#13066951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623176—22no—
14#10623176C2212yes—
15#10623175—21no—
16#10623175—22no—
17#10623158—22no—
18#10623158C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155—22no—
21C2×#66948C2211yescharacteristic, complemented
22#10623024—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×#66937—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
27C11×#483C2212yescomplemented
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622659C2212yescomplemented
30#10622593C2211yescharacteristic, complemented
31#10622580C2212yes—
32#10622573C2211yescharacteristic
33#10622571—21no—
34#10622479—22no—
35#10622478—22no—
36#10622425—22no—
37#10622424—22no—
38#10622345C2212yes—
39#10622339C2212yescomplemented
40#10622285C2211yescharacteristic, complemented
41#10622282—21no—
42#10622278—21no—
43D11×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4343D412yescomplemented
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—21no—
71#66999—22no—
72#66999D412yescomplemented
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—22no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983C2312yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×D88—22no—
91C2×#4313—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66948D412yescomplemented
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66946—22no—
104#66945—22no—
105#66945D412yescomplemented
106#66943—21no—
107#66943—22no—
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66937—44no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C11×#106—22no—
122C11×#103—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#66871—22no—
135#18322—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—81no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—81no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×C4×D11—82no—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—42no—
195#4325—82no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—42no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—22no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223D88—82no—
224#4313—82no—
225#3459—111no—
226#3194—112no—
227#2543—111no—
228#1609—112no—
229#1608D1111yescharacteristic, complemented
230#1607—111no—
231#1597—112no—
232#1596—111no—
233#1595—111no—
234#1504—112no—
235#1465—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—81no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11#12012yes—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—81no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—44no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—84no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—81no—
292C2×Dic11#12011yescharacteristic
293C2×Dic11#12011yescharacteristic
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299D44—81no—
300D44—84no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—44no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—84no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—42no—
308#543C2×D1111yescharacteristic
309#539—112no—
310#539—222no—
311#538—221no—
312#538—222no—
313#534—111no—
314#534—221no—
315#529—221no—
316#529—222no—
317#525—112no—
318#525—222no—
319C2×#121—111no—
320C2×#121—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322C2×C4×D4—221no—
323#483C2×D1112yescomplemented
324#482—222no—
325#480—112no—
326#469—222no—
327#468—222no—
328#450—112no—
329#449—222no—
330#447—112no—
331#407—112no—
332#398—111no—
333#397C2×D1111yescharacteristic
334#394—111no—
335#392—111no—
336#388—221no—
337#386—221no—
338#386—221no—
339C2×#95—111no—
340#328—112no—
341#328C2×D1112yescomplemented
342#327—112no—
343#327—112no—
344#324—112no—
345#323—111no—
346#323C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C11#57511yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—22no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—84no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385C2×#41—112no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C23×C4—111no—
392C23×C4—111no—
393C23×C4—221no—
394C23×C4—221no—
395C2×SD16—222no—
396C2×D8—222no—
397C2×M16—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#125—221no—
403#124—221no—
404#124—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8C22×D1112yes—
417#121—112no—
418#121—112no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—444no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429C4×Q8—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438#117—112no—
439#117—222no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C42—111no—
454C2×C42—221no—
455#107—222no—
456#106—22no—
457#103—22no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460#102—222no—
461C22⋊C8—112no—
462C22⋊C8—222no—
463C22⋊C8C22×D1112yes—
464#95—21no—
465#95—111no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95C22×D1111yescharacteristic
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—42no—
472C2×C11#300611yescharacteristic
473C2×C11#301811yescharacteristic
474C2×C11#302611yescharacteristic
475D11—42no—
476D11—82no—
477D11—161no—
478C24—111no—
479C24—221no—
480C24—221no—
481C24D4×D1111yescharacteristic
482#41—882no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D1112yes—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—112no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—881no—
522C22×C4—881no—
523C22×C4—882no—
524C22×C4—881no—
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C23×D1111yescharacteristic
527SD16—882no—
528D8—882no—
529M16—882no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—222no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—442no—
544C4⋊C4D4×D1112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—881no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—222no—
566C42—222no—
567C11#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—112no—
573C23—221no—
574C23—221no—
575C23—222no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—442no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—881no—
587C23—881no—
588C23#6696712yes—
589C23C2×D4×D1111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—444no—
596D4—444no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601D4—881no—
602D4—884no—
603D4—884no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4—881no—
637C2×C4C2×D4×D1112yes—
638C8—42no—
639C8—442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—222no—
648C22—222no—
649C22—222no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—884no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22D11×#12011yescharacteristic
664C22C2×#6696711yescharacteristic
665C22#1062330811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—221no—
673C4—221no—
674C4—442no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—441no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—442no—
682C2—882no—
683C2—1761no—
684C2#1307786711yescharacteristic
685C2#1307796611yescharacteristic
686C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1608C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1608D11
hypocenterC11#18322
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082028C2semidirect
2. #13079435C2semidirect
3. #13073573C2semidirect
4. #13067612C2semidirect
5. #13067601C2semidirect
6. #13067548C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067536C2semidirect
9. #13067119C2semidirect
10. #13066951C2semidirect
11. C11×#1608C2semidirect
21. C2×#66948C22semidirect
27. C11×#483C22semidirect
29. #10622659C22semidirect
30. #10622593C22semidirect
39. #10622339C22semidirect
40. #10622285C22semidirect
43. D11×#95C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
55. C2×#4343D4semidirect
72. #66999D4semidirect
98. #66948D4semidirect
105. #66945D4semidirect
229. #1608D11semidirect
323. #483C2×D11semidirect
341. #328C2×D11semidirect
567. C11#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130794352
#130735732
#130676122
#130676012
#130675482
#130675392
#130675362
#130671192
#130669512
C11×#16082
#1832211