Finite Group Databasebeta

← #14727963

Subgroups — #14727963

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079423C211yesmaximal, characteristic
3#13079418C211yesmaximal, characteristic
4#13074091C211yesmaximal, characteristic
5#13067659C214yesmaximal, complemented
6#13067557C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66997—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623154—22no—
16#10623154—22no—
17#10623154—22no—
18#10623154C2214yes—
19C2×#66942—21no—
20C2×#66942—21no—
21C2×#66941—21no—
22C2×#66931—21no—
23C2×#66930—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622747—22no—
29#10622662—22no—
30#10622659C2212yes—
31#10622657C2212yes—
32#10622580—21no—
33#10622571—21no—
34#10622571—21no—
35#10622553—22no—
36#10622351—21no—
37#10622349—21no—
38#10622344C2212yes—
39#10622335C2212yes—
40#10622285C2212yes—
41#10622272C2212yes—
42C11×#328C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8D412yes—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66997—24no—
65#66997—24no—
66C2×#4325—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977D412yes—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4314—22no—
96#66942—24no—
97#66942—24no—
98#66942—24no—
99#66942—24no—
100#66941—24no—
101#66941—24no—
102#66931—24no—
103#66931—24no—
104#66930—24no—
105#66930—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66885—22no—
115#66882—22no—
116#66880—22no—
117#66873—22no—
118#66871—22no—
119#18326—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—81no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—81no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—81no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—81no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—81no—
155C2×Dic22—82no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×M16—81no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—42no—
166C42×C11—81no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169#4325—82no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—24no—
191#4318—81no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#4314—82no—
194C2×#544—111no—
195#3193—111no—
196#3193—111no—
197#2591—111no—
198#1617—114no—
199#1599—114no—
200#1508—111no—
201#1508D1111yescharacteristic, complemented
202#1463—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—42no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—81no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—82no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11#13714yes—
249D44—42no—
250D44—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—81no—
253Dic22—84no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—42no—
256#544—114no—
257#544—222no—
258#544—222no—
259#544—222no—
260C2×C4⋊Q8—221no—
261C2×C4⋊Q8—221no—
262C2×#125—221no—
263C2×#125—221no—
264C2×C22⋊Q8—111no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
267C2×#121—111no—
268C2×#117—221no—
269C22×C4⋊C4—111no—
270#484—112no—
271#484—112no—
272#480—221no—
273#480—221no—
274#468—222no—
275#468—222no—
276#450—112no—
277#450—112no—
278#448—221no—
279#448—221no—
280#407—111no—
281#407C2×D1111yescharacteristic
282#400—112no—
283#394—112no—
284#388—222no—
285#386—221no—
286#386—221no—
287C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
288#328—114no—
289#328C2×D1114yes—
290#324—114no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—44no—
299C22×C11#45412yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11C2×#13712yes—
302C2×D11—84no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—82no—
313Dic11—24no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—81no—
318C22×Q8—111no—
319C22×Q8—221no—
320C22×Q8D4411yescharacteristic
321C22×D4—111no—
322C22×D4—221no—
323C23×C4—111no—
324C23×C4—111no—
325C23×C4C22×D1111yescharacteristic
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—222no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—221no—
330C4⋊Q8—224no—
331C4⋊Q8—224no—
332C4⋊Q8—224no—
333C4⋊Q8—224no—
334#125—224no—
335#125—224no—
336#125—224no—
337#125—224no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—112no—
341C22⋊Q8—112no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—221no—
345C22⋊Q8—221no—
346C22⋊Q8D4412yes—
347C22⋊Q8C22×D1112yes—
348#121—221no—
349#121—221no—
350#121—221no—
351#121—221no—
352#117—224no—
353#117—224no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—112no—
357C2×C4⋊C4—112no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—221no—
378C2×C42—221no—
379#107—222no—
380#107—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—112no—
387C22⋊C8—221no—
388C22⋊C8C22×D1112yes—
389#95—222no—
390#95—222no—
391#95C22×D1112yes—
392C2×C11—22no—
393C2×C11—22no—
394C2×C11—41no—
395C2×C11#300411yescharacteristic
396C2×C11C2×#45411yescharacteristic
397C2×C11#302611yescharacteristic
398D11—161no—
399C24—221no—
400C24D4×D1111yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—224no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—881no—
407C2×Q8—882no—
408C2×Q8C2×D4412yes—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—441no—
413C2×D4—441no—
414C2×D4—881no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—112no—
420C22×C4—112no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—881no—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436SD16—882no—
437SD16—882no—
438M16—81no—
439M16—881no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4C2×D4412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—882no—
470C42—81no—
471C42—224no—
472C42—224no—
473C11#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—442no—
478C23—442no—
479C23—441no—
480C23—442no—
481C23#6693511yescharacteristic
482C23#6693511yescharacteristic
483C23C2×D4×D1111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—442no—
487Q8—881no—
488Q8—884no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—882no—
492D4—882no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—114no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—881no—
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4C22×D4411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—884no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22#1062244012yes—
540C22C2×#6693511yescharacteristic
541C22D11×#13712yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—224no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4—442no—
553C4—881no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—1761no—
558C2#1307785211yescharacteristic
559C2C2×#1062244011yescharacteristic
560C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#18326
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623154C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
6. #13067557C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
9. C11×#1508C2semidirect
201. #1508D11semidirect
473. C11#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231542
#130794232
#130794182
#130740912
#130676592
#130675572
#130671352
#130669452
C11×#15082
#1832611