Finite Group Databasebeta

← #14727969

Subgroups — #14727969

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#544C211yesmaximal, characteristic
2#13079439C212yesmaximal
3#13073990C211yesmaximal, characteristic
4#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067622C212yesmaximal, complemented
6#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067591C212yesmaximal, complemented
8#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067134C212yesmaximal
10#13066944C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623260—22no—
14D11×C4⋊Q8—22no—
15#10623220—22no—
16D11×#125—22no—
17D11×C22⋊Q8—21no—
18D11×C22⋊Q8C2212yes—
19#10623154—21no—
20#10623154C2212yes—
21D11×#117—21no—
22#10623050—21no—
23C2×#66950C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#483C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28#10622663C2212yes—
29#10622602—21no—
30#10622598—21no—
31#10622593C2211yescharacteristic
32#10622592C2211yescharacteristic
33#10622584C2212yes—
34#10622481—22no—
35#10622475—22no—
36#10622429—22no—
37#10622421—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40#10622281—21no—
41#10622279C2211yescharacteristic
42#10622269C2211yescharacteristic
43#10622260—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×Q8×D11D412yes—
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×#125—22no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#66999—21no—
66#66999D412yes—
67#66997—22no—
68#66997—22no—
69C2×#4326—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×#4313—22no—
85#66950—21no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66950D412yes—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11D412yes—
101#66943—22no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—22no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66925—22no—
116C42×D11—22no—
117#66923—22no—
118#66922—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#18327—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—82no—
149Q8×D11—82no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—81no—
159C2×C4×D11—81no—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×C4×D11C2×D412yes—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—42no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181#4326—82no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—42no—
194C4⋊Dic11—81no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—81no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—81no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213Dic44—82no—
214#4313—82no—
215C2×#544—111no—
216#3195—112no—
217#2583—111no—
218#1611—112no—
219#1611—111no—
220#1611D1111yescharacteristic, complemented
221#1605—112no—
222#1605—111no—
223#1605—111no—
224#1508—112no—
225#1463—111no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11#12011yescharacteristic
232C22×D11#12011yescharacteristic
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11#13712yes—
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11#12012yes—
264C2×Dic11#13712yes—
265C4×D11—24no—
266C4×D11—24no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—44no—
271C4×D11—44no—
272C4×D11—81no—
273Dic22—42no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—82no—
277Dic22—81no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#544—112no—
282#544—111no—
283#544—221no—
284#544—221no—
285#544—222no—
286#544—222no—
287#544C2×D1111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—222no—
289C2×#125—222no—
290C2×C22⋊Q8—112no—
291C2×C22⋊Q8—111no—
292C2×C22⋊Q8—221no—
293C2×#117—221no—
294C22×C4⋊C4—111no—
295#483—112no—
296#483—222no—
297#483C2×D1112yes—
298#470—222no—
299#470—222no—
300#451—112no—
301#451—112no—
302#451—222no—
303#407—112no—
304#398—111no—
305#398C2×D1111yescharacteristic
306#395—111no—
307#395—111no—
308#389—221no—
309#389—221no—
310#385—221no—
311#385—221no—
312C4×C22⋊C4—111no—
313#328—112no—
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328C2×D1112yes—
317#324—111no—
318#324—112no—
319#324C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11C2×#13711yescharacteristic
324C22×C11C2×#13711yescharacteristic
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11#45612yes—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340Dic11—22no—
341Dic11—22no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—112no—
348C22×Q8—111no—
349C22×Q8—221no—
350C23×C4—111no—
351C23×C4—111no—
352C23×C4—111no—
353C2×Q16—222no—
354C2×Q16—222no—
355C2×M16—222no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364#125—22no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—112no—
374C22⋊Q8—112no—
375C22⋊Q8—112no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8C22×D1112yes—
386#117—21no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C42—222no—
414C2×C42—221no—
415#106—22no—
416#106—222no—
417#103—22no—
418#103—222no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421C22⋊C8—112no—
422C22⋊C8—222no—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424#95—21no—
425#95—111no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11#300411yescharacteristic
433C2×C11C2×#45611yescharacteristic
434C2×C11#302611yescharacteristic
435D11—22no—
436D11—41no—
437C24—111no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—112no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8—882no—
446C2×Q8—882no—
447C2×Q8D4×D1112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—112no—
453C22×C4—112no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—881no—
466C22×C4—881no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—882no—
471Q16—882no—
472M16—882no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—222no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—442no—
501C4⋊C4—442no—
502C4⋊C4—881no—
503C4⋊C4—881no—
504C4⋊C4D4×D1112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—22no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—881no—
517C11#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—111no—
519C23—111no—
520C23—222no—
521C23—221no—
522C23—221no—
523C23—441no—
524C23C2×D4×D1111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—442no—
528Q8—442no—
529Q8—442no—
530Q8—882no—
531Q8—881no—
532Q8—882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—881no—
569C2×C4#6696812yes—
570C2×C4C2×D4×D1112yes—
571C8—42no—
572C8—442no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—112no—
576C22—221no—
577C22—221no—
578C22—221no—
579C22—221no—
580C22—221no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22D11×#12011yescharacteristic
584C22C2×#6696811yescharacteristic
585C22D11×#13711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—222no—
594C4—222no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—441no—
598C4—442no—
599C4—881no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—222no—
603C2—441no—
604C2#1307784711yescharacteristic
605C2D11×#45611yescharacteristic
606C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18327
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067623C2semidirect
5. #13067622C2semidirect
6. #13067592C2semidirect
7. #13067591C2semidirect
8. #13067590C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
220. #1611D11semidirect
517. C11#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5442
#130794392
#130739902
#130676232
#130676222
#130675922
#130675912
#130675902
#130671342
#130669442
C11×#16112
#1832711