Finite Group Databasebeta

← #14727949

Subgroups — #14727949

Order 2816.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C214yesmaximal, complemented
6#13067552C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66992—21no—
13C2×#66992—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623128—22no—
18#10623128—22no—
19#10623128—22no—
20#10623128C2214yes—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66937—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622830—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622748—22no—
29#10622652—22no—
30#10622649C2212yescomplemented
31#10622647C2212yescomplemented
32#10622581—21no—
33#10622571—21no—
34#10622571—21no—
35#10622553—22no—
36#10622348—21no—
37#10622348C2212yescomplemented
38#10622345—21no—
39#10622345C2212yescomplemented
40#10622285C2212yescomplemented
41#10622272C2212yescomplemented
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622107C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—48no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121D412yes—
66C11×#121C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#66992—24no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75#66992—24no—
76C2×#4323—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983C2312yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×Dic11⋊C4C2312yes—
99C2×#4318—21no—
100C2×D88—22no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103#66937—24no—
104#66937—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#95C2312yes—
110#66896—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66881—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#18324—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—44no—
129C2×D4×C11—81no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—81no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—82no—
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—44no—
159C22×Dic11—81no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162#4341—416no—
163#4341—48no—
164#4341—48no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—44no—
173C2×Dic22—24no—
174C2×Dic22—44no—
175C11×M16—81no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C42×C11—81no—
183C22⋊Dic11—24no—
184#4323—82no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—44no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203D88—82no—
204C2×#537—111no—
205#3192—111no—
206#3192—111no—
207#2591—111no—
208#1616—114no—
209#1598—114no—
210#1507—111no—
211#1507D1111yescharacteristic, complemented
212#1463—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—48no—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—84no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—24no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—48no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
270D44—42no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—81no—
274C4×D11—48no—
275Dic22—48no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×#41—221no—
279#537—114no—
280#537—222no—
281#537—222no—
282#537—222no—
283C2×C22⋊Q8—221no—
284C2×C22⋊Q8—221no—
285C2×#121—111no—
286C2×#121—111no—
287C2×#121—221no—
288C2×#121—221no—
289C2×#121—221no—
290C2×#121C2×D1111yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—111no—
292#481—112no—
293#481—112no—
294#481—221no—
295#481—221no—
296#469—222no—
297#469—222no—
298#447—112no—
299#447—112no—
300#447—221no—
301#447—221no—
302#407—111no—
303#407C2×D1111yescharacteristic
304#400—112no—
305#394—112no—
306#388—222no—
307#386—221no—
308#386—221no—
309C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
310#327—114no—
311#327C2×D1114yescomplemented
312#324—114no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—44no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—84no—
325C22×C11#45412yes—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—84no—
332C2×D11—84no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—82no—
342Dic11—24no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—224no—
347C2×#41—224no—
348C2×#41—448no—
349C22×Q8—221no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—111no—
352C22×D4—111no—
353C22×D4—221no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4D4411yescharacteristic
358C23×C4—111no—
359C23×C4—111no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4—221no—
362C23×C4C22×D1111yescharacteristic
363C2×D8—222no—
364C2×D8—222no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—221no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—224no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—112no—
374#121—112no—
375#121—224no—
376#121—224no—
377#121—224no—
378#121—224no—
379#121—224no—
380#121—224no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121D4412yes—
388#121C22×D1112yes—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—112no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C42—21no—
408#106—222no—
409#106—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—112no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8C22×D1112yes—
418#95—222no—
419#95—222no—
420#95C22×D1112yes—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—82no—
425C2×C11#300311yescharacteristic
426C2×C11C2×#45411yescharacteristic
427C2×C11#302611yescharacteristic
428D11—82no—
429D11—161no—
430C24—21no—
431C24—221no—
432C24—221no—
433C24D4×D1111yescharacteristic
434#41—448no—
435#41—4416no—
436#41—448no—
437C2×Q8—224no—
438C2×Q8—444no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—444no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—881no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4C2×D4412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—444no—
476C22×C4—444no—
477C22×C4—881no—
478C22×C4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484D8—882no—
485D8—882no—
486M16—81no—
487M16—881no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4C2×D4412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—444no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—882no—
512C42—81no—
513C11#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—222no—
522C23—442no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23—442no—
526C23—442no—
527C23—441no—
528C23—442no—
529C23#6693511yescharacteristic
530C23#6693511yescharacteristic
531C23C2×D4×D1111yescharacteristic
532Q8—448no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—448no—
541D4—444no—
542D4—444no—
543D4—881no—
544D4—884no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—114no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—448no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—881no—
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4C22×D4411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22—884no—
595C22—884no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22#1062244012yes—
600C22C2×#6693511yescharacteristic
601C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—224no—
609C4—442no—
610C4—442no—
611C4—881no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—882no—
617C2—1761no—
618C2#1307784511yescharacteristic
619C2C2×#1062244011yescharacteristic
620C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18324
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623128C2semidirect
2. #13079416C2semidirect
3. #13079413C2semidirect
4. #13074091C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067552C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
30. #10622649C22semidirect
31. #10622647C22semidirect
37. #10622348C22semidirect
39. #10622345C22semidirect
40. #10622285C22semidirect
41. #10622272C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622107C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
211. #1507D11semidirect
311. #327C2×D11semidirect
513. C11#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231282
#130794162
#130794132
#130740912
#130676542
#130675522
#130671312
#130669452
C11×#15072
#1832411