Finite Group Databasebeta

← #14727964

Subgroups — #14727964

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079423C212yesmaximal
3#13074096C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C214yesmaximal, complemented
5#13067558C214yesmaximal, complemented
6#13067137C212yesmaximal, complemented
7C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#66983C2211yescharacteristic
10C2×#66979—21no—
11C2×#66977—21no—
12C2×#66977C2212yes—
13#10623031—22no—
14#10623031—24no—
15#10623031C2214yes—
16C2×#66943—22no—
17C2×#66941—22no—
18C11×#407C2212yes—
19#10622826—21no—
20#10622826—21no—
21C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
22#10622747—24no—
23#10622604C2212yes—
24#10622603—22no—
25#10622599C2212yes—
26#10622351—22no—
27#10622349—22no—
28#10622344C2214yes—
29#10622335C2214yes—
30C11×#324C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C23×C4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×D44C2311yescharacteristic
37C22×Dic22—21no—
38C22×Dic22D412yes—
39C2×C11×M16—22no—
40C2×C11×C4⋊C4—22no—
41C2×C11×C4⋊C4—22no—
42C2×C11×C4⋊C4D412yes—
43C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46#66983—22no—
47#66983—22no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
51#66979—24no—
52#66979—24no—
53C2×C4⋊Dic11—21no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55C2×C4⋊Dic11—21no—
56C2×C4⋊Dic11D412yes—
57C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
58#66977—24no—
59#66977—22no—
60#66977—22no—
61#66977—24no—
62#66977D414yes—
63#66977C2314yes—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic11—22no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×#4314—24no—
69#66943—28no—
70#66943—28no—
71#66941—28no—
72#66941—28no—
73C11×C22⋊C8—22no—
74C11×C22⋊C8C2314yes—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66885—24no—
79#66882—24no—
80#66880—24no—
81#18326—111nomaximal, Sylow
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C23×D11—21no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—24no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—81no—
90C22×C4×C11—81no—
91C22×C4×C11C2×D412yes—
92C22×C4×C11C2×D412yes—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—44no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—81no—
106C2×Dic22—24no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—82no—
109C2×Dic22—82no—
110C2×Dic22C2×D414yes—
111C11×M16—82no—
112C2×C8×C11—24no—
113C11×C4⋊C4—24no—
114C11×C4⋊C4—24no—
115C22⋊Dic11—24no—
116C22⋊Dic11—24no—
117C22⋊Dic11—42no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—44no—
120(C2×D11)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic11—24no—
122C4⋊Dic11—24no—
123C4⋊Dic11—24no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11C2×D414yes—
127Dic11⋊C4—28no—
128Dic11⋊C4—24no—
129Dic11⋊C4—24no—
130C4×Dic11—28no—
131C4×Dic11—81no—
132#4314—84no—
133C2×#544—111no—
134#3193—112no—
135#2591—111no—
136#1617—114no—
137#1599—114no—
138#1508—112no—
139#1463D1111yescharacteristic, complemented
140C23×C11—22no—
141C23×C11—22no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11#12011yescharacteristic
144C23×C11#12011yescharacteristic
145C23×C11C22×D411yescharacteristic
146C22×D11—42no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—42no—
150C2×C4×C11—24no—
151C2×C4×C11—24no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—81no—
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11#13714yes—
164C2×C4×C11C22×D412yes—
165C22⋊D11—82no—
166C22⋊D11—82no—
167C2×Dic11—24no—
168C2×Dic11—24no—
169C2×Dic11—44no—
170C2×Dic11—44no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176D44—44no—
177Dic22—44no—
178Dic22—82no—
179Dic22—84no—
180C8×C11—44no—
181#544—114no—
182#544—224no—
183#544—222no—
184C2×C4⋊Q8—222no—
185C2×#125—222no—
186C2×C22⋊Q8—112no—
187C2×C22⋊Q8—221no—
188C2×#121—111no—
189C2×#117—221no—
190C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
191#484—114no—
192#480—222no—
193#468—224no—
194#450—114no—
195#448—222no—
196#407C2×D1112yes—
197#400—112no—
198#394—112no—
199#388—222no—
200#386—221no—
201#386—221no—
202C4×C22⋊C4—111no—
203#328—118no—
204#324C2×D1114yes—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—44no—
213C22×C11#45412yes—
214C22×C11C2×#12011yescharacteristic
215C22×C11C2×#13712yes—
216C2×D11—84no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—81no—
220C4×C11—24no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—22no—
223C4×C11—42no—
224Dic11—44no—
225Dic11—44no—
226Dic11—82no—
227Dic11—81no—
228C22×Q8—112no—
229C22×Q8—221no—
230C22×D4—111no—
231C22×D4—221no—
232C23×C4D4411yescharacteristic
233C23×C4D4411yescharacteristic
234C23×C4C22×D1111yescharacteristic
235C2×SD16—224no—
236C2×M16—22no—
237C4⋊Q8—228no—
238C4⋊Q8—228no—
239#125—228no—
240#125—228no—
241C22⋊Q8—114no—
242C22⋊Q8—114no—
243C22⋊Q8—224no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—224no—
246C22⋊Q8—222no—
247#121—222no—
248#121—222no—
249#117—224no—
250#117—224no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—112no—
254C2×C4⋊C4—111no—
255C2×C4⋊C4—221no—
256C2×C4⋊C4—221no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C4⋊C4—222no—
259C2×C4⋊C4—222no—
260C2×C4⋊C4D4412yes—
261C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
262C2×C22⋊C4—222no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—222no—
266C2×C22⋊C4—222no—
267C2×C42—222no—
268C2×C42—221no—
269#107—224no—
270#103—224no—
271#102—224no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C22×D1114yes—
274#95—112no—
275#95—222no—
276#95—222no—
277C2×C11—22no—
278C2×C11—22no—
279C2×C11—41no—
280C2×C11#300411yescharacteristic
281C2×C11C2×#45411yescharacteristic
282C2×C11#302611yescharacteristic
283D11—161no—
284C24—221no—
285C24C2×D4411yescharacteristic
286C2×Q8—114no—
287C2×Q8—224no—
288C2×Q8—222no—
289C2×Q8—882no—
290C2×Q8—882no—
291C2×D4—222no—
292C2×D4—444no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—881no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—222no—
304C22×C4—222no—
305C22×C4—222no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4C2×D4412yes—
308C22×C4C2×D4412yes—
309C22×C4C2×D4411yescharacteristic
310C22×C4D4×D1112yes—
311C22×C4D4×D1112yes—
312C22×C4C23×D1111yescharacteristic
313SD16—884no—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—114no—
319C4⋊C4—224no—
320C4⋊C4—224no—
321C4⋊C4—224no—
322C4⋊C4—228no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—224no—
325C4⋊C4—224no—
326C4⋊C4—222no—
327C22⋊C4—224no—
328C22⋊C4—224no—
329C22⋊C4—442no—
330C22⋊C4—442no—
331C22⋊C4—444no—
332C22⋊C4—882no—
333C42—228no—
334C42—881no—
335C11#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—442no—
340C23—442no—
341C23—441no—
342C23—442no—
343C23#6693511yescharacteristic
344C23#6693511yescharacteristic
345C23C22×D4411yescharacteristic
346Q8—444no—
347Q8—882no—
348Q8—884no—
349D4—444no—
350D4—882no—
351D4—882no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—224no—
365C2×C4—224no—
366C2×C4—444no—
367C2×C4—444no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—442no—
373C2×C4#6693512yes—
374C2×C4#6696214yes—
375C2×C4C2×D4×D1112yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—884no—
386C22—881no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22#1062236612yes—
390C22C2×#6693511yescharacteristic
391C22C2×#6696212yes—
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—444no—
397C4—444no—
398C4—882no—
399C4—881no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—1761no—
404C2#1307785311yescharacteristic
405C2C2×#1062236611yescharacteristic
406C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18326
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623031C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067558C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
7. C11×#1463C2semidirect
139. #1463D11semidirect
335. C11#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230312
#130794232
#130740962
#130676602
#130675582
#130671372
C11×#14632
#1832611