Finite Group Databasebeta

← #14727937

Subgroups — #14727937

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic
2#13079449C212yesmaximal, complemented
3#13073793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067650C212yesmaximal, complemented
5#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067578C212yesmaximal, complemented
8#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067119C212yesmaximal, complemented
10#13066951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2211yescharacteristic, complemented
14#10623176—22no—
15#10623176C2212yes—
16#10623175—21no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623158C2212yes—
20#10623155—21no—
21#10623155—22no—
22#10623024—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yescomplemented
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic, complemented
29#10622840C2212yes—
30#10622802—22no—
31#10622800—22no—
32#10622657C2212yescomplemented
33#10622569—21no—
34#10622562C2211yescharacteristic
35#10622559—21no—
36#10622428—22no—
37#10622425—22no—
38#10622348C2212yes—
39#10622339C2212yescomplemented
40#10622280—21no—
41D11×#95C2211yescharacteristic, complemented
42#10622272C2211yescharacteristic, complemented
43#10622265—21no—
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4343D412yes—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C2×C11×Q16—22no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#67000—22no—
69#67000—21no—
70#66999—22no—
71#66999—22no—
72#66999—22no—
73#66999D412yes—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4325—22no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66983—21no—
79#66983C2312yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×#4313—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66948—22no—
96#66948D412yes—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66946—22no—
102#66945—22no—
103#66945D412yes—
104#66943—21no—
105#66943—22no—
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66939—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66871—22no—
134#18323—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—81no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—81no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164#4343—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—81no—
174C2×C4×D11—81no—
175C2×C4×D11—82no—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×C4×D11C2×D412yes—
178C11×Q16—82no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic11—42no—
189#4325—82no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—81no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4313—82no—
218#3459—111no—
219#3196—112no—
220#2564—111no—
221#1615—112no—
222#1614—111no—
223#1613—111no—
224#1603—112no—
225#1602D1111yescharacteristic, complemented
226#1601—111no—
227#1504—112no—
228#1465—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11#13712yes—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—81no—
243C22×D11#12012yes—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—81no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11C22×D412yes—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11#12011yescharacteristic
283C2×Dic11#12011yescharacteristic
284D44—42no—
285D44—82no—
286D44—82no—
287D44—81no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—84no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#543C2×D1111yescharacteristic
296#539—112no—
297#539—222no—
298#538—221no—
299#538—222no—
300#534—111no—
301#534—221no—
302#529—221no—
303#529—222no—
304#525—112no—
305#525—222no—
306C2×C22⋊Q8—111no—
307C2×C4×D4—111no—
308C2×C4×D4—221no—
309#485—222no—
310#484—112no—
311#481—112no—
312#470—222no—
313#468—222no—
314#452—222no—
315#451C2×D1112yescomplemented
316#448—112no—
317#407—112no—
318#400—111no—
319#399—111no—
320#395—111no—
321#393C2×D1111yescharacteristic
322#387—221no—
323#386—221no—
324#385—221no—
325#380—221no—
326C2×#95—111no—
327#328—112no—
328#328C2×D1112yescomplemented
329#327—112no—
330#327—112no—
331#324—112no—
332#323—111no—
333#323C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11C2×#13711yescharacteristic
343C22×C11#57511yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—22no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—84no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—112no—
367C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C22×D4—111no—
369C22×D4—221no—
370C23×C4—111no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4—221no—
373C23×C4—221no—
374C2×Q16—22no—
375C2×SD16—222no—
376C2×M16—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—222no—
381#125—221no—
382#124—221no—
383#124—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8C22×D1112yes—
398#121—112no—
399#121—112no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#120—222no—
405#120—222no—
406#120—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416#117—112no—
417#117—222no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C42—111no—
432C2×C42—221no—
433#107—222no—
434#106—222no—
435#103—22no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8—222no—
441C22⋊C8C22×D1112yes—
442#95—21no—
443#95—111no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—42no—
452C2×C11#300711yescharacteristic
453C2×C11#301811yescharacteristic
454C2×C11#302611yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—82no—
457C24—111no—
458C24—221no—
459C24D4×D1111yescharacteristic
460#41—882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8D4×D1112yes—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—881no—
495C22×C4—881no—
496C22×C4—882no—
497C22×C4—881no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4C23×D1111yescharacteristic
500Q16—82no—
501SD16—882no—
502M16—882no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—881no—
520C4⋊C4D4×D1112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C11#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—112no—
546C23—221no—
547C23—221no—
548C23—222no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—442no—
552C23—881no—
553C23—881no—
554C23#6697112yes—
555C23C2×D4×D1111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567D4—881no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—884no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4C2×D4×D1112yes—
605C8—42no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—222no—
615C22—222no—
616C22—222no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—884no—
623C22D11×#12011yescharacteristic
624C22C2×#6697111yescharacteristic
625C22#1062330811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—441no—
638C4—881no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—442no—
643C2—882no—
644C2#1307787511yescharacteristic
645C2#1307796611yescharacteristic
646C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082028C2
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18323
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079449C2semidirect
3. #13073793C2semidirect
4. #13067650C2semidirect
5. #13067641C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067578C2semidirect
8. #13067567C2semidirect
9. #13067119C2semidirect
10. #13066951C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
13. C2×#66999C22semidirect
26. C11×#451C22semidirect
28. #10622842C22semidirect
32. #10622657C22semidirect
39. #10622339C22semidirect
41. D11×#95C22semidirect
42. #10622272C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
225. #1602D11semidirect
315. #451C2×D11semidirect
328. #328C2×D11semidirect
540. C11#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130794492
#130737932
#130676502
#130676412
#130676382
#130675782
#130675672
#130671192
#130669512
C11×#16022
#1832311