Finite Group Databasebeta

← #14727956

Subgroups — #14727956

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623128C211yesmaximal, characteristic
2#13079423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C214yesmaximal, complemented
6#13067586C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×#66992—21no—
13C2×#66992—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623128—22no—
18#10623128—22no—
19#10623128—22no—
20#10623128C2214yes—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66937—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622831—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622747—22no—
29#10622655—22no—
30#10622653C2212yescomplemented
31#10622646C2212yescomplemented
32#10622583—21no—
33#10622563—21no—
34#10622563—21no—
35#10622541—22no—
36#10622351C2212yescomplemented
37#10622349C2212yescomplemented
38#10622344—21no—
39#10622335—21no—
40#10622274C2212yescomplemented
41#10622269C2212yescomplemented
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622107C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C23×Dic11—21no—
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—48no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121D412yes—
65C11×#121C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#66992—24no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75#66992—24no—
76C2×#4324—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983D412yes—
80#66983C2312yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×Dic11⋊C4C2312yes—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4314—22no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103#66937—24no—
104#66937—24no—
105#66931—24no—
106#66931—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×#95C2312yes—
110#66896—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66885—22no—
116#66882—22no—
117#66880—22no—
118#66874—22no—
119#66871—22no—
120#18325—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—44no—
128C2×D4×C11—81no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—81no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—82no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—44no—
156C22×Dic11—81no—
157C22×Dic11C2×D412yes—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159#4341—416no—
160#4341—48no—
161#4341—48no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22—81no—
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—24no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—81no—
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4324—82no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—44no—
191C4⋊Dic11—82no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200#4318—81no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#4314—82no—
203C2×#537—111no—
204#3193—111no—
205#3193—111no—
206#2583—111no—
207#1610—114no—
208#1604—114no—
209#1507—111no—
210#1507D1111yescharacteristic, complemented
211#1463—111no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—44no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—81no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—48no—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—84no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—48no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—81no—
264C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
265D44—42no—
266D44—81no—
267C4×D11—48no—
268Dic22—48no—
269Dic22—42no—
270Dic22—42no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273C22×#41—221no—
274#537—114no—
275#537—222no—
276#537—222no—
277#537—222no—
278C2×C22⋊Q8—111no—
279C2×C22⋊Q8—221no—
280C2×C22⋊Q8—221no—
281C2×#121—111no—
282C2×#121—221no—
283C2×#121—221no—
284C2×#121—221no—
285C2×#121C2×D1111yescharacteristic
286C22×C4⋊C4—111no—
287#484—221no—
288#484—221no—
289#480—112no—
290#480—112no—
291#468—222no—
292#468—222no—
293#450—221no—
294#450—221no—
295#448—112no—
296#448—112no—
297#407—111no—
298#407C2×D1111yescharacteristic
299#398—112no—
300#395—112no—
301#389—222no—
302#385—221no—
303#385—221no—
304C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
305#327—114no—
306#327C2×D1114yescomplemented
307#324—114no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—44no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—84no—
320C22×C11#45612yes—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—84no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—44no—
332C4×C11—42no—
333Dic11—24no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—224no—
339C2×#41—224no—
340C2×#41—448no—
341C22×Q8—111no—
342C22×Q8—221no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—111no—
345C22×D4—221no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4D4411yescharacteristic
349C23×C4—111no—
350C23×C4—111no—
351C23×C4—221no—
352C23×C4—221no—
353C23×C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×SD16—222no—
355C2×SD16—222no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—221no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—112no—
369#121—112no—
370#121—224no—
371#121—224no—
372#121—224no—
373#121—224no—
374#121—224no—
375#121—224no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#121D4412yes—
379#121C22×D1112yes—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—112no—
382C2×C4⋊C4—112no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C42—21no—
400#107—222no—
401#107—222no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#102—222no—
405#102—222no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—112no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410#95—222no—
411#95—222no—
412#95C22×D1112yes—
413C2×C11—22no—
414C2×C11—22no—
415C2×C11—41no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11#300311yescharacteristic
418C2×C11C2×#45611yescharacteristic
419C2×C11#302611yescharacteristic
420D11—82no—
421C24—21no—
422C24—221no—
423C24D4×D1111yescharacteristic
424#41—448no—
425#41—4416no—
426#41—448no—
427C2×Q8—224no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—444no—
431C2×Q8—881no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—881no—
446C2×D4—882no—
447C2×D4C2×D4412yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—112no—
453C22×C4—224no—
454C22×C4—224no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—444no—
464C22×C4—444no—
465C22×C4—881no—
466C22×C4C2×D4411yescharacteristic
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472SD16—882no—
473SD16—882no—
474M16—81no—
475M16—881no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—444no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—882no—
492C4⋊C4C2×D4412yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—81no—
503C11#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—222no—
512C23—442no—
513C23—442no—
514C23—442no—
515C23#6693511yescharacteristic
516C23#6693511yescharacteristic
517C23C2×D4×D1111yescharacteristic
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520Q8—448no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—442no—
526D4—448no—
527D4—444no—
528D4—444no—
529D4—881no—
530D4—884no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—114no—
543C2×C4—224no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—448no—
550C2×C4—448no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—881no—
559C2×C4#6693511yescharacteristic
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4C22×D4411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—884no—
581C22#1062243912yes—
582C22C2×#6693511yescharacteristic
583C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—224no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—882no—
600C2#1307784511yescharacteristic
601C2C2×#1062243911yescharacteristic
602C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623128C2
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18325
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079423C2semidirect
3. #13079422C2semidirect
4. #13073991C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067586C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
30. #10622653C22semidirect
31. #10622646C22semidirect
36. #10622351C22semidirect
37. #10622349C22semidirect
40. #10622274C22semidirect
41. #10622269C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622107C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
210. #1507D11semidirect
306. #327C2×D11semidirect
503. C11#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231282
#130794232
#130794222
#130739912
#130676202
#130675862
#130671312
#130669452
C11×#15072
#1832511