Finite Group Databasebeta

← #14727983

Subgroups — #14727983

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623025C211yesmaximal, characteristic
2#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C214yesmaximal, complemented
5#13067594C214yesmaximal, complemented
6#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#67006—21no—
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623025—22no—
17#10623025—22no—
18#10623025—22no—
19#10623025C2214yes—
20C2×#66938—21no—
21C2×#66937—21no—
22C2×#66936—21no—
23C2×#66932—21no—
24C11×#397C2212yescomplemented
25C11×#393C2212yescomplemented
26C11×#388—22no—
27C11×#381—21no—
28C11×#379—21no—
29C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622841C2212yescomplemented
31#10622840C2212yescomplemented
32#10622820C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34#10622665—22no—
35#10622663—21no—
36#10622662—22no—
37#10622659—21no—
38#10622657—21no—
39#10622656—21no—
40#10622584C2212yescomplemented
41#10622580C2212yescomplemented
42#10622163C2214yescomplemented
43#10622090C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C25×C11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C11×C22⋊C4D412yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C11—21no—
72#67006—24no—
73#67006—24no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983D412yes—
82#66983C2312yes—
83C4×C22⋊D11—24no—
84C4×C22⋊D11—24no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977D412yes—
92#66977C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66938—24no—
99#66938—24no—
100#66937—24no—
101#66937—24no—
102#66936—24no—
103#66936—24no—
104#66932—24no—
105#66932—24no—
106C11×#95—22no—
107C11×#95—22no—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#18329—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11—21no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11—81no—
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C24×C11C2×D412yes—
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—81no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—42no—
137C22×C4×C11—81no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—82no—
151C2×C22⋊D11—82no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—81no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—82no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—42no—
172C11×C22⋊C4—44no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—82no—
176C42×C11—81no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181#4326—82no—
182#4325—82no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193C4×Dic11—24no—
194#4318—81no—
195#4318—81no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×#538—111no—
199#3195—111no—
200#3193—111no—
201#2561D1111yescharacteristic, complemented
202#1612—114no—
203#1606—114no—
204#1508—111no—
205#1507—111no—
206#1462—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—88no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—81no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—84no—
255C22⋊D11—84no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262D44—42no—
263D44—81no—
264C4×D11—84no—
265Dic22—42no—
266Dic22—81no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—42no—
269#538—114no—
270#538—222no—
271#538—222no—
272#538—222no—
273C2×#126—221no—
274C2×#124—221no—
275C2×#123—221no—
276C2×C22⋊Q8—111no—
277C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
278C2×#121—111no—
279C2×#121—221no—
280C2×#120—221no—
281C2×C4×D4—221no—
282C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
283#484—221no—
284#483—112no—
285#483—221no—
286#480—112no—
287#470—222no—
288#468—222no—
289#451—112no—
290#451—221no—
291#450—221no—
292#448—112no—
293#407—111no—
294#407—111no—
295#397C2×D1112yescomplemented
296#393C2×D1112yescomplemented
297#388—22no—
298#381—21no—
299#379—21no—
300C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301#328—114no—
302#327—114no—
303#323—114no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—84no—
318C22×C11—84no—
319C22×C11#45512yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11#57512yes—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—84no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—82no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337C25C22⋊D1111yescharacteristic
338C22×Q8—111no—
339C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
340C22×D4—111no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C23×C4—221no—
345C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
346C23×C4C22×D1111yescharacteristic
347C2×Q16—222no—
348C2×SD16—222no—
349C2×M16—221no—
350C2×M16—221no—
351#126—224no—
352#126—224no—
353#124—224no—
354#124—224no—
355#123—224no—
356#123—224no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—112no—
362C22⋊Q8—112no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—112no—
366#121—112no—
367#121—224no—
368#121—224no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371#120—224no—
372#120—224no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—224no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
395C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—221no—
398#107—222no—
399#106—222no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#103—222no—
403#102—222no—
404C22⋊C8—112no—
405C22⋊C8—112no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C22×D1112yes—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—22no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11—82no—
415C2×C11#300511yescharacteristic
416C2×C11C2×#45511yescharacteristic
417C2×C11#302611yescharacteristic
418D11—82no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—81no—
424C24—221no—
425C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D1112yes—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—881no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—881no—
441C2×D4—882no—
442C2×D4—882no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—882no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462Q16—882no—
463SD16—882no—
464M16—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—224no—
489C22⋊C4—224no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C42—81no—
496C42—224no—
497C11#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—222no—
514C23—442no—
515C23—442no—
516C23—442no—
517C23#6699011yescharacteristic
518C23#6699011yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—442no—
523Q8—881no—
524D4—442no—
525D4—444no—
526D4—444no—
527D4—881no—
528D4—884no—
529D4—884no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C8—442no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—884no—
579C22#1062267412yes—
580C22C2×#6699011yescharacteristic
581C22#1062335312yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—882no—
598C2#1307785611yescharacteristic
599C2C2×#1062267411yescharacteristic
600C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2561C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623025C2
hypercenter#2561D11
hypocenterC11#18329
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079437C2semidirect
3. #13079418C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067594C2semidirect
6. #13067135C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066943C2semidirect
9. C11×#2561C2semidirect
24. C11×#397C22semidirect
25. C11×#393C22semidirect
30. #10622841C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
40. #10622584C22semidirect
41. #10622580C22semidirect
42. #10622163C22semidirect
43. #10622090C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
201. #2561D11semidirect
295. #397C2×D11semidirect
296. #393C2×D11semidirect
497. C11#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230252
#130794372
#130794182
#130676282
#130675942
#130671352
#130671312
#130669432
C11×#25612
#1832911