Finite Group Databasebeta

← #14727978

Subgroups — #14727978

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C214yesmaximal, complemented
6#13067563C214yesmaximal, complemented
7#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C2×#66992—21no—
12C2×#66990—21no—
13C2×D4×Dic11—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623148—22no—
18#10623148—22no—
19#10623148—22no—
20#10623148C2214yes—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66939—21no—
23C2×#66939—21no—
24C2×#66938—21no—
25C2×#66935—21no—
26C11×#407C2211yescharacteristic
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#10622830—21no—
29#10622820C2211yescharacteristic
30#10622747—22no—
31#10622652—22no—
32#10622649C2212yescomplemented
33#10622647C2212yescomplemented
34#10622581—21no—
35#10622552—22no—
36#10622351—21no—
37#10622349—21no—
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622335C2212yescomplemented
40#10622290C2212yescomplemented
41#10622284C2212yescomplemented
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622090C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C22×D44—22no—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
57C2×C11×M16—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121D412yescomplemented
61C11×#121C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66992—24no—
69#66992—24no—
70#66990—24no—
71#66990—24no—
72D4×Dic11—24no—
73D4×Dic11—24no—
74C2×#4323—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—22no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977D412yescomplemented
97#66977C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×#4314—22no—
102#66951—24no—
103#66951—24no—
104#66939—24no—
105#66939—24no—
106#66939—44no—
107#66938—24no—
108#66938—24no—
109#66935—44no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8C2312yes—
112C11×#95C2312yes—
113#66896—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66880—22no—
119#66873—22no—
120#66872—22no—
121#18328—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—21no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—42no—
129C23×D11—81no—
130C23×D11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—81no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—81no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C2×C22⋊D11—82no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—82no—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—44no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44—82no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—24no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—81no—
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183#4323—82no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—44no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—24no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#4314—82no—
206C2×#538—111no—
207#3193—111no—
208#3192—111no—
209#2539—111no—
210#1618—114no—
211#1600—114no—
212#1508—111no—
213#1507D1111yescharacteristic, complemented
214#1462—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—81no—
240C22×D11—81no—
241C22×D11—88no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—44no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—84no—
262C22⋊D11—84no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—84no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—88no—
280Dic22—42no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284#538—114no—
285#538—222no—
286#538—222no—
287#538—222no—
288C2×#126—221no—
289C2×#124—221no—
290C2×#123—221no—
291C2×#123—221no—
292C2×C22⋊Q8—111no—
293C2×#121—111no—
294C2×#121—221no—
295C2×#121C2×D1111yescharacteristic
296C2×#120—221no—
297C2×#120—221no—
298C2×C4×D4—221no—
299C22×C22⋊C4—111no—
300#484—112no—
301#481—112no—
302#481—221no—
303#480—221no—
304#469—222no—
305#468—222no—
306#450—112no—
307#448—221no—
308#447—112no—
309#447—221no—
310#407—111no—
311#407C2×D1111yescharacteristic
312#399—112no—
313#392—112no—
314#390—222no—
315C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
316#328—114no—
317#327C2×D1114yescomplemented
318#323—114no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—84no—
331C22×C11#45312yes—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C22×C11#57512yes—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—84no—
339C2×D11—84no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—44no—
351C4×C11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—81no—
356C25—111no—
357C22×Q8—111no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—111no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
365C23×C4—111no—
366C23×C4—221no—
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×SD16—222no—
369C2×D8—222no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—221no—
372#126—224no—
373#126—224no—
374#124—224no—
375#124—224no—
376#123—224no—
377#123—224no—
378#123—444no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—224no—
386#121—224no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121D4412yescomplemented
392#121C22×D1112yes—
393#120—224no—
394#120—224no—
395#120—444no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—224no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—112no—
407C2×C22⋊C4—112no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—221no—
421#107—222no—
422#106—222no—
423#103—222no—
424#102—222no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8C22×D1112yes—
431#95C22×D1112yes—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—41no—
435C2×C11—82no—
436C2×C11#300511yescharacteristic
437C2×C11C2×#45311yescharacteristic
438C2×C11#302611yescharacteristic
439D11—82no—
440D11—161no—
441C24—21no—
442C24—112no—
443C24—221no—
444C24—221no—
445C24—221no—
446C24—442no—
447C24—442no—
448C24—881no—
449C24D4×D1111yescharacteristic
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—881no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—881no—
469C2×D4—882no—
470C2×D4—882no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4C2×D4412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—882no—
485C22×C4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491SD16—882no—
492D8—882no—
493M16—81no—
494M16—881no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—444no—
506C4⋊C4C2×D4412yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—444no—
520C22⋊C4—444no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—81no—
524C42—224no—
525C11#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—222no—
534C23—222no—
535C23—222no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—442no—
540C23—442no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—441no—
546C23—442no—
547C23—881no—
548C23—881no—
549C23—888no—
550C23#6693511yescharacteristic
551C23#6693511yescharacteristic
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—442no—
554Q8—881no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—888no—
562D4—884no—
563D4—884no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—881no—
588C2×C4—884no—
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—444no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—882no—
612C22—884no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22—884no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22#1062243512yes—
620C22C2×#6693511yescharacteristic
621C22#1062330412yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—882no—
637C2—1761no—
638C2#1307786011yescharacteristic
639C2C2×#1062243511yescharacteristic
640C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18328
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623148C2semidirect
2. #13079423C2semidirect
3. #13079413C2semidirect
4. #13073542C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067563C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
8. #13066942C2semidirect
9. C11×#1507C2semidirect
32. #10622649C22semidirect
33. #10622647C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
39. #10622335C22semidirect
40. #10622290C22semidirect
41. #10622284C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
47. C22×D4×C11D4semidirect
56. C22×Dic22D4semidirect
60. C11×#121D4semidirect
62. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
96. #66977D4semidirect
213. #1507D11semidirect
317. #327C2×D11semidirect
364. C22×D4D44semidirect
391. #121D44semidirect
403. C2×C4⋊C4D44semidirect
525. C11#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231482
#130794232
#130794132
#130735422
#130676652
#130675632
#130671352
#130669422
C11×#15072
#1832811