Finite Group Databasebeta

← #14727974

Subgroups — #14727974

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067560C214yesmaximal, complemented
6#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#123—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×C11×#120—21no—
13C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#67006—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623025—22no—
19#10623025—22no—
20#10623025—22no—
21#10623025C2214yes—
22C2×#66938—21no—
23C2×#66937—21no—
24C2×#66936—21no—
25C2×#66932—21no—
26C11×#399C2212yescomplemented
27C11×#392C2212yescomplemented
28C11×#390—22no—
29C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622831C2212yescomplemented
31#10622830C2212yescomplemented
32#10622820C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622655—22no—
35#10622653—21no—
36#10622652—22no—
37#10622649—21no—
38#10622647—21no—
39#10622646—21no—
40#10622583C2212yescomplemented
41#10622581C2212yescomplemented
42#10622163C2214yescomplemented
43#10622090C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C25×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
57C11×#123—44no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#120—44no—
63C2×C11×C4⋊C4—22no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—22no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4D412yes—
74C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C11—21no—
76#67006—24no—
77#67006—24no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D412yescomplemented
86#66983C2312yes—
87C4×C22⋊D11—24no—
88C4×C22⋊D11—24no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977D412yescomplemented
96#66977C2312yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318—21no—
102#66938—24no—
103#66938—24no—
104#66937—24no—
105#66937—24no—
106#66936—24no—
107#66936—24no—
108#66932—24no—
109#66932—24no—
110C11×#95C2312yes—
111#66896—22no—
112#66896—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121#18328—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C24×C11—21no—
124C24×C11—21no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11—81no—
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C24×C11C2×D412yes—
130C23×D11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—81no—
140C2×D4×C11—82no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11—81no—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C2×C22⋊D11—82no—
160C2×C22⋊D11—82no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—82no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—44no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—44no—
181C11×C22⋊C4—44no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—81no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189#4324—82no—
190#4323—82no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—24no—
202#4318—81no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×#538—111no—
207#3193—111no—
208#3192—111no—
209#2539D1111yescharacteristic, complemented
210#1618—114no—
211#1600—114no—
212#1508—111no—
213#1507—111no—
214#1462—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11—81no—
234C23×C11—88no—
235C23×C11#12011yescharacteristic
236C23×C11#12011yescharacteristic
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—88no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—81no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—84no—
270C22⋊D11—84no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279C4×D11—84no—
280Dic22—42no—
281Dic22—81no—
282C11⋊C8—42no—
283C11⋊C8—42no—
284#538—114no—
285#538—222no—
286#538—222no—
287#538—222no—
288C2×#126—221no—
289C2×#124—221no—
290C2×#123—21no—
291C2×#123—221no—
292C2×C22⋊Q8—111no—
293C2×#121—111no—
294C2×#121—221no—
295C2×#121C2×D1111yescharacteristic
296C2×#120—21no—
297C2×#120—221no—
298C2×C4×D4—221no—
299C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
300#484—112no—
301#481—112no—
302#481—221no—
303#480—221no—
304#469—222no—
305#468—222no—
306#450—112no—
307#448—221no—
308#447—112no—
309#447—221no—
310#407—111no—
311#407—111no—
312#399C2×D1112yescomplemented
313#392C2×D1112yescomplemented
314#390—22no—
315C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
316#328—114no—
317#327—114no—
318#323—114no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—44no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—84no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—84no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11#45312yes—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#57512yes—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—84no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—44no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356C25C22⋊D1111yescharacteristic
357C22×Q8—111no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—111no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4C22×D1111yescharacteristic
365C23×C4—221no—
366C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×SD16—222no—
369C2×D8—222no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372#126—224no—
373#126—224no—
374#124—224no—
375#124—224no—
376#123—44no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—112no—
388#121—112no—
389#121—224no—
390#121—224no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#120—44no—
394#120—224no—
395#120—224no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—224no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
418C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—221no—
421#107—222no—
422#106—222no—
423#103—222no—
424#102—222no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#95C22×D1112yes—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—41no—
435C2×C11—82no—
436C2×C11—161no—
437C2×C11#300511yescharacteristic
438C2×C11C2×#45311yescharacteristic
439C2×C11#302611yescharacteristic
440D11—82no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—221no—
448C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D1112yes—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—881no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4—882no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—224no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—882no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491SD16—882no—
492D8—882no—
493M16—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—222no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C42—81no—
524C42—224no—
525C11#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—88no—
546C23—222no—
547C23—442no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23#6699011yescharacteristic
551C23#6699011yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553Q8—442no—
554Q8—881no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—881no—
564D4—884no—
565D4—884no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—884no—
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C8—442no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—884no—
619C22#1062269012yes—
620C22C2×#6699011yescharacteristic
621C22#1062335312yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—882no—
638C2#1307785611yescharacteristic
639C2C2×#1062269011yescharacteristic
640C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2539C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2539D11
hypocenterC11#18328
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623025C2semidirect
2. #13079422C2semidirect
3. #13079413C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067560C2semidirect
6. #13067135C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066943C2semidirect
9. C11×#2539C2semidirect
26. C11×#399C22semidirect
27. C11×#392C22semidirect
30. #10622831C22semidirect
31. #10622830C22semidirect
40. #10622583C22semidirect
41. #10622581C22semidirect
42. #10622163C22semidirect
43. #10622090C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
54. C22×D44D4semidirect
56. C22×Dic22D4semidirect
85. #66983D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
95. #66977D4semidirect
209. #2539D11semidirect
312. #399C2×D11semidirect
313. #392C2×D11semidirect
525. C11#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230252
#130794222
#130794132
#130676622
#130675602
#130671352
#130671312
#130669432
C11×#25392
#1832811