Finite Group Databasebeta

← #14727936

Subgroups — #14727936

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C212yesmaximal, complemented
3#13067645C212yesmaximal, complemented
4#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067577C212yesmaximal, complemented
7#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067118C212yesmaximal, complemented
10#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15#10623322C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623095—22no—
18#10623091—22no—
19#10623078—22no—
20#10623069—22no—
21#10623046C2212yes—
22#10623025—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25#10623010—21no—
26C11×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#399C2211yescharacteristic
28C11×#395C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#393C2211yescharacteristic
30C11×#387—21no—
31C11×#386—21no—
32C11×#385—21no—
33C11×#380—21no—
34C2×C11×#95C2211yescharacteristic, complemented
35#10622841C2212yescomplemented
36#10622840C2212yes—
37#10622820C2212yescomplemented
38#10622665—22no—
39#10622662—22no—
40#10622660—22no—
41#10622658—22no—
42#10622583C2212yescomplemented
43#10622581C2212yes—
44#10622166C2212yescomplemented
45#10622163C2211yescharacteristic
46#10622163C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yescomplemented
48#10622090C2212yescomplemented
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C22×C4×D11—21no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11D411yescharacteristic
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4325—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66990—22no—
81#66988—22no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983C2312yes—
85#66982—22no—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93#66979D412yes—
94#66977—21no—
95#66977D412yes—
96#66977C2312yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×#4318—22no—
100#66951—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66942—22no—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66935—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66929—22no—
113#66928—21no—
114C4×D44—21no—
115#66925—22no—
116#66923—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126#66899—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18323—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—41no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—81no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11—81no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4339—82no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—82no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—81no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C11×C22⋊C4—42no—
188C11×C22⋊C4—81no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195#4326—82no—
196#4325—82no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215#4318—82no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#3459—111no—
219#3196—112no—
220#2564D1111yescharacteristic, complemented
221#1615—112no—
222#1614—111no—
223#1613—111no—
224#1603—112no—
225#1602—111no—
226#1601—111no—
227#1504—112no—
228#1465—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11#12012yes—
238C23×C11#13712yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—81no—
243C22×D11—81no—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—42no—
246D4×C11—44no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—84no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C22⋊D11—44no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11—81no—
287D44—42no—
288D44—81no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—42no—
292Dic22—81no—
293C11⋊C8—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#543—111no—
296#539—112no—
297#539—222no—
298#538—222no—
299#538—221no—
300#534—111no—
301#534—221no—
302#529—222no—
303#529—221no—
304#525—112no—
305#525—222no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D4—221no—
308C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
309#485—222no—
310#484—112no—
311#481—112no—
312#470—222no—
313#468—222no—
314#452—222no—
315#451—112no—
316#448—112no—
317#407—112no—
318#400C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#399C2×D1111yescharacteristic
320#395C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#393C2×D1111yescharacteristic
322#387—21no—
323#386—21no—
324#385—21no—
325#380—21no—
326C2×#95C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#324—112no—
332#323—111no—
333#323—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—22no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C2×#13711yescharacteristic
348C22×C11#57511yescharacteristic
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—84no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366C2×#41—112no—
367C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C22×D4—221no—
369C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—221no—
372C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
373C23×C4C22×D1111yescharacteristic
374C2×Q16—222no—
375C2×SD16—222no—
376C2×M16—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—221no—
381#125—222no—
382#124—221no—
383#124—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—112no—
399#121—112no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#120—222no—
405#120—222no—
406#120—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416#117—112no—
417#117—222no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C42—221no—
432C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
433#107—222no—
434#106—222no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8—112no—
441C22⋊C8—222no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95C22×D1111yescharacteristic
448#95C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—42no—
452C2×C11—42no—
453C2×C11#300711yescharacteristic
454C2×C11#301811yescharacteristic
455C2×C11#302611yescharacteristic
456D11—82no—
457C24—221no—
458C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460#41—882no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—882no—
493C22×C4D4×D1112yes—
494C22×C4D4×D1112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4C23×D1111yescharacteristic
500Q16—882no—
501SD16—882no—
502M16—882no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C11#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23#6699012yes—
554C23#6699512yes—
555C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—442no—
559Q8—881no—
560D4—44no—
561D4—442no—
562D4—444no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—881no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—444no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1112yes—
605C8—442no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—884no—
623C22C2×#6699011yescharacteristic
624C22C2×#6699511yescharacteristic
625C22#1062335311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—442no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—882no—
644C2#1307787411yescharacteristic
645C2#1307796411yescharacteristic
646C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2564C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082025C2
hypercenter#2564D11
hypocenterC11#18323
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079446C2semidirect
3. #13067645C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067577C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
8. #13067567C2semidirect
9. #13067118C2semidirect
10. #13066954C2semidirect
11. C11×#2564C2semidirect
12. C2×C11×C22⋊Q8C22semidirect
26. C11×#400C22semidirect
28. C11×#395C22semidirect
34. C2×C11×#95C22semidirect
35. #10622841C22semidirect
37. #10622820C22semidirect
42. #10622583C22semidirect
44. #10622166C22semidirect
47. #10622090C22semidirect
48. #10622090C22semidirect
220. #2564D11semidirect
306. C2×C22⋊Q8C2×D11semidirect
318. #400C2×D11semidirect
320. #395C2×D11semidirect
326. C2×#95C2×D11semidirect
540. C11#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130794462
#130676452
#130676402
#130676352
#130675772
#130675722
#130675672
#130671182
#130669542
C11×#25642
#1832311