Finite Group Databasebeta

← #14727970

Subgroups — #14727970

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623154C211yesmaximal, characteristic
2#13079440C211yesmaximal, characteristic
3#13079437C211yesmaximal, characteristic
4#13073991C211yesmaximal, characteristic
5#13067625C214yesmaximal, complemented
6#13067591C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic
8#13066945C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66997—21no—
12C2×#66977C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623154—22no—
16#10623154—22no—
17#10623154—22no—
18#10623154C2214yes—
19C2×#66942—21no—
20C2×#66942—21no—
21C2×#66941—21no—
22C2×#66931—21no—
23C2×#66930—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622750—22no—
29#10622665—22no—
30#10622663C2212yes—
31#10622656C2212yes—
32#10622584—21no—
33#10622563—21no—
34#10622563—21no—
35#10622541—22no—
36#10622352—21no—
37#10622352C2212yes—
38#10622334—21no—
39#10622334C2212yes—
40#10622274C2212yes—
41#10622269C2212yes—
42C11×#328C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C23×Dic11D411yescharacteristic
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8D412yes—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66997—24no—
65#66997—24no—
66C2×#4326—22no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977D412yes—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×Dic11⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×Dic44—22no—
96#66942—24no—
97#66942—24no—
98#66942—24no—
99#66942—24no—
100#66941—24no—
101#66941—24no—
102#66931—24no—
103#66931—24no—
104#66930—24no—
105#66930—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66881—22no—
115#66880—22no—
116#66880—22no—
117#66874—22no—
118#66872—22no—
119#18327—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—81no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—81no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C22×Dic11—24no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—81no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146C2×Dic22—24no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—81no—
151C2×Dic22—81no—
152C2×Dic22—82no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×M16—81no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—24no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—81no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—41no—
167C22⋊Dic11—41no—
168#4326—82no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—44no—
174C4⋊Dic11—82no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—24no—
190#4318—81no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192Dic44—82no—
193C2×#544—111no—
194#3195—111no—
195#3195—111no—
196#2583—111no—
197#1611—114no—
198#1605—114no—
199#1508—111no—
200#1508D1111yescharacteristic
201#1463—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—81no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11#13714yes—
244Dic22—42no—
245Dic22—42no—
246Dic22—42no—
247Dic22—81no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—42no—
251#544—114no—
252#544—222no—
253#544—222no—
254#544—222no—
255C2×C4⋊Q8—221no—
256C2×C4⋊Q8—221no—
257C2×#125—221no—
258C2×#125—221no—
259C2×C22⋊Q8—111no—
260C2×C22⋊Q8—111no—
261C2×C22⋊Q8—221no—
262C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
263C2×#117—221no—
264C22×C4⋊C4—111no—
265#483—112no—
266#483—112no—
267#483—221no—
268#483—221no—
269#470—222no—
270#470—222no—
271#451—112no—
272#451—112no—
273#451—221no—
274#451—221no—
275#407—111no—
276#407C2×D1111yescharacteristic
277#398—112no—
278#395—112no—
279#389—222no—
280#385—221no—
281#385—221no—
282C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
283#328—114no—
284#328C2×D1114yes—
285#324—114no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—44no—
294C22×C11#45612yes—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×#13712yes—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—44no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304Dic11—24no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310C22×Q8—111no—
311C22×Q8—111no—
312C22×Q8—221no—
313C22×Q8D4411yescharacteristic
314C23×C4—111no—
315C23×C4—111no—
316C23×C4C22×D1111yescharacteristic
317C2×Q16—222no—
318C2×Q16—222no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—221no—
321C4⋊Q8—224no—
322C4⋊Q8—224no—
323C4⋊Q8—224no—
324C4⋊Q8—224no—
325#125—224no—
326#125—224no—
327#125—224no—
328#125—224no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—112no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—224no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337C22⋊Q8—221no—
338C22⋊Q8—221no—
339C22⋊Q8—221no—
340C22⋊Q8—221no—
341C22⋊Q8D4412yes—
342C22⋊Q8C22×D1112yes—
343#117—224no—
344#117—224no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—112no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—221no—
370C2×C42—221no—
371#106—222no—
372#106—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#103—222no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—112no—
379C22⋊C8—221no—
380C22⋊C8C22×D1112yes—
381#95—222no—
382#95—222no—
383#95C22×D1112yes—
384C2×C11—22no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—41no—
387C2×C11#300411yescharacteristic
388C2×C11C2×#45611yescharacteristic
389C2×C11#302611yescharacteristic
390C24D4×D1111yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—112no—
394C2×Q8—224no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—881no—
399C2×Q8—881no—
400C2×Q8—882no—
401C2×Q8C2×D4412yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—112no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—881no—
418C22×C4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4C2×D4411yescharacteristic
420C22×C4D4×D1111yescharacteristic
421C22×C4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4D4×D1111yescharacteristic
423C22×C4C23×D1111yescharacteristic
424Q16—882no—
425Q16—882no—
426M16—81no—
427M16—881no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—222no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—444no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—882no—
452C4⋊C4C2×D4412yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C42—81no—
461C42—224no—
462C42—224no—
463C11#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#6693511yescharacteristic
468C23#6693511yescharacteristic
469C23C2×D4×D1111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—442no—
473Q8—442no—
474Q8—442no—
475Q8—881no—
476Q8—884no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—114no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—224no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—881no—
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4#6693511yescharacteristic
509C2×C4C22×D4411yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1062243912yes—
522C22C2×#6693511yescharacteristic
523C22D11×#13712yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—224no—
532C4—442no—
533C4—442no—
534C4—442no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#1307785211yescharacteristic
541C2C2×#1062243911yescharacteristic
542C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#18327
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067625C2semidirect
6. #13067591C2semidirect
463. C11#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231542
#130794402
#130794372
#130739912
#130676252
#130675912
#130671352
#130669452
C11×#15082
#1832711