Finite Group Databasebeta

← #14727955

Subgroups — #14727955

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#537C211yesmaximal, characteristic
2#13079424C212yesmaximal, complemented
3#13073990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067617C212yesmaximal, complemented
6#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067586C212yesmaximal, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067130C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623160—22no—
16D11×C22⋊Q8—22no—
17#10623139—22no—
18D11×#121—22no—
19D11×#121—21no—
20D11×#121C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623128C2212yes—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66950C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26C11×#480C2212yescomplemented
27C11×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#10622653C2212yescomplemented
29#10622602—21no—
30#10622598—21no—
31#10622593C2211yescharacteristic, complemented
32#10622592C2211yescharacteristic, complemented
33#10622580C2212yescomplemented
34#10622499—22no—
35#10622497—22no—
36#10622393—22no—
37#10622389—22no—
38#10622351C2212yescomplemented
39#10622339C2212yes—
40#10622281—21no—
41#10622279C2211yescharacteristic
42#10622269C2211yescharacteristic, complemented
43#10622260—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#41×D11—44no—
53#41×D11—44no—
54C2×#4343—21no—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×D4×D11D412yes—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—21no—
64C22×C4×D11—22no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11D411yescharacteristic
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×#121—22no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121C2312yes—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#66999—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66991—21no—
83#66991D412yes—
84C2×#4324—22no—
85#66983—22no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93#66977—22no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4313—22no—
101#66950—22no—
102#66950—22no—
103#66950—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66948—21no—
107#66948—22no—
108#66948D412yes—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111C4⋊C4×D11—22no—
112C4⋊C4×D11D412yes—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66937—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121C11×#107—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66880—22no—
133#66874—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#18325—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—22no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4343—44no—
164Q8×D11—44no—
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—44no—
171D4×D11—82no—
172D4×D11—82no—
173#4339—42no—
174#4339—48no—
175#4339—42no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—48no—
190C2×C4×D11—81no—
191C2×C4×D11—81no—
192C2×C4×D11C2×D412yes—
193C2×C4×D11C2×D412yes—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—81no—
198C2×C8×C11—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—42no—
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208#4324—82no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—42no—
219C4⋊Dic11—81no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—81no—
227C4×Dic11—81no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#4314—82no—
230#4313—82no—
231C2×#537—111no—
232#3193—112no—
233#2583—111no—
234#1610—112no—
235#1610—111no—
236#1610D1111yescharacteristic, complemented
237#1604—112no—
238#1604—111no—
239#1604—111no—
240#1507—112no—
241#1463—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—44no—
250C22×D11—44no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11#12011yescharacteristic
253C22×D11#12011yescharacteristic
254Q8×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C11C22×D412yes—
275C22⋊D11—44no—
276C22⋊D11—44no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11#12012yes—
295C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D44—42no—
297D44—42no—
298D44—44no—
299D44—81no—
300C4×D11—24no—
301C4×D11—24no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—81no—
309Dic22—44no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C22×#41—221no—
316#537—112no—
317#537—111no—
318#537—221no—
319#537—221no—
320#537—222no—
321#537—222no—
322#537C2×D1111yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—111no—
324C2×C22⋊Q8—222no—
325C2×#121—112no—
326C2×#121—221no—
327C2×#121—222no—
328C22×C4⋊C4—111no—
329#484—222no—
330#480—112no—
331#480C2×D1112yescomplemented
332#468—222no—
333#468—222no—
334#450—222no—
335#448—112no—
336#448—112no—
337#407—112no—
338#398—111no—
339#398C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#395—111no—
341#395—111no—
342#389—221no—
343#389—221no—
344#385—221no—
345#385—221no—
346C4×C22⋊C4—111no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327C2×D1112yescomplemented
351#324—111no—
352#324—112no—
353#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D11—21no—
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—88no—
373C2×D11#45612yes—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—81no—
380Dic11—22no—
381Dic11—22no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—221no—
392C2×#41—444no—
393C2×#41—444no—
394C22×Q8—111no—
395C22×Q8—221no—
396C22×D4—112no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4—222no—
404C2×SD16—222no—
405C2×SD16—222no—
406C2×M16—222no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—112no—
420#121—112no—
421#121—112no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—222no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121C22×D1112yes—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—221no—
456#107—22no—
457#107—222no—
458#103—222no—
459#103—222no—
460#102—22no—
461#102—222no—
462C22⋊C8—112no—
463C22⋊C8—222no—
464C22⋊C8C22×D1112yes—
465#95—21no—
466#95—111no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470#95C22×D1111yescharacteristic
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11#300311yescharacteristic
475C2×C11C2×#45611yescharacteristic
476C2×C11#302611yescharacteristic
477D11—22no—
478D11—41no—
479D11—82no—
480C24—111no—
481C24—222no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—442no—
485#41—448no—
486#41—444no—
487#41—444no—
488#41—444no—
489#41—444no—
490#41—442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—222no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—444no—
496C2×Q8—881no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—444no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—882no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4D4×D1112yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—448no—
536C22×C4—881no—
537C22×C4—881no—
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541SD16—882no—
542SD16—882no—
543M16—882no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—222no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—442no—
558C4⋊C4—442no—
559C4⋊C4—881no—
560C4⋊C4—881no—
561C4⋊C4D4×D1112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C42—881no—
574C11#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—111no—
577C23—111no—
578C23—222no—
579C23—221no—
580C23—221no—
581C23—222no—
582C23—441no—
583C23—444no—
584C23—444no—
585C23—444no—
586C23C2×D4×D1111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—442no—
589Q8—442no—
590Q8—442no—
591Q8—444no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—444no—
600D4—444no—
601D4—444no—
602D4—442no—
603D4—442no—
604D4—881no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—224no—
623C2×C4—224no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—444no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—444no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4#6696412yes—
645C2×C4C2×D4×D1112yes—
646C8—42no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—112no—
654C22—221no—
655C22—221no—
656C22—221no—
657C22—221no—
658C22—221no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—888no—
665C22D11×#12011yescharacteristic
666C22C2×#6696411yescharacteristic
667C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—222no—
675C4—222no—
676C4—442no—
677C4—442no—
678C4—441no—
679C4—881no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—222no—
684C2—441no—
685C2—882no—
686C2#1307784011yescharacteristic
687C2D11×#45611yescharacteristic
688C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1610C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalD11×#537C2
hypercenter#1610D11
hypocenterC11#18325
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079424C2semidirect
3. #13073990C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067617C2semidirect
6. #13067587C2semidirect
7. #13067586C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067130C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1610C2semidirect
26. C11×#480C22semidirect
27. C11×#398C22semidirect
28. #10622653C22semidirect
31. #10622593C22semidirect
32. #10622592C22semidirect
33. #10622580C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
42. #10622269C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
236. #1610D11semidirect
331. #480C2×D11semidirect
339. #398C2×D11semidirect
350. #327C2×D11semidirect
353. #324C2×D11semidirect
574. C11#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5372
#130794242
#130739902
#130676182
#130676172
#130675872
#130675862
#130675852
#130671302
#130669442
C11×#16102
#1832511