Finite Group Databasebeta

← #14727939

Subgroups — #14727939

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082022C211yesmaximal, characteristic
2#13079445C212yesmaximal, complemented
3#13073791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067644C212yesmaximal, complemented
5#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067580C212yesmaximal, complemented
7#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15#10623196—22no—
16#10623180—22no—
17#10623148—21no—
18#10623137C2212yes—
19#10623133C2212yes—
20#10623131—21no—
21#10623124—22no—
22#10623117—22no—
23C2×#66950C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yes—
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622653C2212yes—
29#10622600—21no—
30#10622595C2211yescharacteristic, complemented
31#10622594—21no—
32#10622583C2212yescomplemented
33#10622569—21no—
34#10622563—21no—
35#10622560C2211yescharacteristic
36#10622481—22no—
37#10622480—22no—
38#10622396—22no—
39#10622393—22no—
40#10622352C2212yescomplemented
41#10622339C2212yescomplemented
42D11×#95C2211yescharacteristic, complemented
43#10622269C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4341D412yes—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×#123—22no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C11×#120—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66991D412yes—
75#66990—22no—
76#66989—21no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4324—22no—
85#66982—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92#66977C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×Dic44—22no—
97C2×#4313—22no—
98#66951—22no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66950D412yes—
102#66945D412yes—
103#66943—21no—
104#66942—22no—
105#66940—21no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118C11×#106—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66871—22no—
134#18323—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11—82no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4341—82no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—81no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—81no—
194#4324—82no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—81no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216Dic44—82no—
217#4313—82no—
218#3459—111no—
219#3196—112no—
220#2564—111no—
221#1615—112no—
222#1614—111no—
223#1613D1111yescharacteristic, complemented
224#1603—112no—
225#1602—111no—
226#1601—111no—
227#1504—112no—
228#1465—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—81no—
236C23×C11—81no—
237C23×C11#13712yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11#12012yes—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C22⋊D11—44no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11#12011yescharacteristic
285C2×Dic11#12011yescharacteristic
286C4×D11—42no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—84no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—81no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#543—111no—
296#539—112no—
297#539—222no—
298#538—221no—
299#538—222no—
300#534—221no—
301#534C2×D1111yescharacteristic
302#529—221no—
303#529—222no—
304#525—112no—
305#525—222no—
306C2×C22⋊Q8—111no—
307C2×C4×D4—111no—
308C2×C4×D4—221no—
309#485—222no—
310#484—112no—
311#481C2×D1112yes—
312#470—222no—
313#468—222no—
314#452—222no—
315#451—112no—
316#448—112no—
317#407—112no—
318#400—111no—
319#399C2×D1111yescharacteristic
320#395—111no—
321#393—111no—
322#387—221no—
323#386—221no—
324#385—221no—
325#380—221no—
326C2×#95—111no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327C2×D1112yes—
331#324—112no—
332#323—111no—
333#323C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—84no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C2×#13711yescharacteristic
347C22×C11#57511yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—112no—
367C22×Q8—111no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—111no—
370C23×C4—111no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4—221no—
373C23×C4—221no—
374C2×Q16—222no—
375C2×SD16—222no—
376C2×M16—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—221no—
381#125—222no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#123—22no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—112no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398#121—21no—
399#121—112no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121C22×D1112yes—
404#120—22no—
405#120—222no—
406#120—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416#117—112no—
417#117—222no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C42—111no—
432C2×C42—221no—
433#107—222no—
434#106—22no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—22no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8—222no—
441C22⋊C8C22×D1112yes—
442#95—111no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—42no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11#300711yescharacteristic
454C2×C11#301811yescharacteristic
455C2×C11#302611yescharacteristic
456D11—42no—
457C24—21no—
458C24—111no—
459C24D4×D1111yescharacteristic
460#41—882no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—881no—
495C22×C4—881no—
496C22×C4—881no—
497C22×C4—882no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4C23×D1111yescharacteristic
500Q16—882no—
501SD16—882no—
502M16—882no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—881no—
520C4⋊C4D4×D1112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—881no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C11#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—112no—
550C23—221no—
551C23—221no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23#6696812yes—
555C23C2×D4×D1111yescharacteristic
556Q8—442no—
557Q8—442no—
558Q8—442no—
559Q8—881no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—444no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—884no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4C2×D4×D1112yes—
605C8—42no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—222no—
619C22—222no—
620C22—222no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22D11×#12011yescharacteristic
624C22C2×#6696811yescharacteristic
625C22#1062330411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—441no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—881no—
638C4—881no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—442no—
644C2#1307787111yescharacteristic
645C2#1307796111yescharacteristic
646C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1613C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082022C2
hypercenter#1613D11
hypocenterC11#18323
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079445C2semidirect
3. #13073791C2semidirect
4. #13067644C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067575C2semidirect
8. #13067568C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066951C2semidirect
11. C11×#1613C2semidirect
23. C2×#66950C22semidirect
30. #10622595C22semidirect
32. #10622583C22semidirect
40. #10622352C22semidirect
41. #10622339C22semidirect
42. D11×#95C22semidirect
43. #10622269C22semidirect
48. #10622107C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
223. #1613D11semidirect
540. C11#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820222
#130794452
#130737912
#130676442
#130676402
#130675802
#130675752
#130675682
#130671172
#130669512
C11×#16132
#1832311