Finite Group Databasebeta

← #14727962

Subgroups — #14727962

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079421C212yesmaximal
3#13074092C211yesmaximal, characteristic
4#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067656C212yesmaximal, complemented
6#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623260—22no—
14D11×C4⋊Q8—22no—
15#10623220—22no—
16D11×#125—22no—
17D11×C22⋊Q8—21no—
18D11×C22⋊Q8C2212yes—
19#10623154—21no—
20#10623154C2212yes—
21D11×#117—21no—
22#10623050—21no—
23C2×#66948C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622659C2212yes—
29#10622604C2211yescharacteristic
30#10622595C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622499—22no—
33#10622495—22no—
34#10622425—22no—
35#10622419—22no—
36#10622344C2212yes—
37#10622339C2212yes—
38#10622285C2211yescharacteristic
39#10622283—21no—
40#10622282—21no—
41#10622279C2211yescharacteristic
42#10622278—21no—
43#10622278—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×Q8×D11D412yes—
53C22×D44—21no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#66999—21no—
66#66999D412yes—
67#66997—22no—
68#66997—22no—
69C2×#4325—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×#4314—22no—
84C2×#4313—22no—
85#66950—21no—
86#66950D412yes—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11D412yes—
101#66943—22no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—22no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66925—22no—
116C42×D11—22no—
117#66923—22no—
118#66922—22no—
119C11×#107—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95—21no—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#66871—22no—
134#18326—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—82no—
149Q8×D11—82no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—81no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—81no—
165C2×C4×D11—81no—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4325—82no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—81no—
192(C2×D11)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—81no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#4314—82no—
216#4313—82no—
217C2×#544—111no—
218#3193—112no—
219#2591—111no—
220#1617—112no—
221#1617—111no—
222#1617D1111yescharacteristic, complemented
223#1599—112no—
224#1599—111no—
225#1599—111no—
226#1508—112no—
227#1463—111no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12011yescharacteristic
241C22×D11#12011yescharacteristic
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11#13712yes—
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11#12012yes—
270C2×Dic11#13712yes—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—82no—
274D44—82no—
275C4×D11—24no—
276C4×D11—24no—
277C4×D11—42no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—81no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285Dic22—81no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#544—112no—
290#544—111no—
291#544—221no—
292#544—221no—
293#544—222no—
294#544—222no—
295#544C2×D1111yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—222no—
297C2×#125—222no—
298C2×C22⋊Q8—112no—
299C2×C22⋊Q8—221no—
300C2×#121—111no—
301C2×#117—221no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303#484—112no—
304#484C2×D1112yes—
305#480—222no—
306#468—222no—
307#468—222no—
308#450—112no—
309#450—112no—
310#448—222no—
311#407—112no—
312#400—111no—
313#400C2×D1111yescharacteristic
314#394—111no—
315#394—111no—
316#388—221no—
317#388—221no—
318#386—221no—
319#386—221no—
320C4×C22⋊C4—111no—
321#328—112no—
322#328—112no—
323#328—112no—
324#328C2×D1112yes—
325#324—111no—
326#324—112no—
327#324C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11C2×#13711yescharacteristic
332C22×C11C2×#13711yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11#45412yes—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—22no—
356Dic11—22no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—112no—
362C22×Q8—221no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—221no—
365C23×C4—111no—
366C23×C4—111no—
367C23×C4—111no—
368C2×SD16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×M16—222no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—222no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—222no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379#125—22no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8C22×D1112yes—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#117—21no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#117—221no—
407C2×C4⋊C4—112no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C42—222no—
428C2×C42—221no—
429#107—22no—
430#107—222no—
431#103—22no—
432#103—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8—222no—
437C22⋊C8C22×D1112yes—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—111no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11#300411yescharacteristic
447C2×C11C2×#45411yescharacteristic
448C2×C11#302611yescharacteristic
449D11—22no—
450D11—41no—
451D11—161no—
452C24—111no—
453C24—221no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—112no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—882no—
460C2×Q8—882no—
461C2×Q8D4×D1112yes—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—881no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—881no—
485C22×C4—881no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—882no—
490SD16—882no—
491M16—882no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4D4×D1112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—442no—
525C22⋊C4—442no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—881no—
528C22⋊C4—881no—
529C42—22no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—881no—
534C11#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—111no—
536C23—111no—
537C23—222no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23C2×D4×D1111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—442no—
552Q8—882no—
553Q8—881no—
554Q8—882no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—224no—
575C2×C4—224no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4#6697112yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—42no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—112no—
599C22—221no—
600C22—221no—
601C22—221no—
602C22—221no—
603C22—221no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22D11×#12011yescharacteristic
614C22C2×#6697111yescharacteristic
615C22D11×#13711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—222no—
624C4—222no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C4—881no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—222no—
632C2—441no—
633C2—1761no—
634C2#1307785111yescharacteristic
635C2D11×#45411yescharacteristic
636C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18326
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#544C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067656C2semidirect
6. #13067558C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
8. #13067556C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
222. #1617D11semidirect
534. C11#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5442
#130794212
#130740922
#130676572
#130676562
#130675582
#130675572
#130675562
#130671342
#130669442
C11×#16172
#1832611