Finite Group Databasebeta

← #14727958

Subgroups — #14727958

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079419C212yesmaximal
3#13074090C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067554C212yesmaximal, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×#66991C2211yescharacteristic
14#10623260—22no—
15D11×C4⋊Q8—22no—
16#10623220—22no—
17D11×#125—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19D11×C22⋊Q8C2212yes—
20#10623154—21no—
21#10623154C2212yes—
22D11×#117—21no—
23#10623050—21no—
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#450C2212yes—
27C11×#394C2211yescharacteristic
28#10622835C2211yescharacteristic
29#10622831C2212yes—
30#10622787—22no—
31#10622783—22no—
32#10622657C2212yes—
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622569—21no—
35#10622569—21no—
36#10622564—21no—
37#10622557—21no—
38#10622393—22no—
39#10622387—22no—
40#10622339C2212yes—
41#10622335C2212yes—
42#10622279C2211yescharacteristic
43#10622272C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×Q8×D11D412yes—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66999—21no—
71#66999D412yes—
72#66997—22no—
73#66997—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76C2×#4324—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81#66977—21no—
82#66977C2312yes—
83C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×#4313—22no—
87#66950—21no—
88#66950D412yes—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11D412yes—
101#66943—22no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—22no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66925—22no—
116C42×D11—22no—
117#66923—22no—
118#66922—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66899—22no—
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66882—22no—
132#66880—22no—
133#66871—22no—
134#18326—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—81no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154Q8×D11—82no—
155Q8×D11—82no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—81no—
165C2×C4×D11—81no—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×SD16—82no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C11×C22⋊C4—81no—
184C42×C11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—81no—
189#4324—82no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—81no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#4313—82no—
217C2×#544—111no—
218#3193—112no—
219#2591—111no—
220#1617—112no—
221#1617—111no—
222#1617—111no—
223#1599—112no—
224#1599—111no—
225#1599D1111yescharacteristic, complemented
226#1508—112no—
227#1463—111no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12011yescharacteristic
241C22×D11#12011yescharacteristic
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#13712yes—
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11#12012yes—
274C2×Dic11#13712yes—
275C4×D11—24no—
276C4×D11—24no—
277C4×D11—42no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—81no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285Dic22—81no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#544—112no—
290#544—111no—
291#544—221no—
292#544—221no—
293#544—222no—
294#544—222no—
295#544C2×D1111yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—222no—
297C2×#125—222no—
298C2×C22⋊Q8—112no—
299C2×C22⋊Q8—221no—
300C2×#121—111no—
301C2×#117—221no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303#484—112no—
304#484—112no—
305#480—222no—
306#468—222no—
307#468—222no—
308#450—112no—
309#450C2×D1112yes—
310#448—222no—
311#407—112no—
312#400—111no—
313#400—111no—
314#394—111no—
315#394C2×D1111yescharacteristic
316#388—221no—
317#388—221no—
318#386—221no—
319#386—221no—
320C4×C22⋊C4—111no—
321#328—112no—
322#328—112no—
323#328—112no—
324#328C2×D1112yes—
325#324—111no—
326#324—112no—
327#324C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#13711yescharacteristic
339C22×C11C2×#13711yescharacteristic
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11#45412yes—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—112no—
362C22×Q8—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4C22×D1111yescharacteristic
365C23×C4—111no—
366C23×C4—111no—
367C23×C4—111no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—222no—
370C2×M16—222no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—222no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379#125—22no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8C22×D1112yes—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#117—21no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#117—221no—
407C2×C4⋊C4—112no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C42—222no—
428C2×C42—221no—
429#107—222no—
430#107—222no—
431#103—222no—
432#103—222no—
433#102—22no—
434#102—222no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8—222no—
437C22⋊C8C22×D1112yes—
438#95—111no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—161no—
447C2×C11#300411yescharacteristic
448C2×C11C2×#45411yescharacteristic
449C2×C11#302611yescharacteristic
450D11—22no—
451D11—41no—
452C24—21no—
453C24—111no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—112no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—882no—
460C2×Q8—882no—
461C2×Q8D4×D1112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—112no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—881no—
485C22×C4—881no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—82no—
490SD16—882no—
491M16—882no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4D4×D1112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—442no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—881no—
529C42—22no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—881no—
534C11#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—111no—
543C23—111no—
544C23—222no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—441no—
548C23C2×D4×D1111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—442no—
552Q8—882no—
553Q8—881no—
554Q8—882no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—444no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—444no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4#6696812yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—42no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—112no—
606C22—221no—
607C22—221no—
608C22—221no—
609C22—221no—
610C22—221no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22D11×#12011yescharacteristic
614C22C2×#6696811yescharacteristic
615C22D11×#13711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—222no—
623C4—222no—
624C4—442no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—881no—
628C4—881no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2—222no—
633C2—441no—
634C2#1307784711yescharacteristic
635C2D11×#45411yescharacteristic
636C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66991C22
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18326
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#544C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
6. #13067658C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067554C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
225. #1599D11semidirect
534. C11#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5442
#130794192
#130740902
#130676602
#130676592
#130676582
#130675552
#130675542
#130671342
#130669442
C11×#15992
#1832611