Finite Group Databasebeta

← #14727989

Subgroups — #14727989

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623175C211yesmaximal, characteristic
2#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067633C214yesmaximal, complemented
6#13067599C214yesmaximal, complemented
7#13067131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#67000—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623175—22no—
16#10623175—22no—
17#10623175—22no—
18#10623175C2214yes—
19C2×#66951—21no—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66935—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622747—22no—
29#10622665—22no—
30#10622663C2212yescomplemented
31#10622656C2212yescomplemented
32#10622584—21no—
33#10622568—21no—
34#10622556—21no—
35#10622553—22no—
36#10622351C2212yescomplemented
37#10622349C2212yescomplemented
38#10622344—21no—
39#10622335—21no—
40#10622287C2212yescomplemented
41#10622286C2212yescomplemented
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#67000—24no—
67#67000—24no—
68C2×#4326—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983D412yes—
72#66983C2312yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4314—22no—
96#66951—24no—
97#66951—24no—
98#66948—24no—
99#66948—24no—
100#66947—24no—
101#66947—24no—
102#66935—24no—
103#66935—24no—
104(C22⋊D11)⋊C4—24no—
105(C22⋊D11)⋊C4—24no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66885—22no—
115#66882—22no—
116#66880—22no—
117#66874—22no—
118#66872—22no—
119#18329—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—81no—
127C23×D11C2×D412yes—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—81no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—81no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11C2×D412yes—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—81no—
155C2×D44—82no—
156C2×D44—82no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—82no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—81no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—42no—
172C42×C11—81no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—82no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186(C2×D11)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—24no—
195#4318—81no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197#4314—82no—
198C2×#538—111no—
199#3195—111no—
200#3193—111no—
201#2561—111no—
202#1612—114no—
203#1606—114no—
204#1508D1111yescharacteristic, complemented
205#1507—111no—
206#1462—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—81no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—88no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—44no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—81no—
260D44—42no—
261D44—81no—
262D44—84no—
263D44—84no—
264C4×D11—84no—
265Dic22—42no—
266Dic22—42no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269#538—114no—
270#538—222no—
271#538—222no—
272#538—222no—
273C2×#126—221no—
274C2×#124—221no—
275C2×#123—221no—
276C2×C22⋊Q8—111no—
277C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
278C2×#121—111no—
279C2×#121—221no—
280C2×#120—221no—
281C2×C4×D4—221no—
282C22×C22⋊C4—111no—
283#484—221no—
284#483—112no—
285#483—221no—
286#480—112no—
287#470—222no—
288#468—222no—
289#451—112no—
290#451—221no—
291#450—221no—
292#448—112no—
293#407—111no—
294#407C2×D1111yescharacteristic
295#397—112no—
296#393—112no—
297#388—222no—
298#381—221no—
299#379—221no—
300C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301#328C2×D1114yescomplemented
302#327—114no—
303#323—114no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11#45512yes—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11#57512yes—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—84no—
325C2×D11—82no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—82no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C25—111no—
338C22×Q8—111no—
339C22×Q8D4411yescharacteristic
340C22×D4—111no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C23×C4—111no—
345C23×C4—221no—
346C23×C4C22×D1111yescharacteristic
347C2×Q16—222no—
348C2×SD16—222no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—221no—
351#126—224no—
352#126—224no—
353#124—224no—
354#124—224no—
355#123—224no—
356#123—224no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8D4412yes—
364C22⋊Q8C22×D1112yes—
365#121—112no—
366#121—112no—
367#121—224no—
368#121—224no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371#120—224no—
372#120—224no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—224no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—112no—
384C2×C22⋊C4—112no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—221no—
398#107—222no—
399#106—222no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#103—222no—
403#102—222no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—112no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8C22×D1112yes—
408#95—222no—
409#95—222no—
410#95C22×D1112yes—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—22no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11#300511yescharacteristic
415C2×C11C2×#45511yescharacteristic
416C2×C11#302611yescharacteristic
417D11—82no—
418D11—82no—
419C24—112no—
420C24—221no—
421C24—221no—
422C24—221no—
423C24—442no—
424C24—442no—
425C24—881no—
426C24D4×D1111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—881no—
432C2×Q8C2×D4412yes—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—881no—
441C2×D4—882no—
442C2×D4—882no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—442no—
455C22×C4—882no—
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4C2×D4411yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462Q16—882no—
463SD16—882no—
464M16—81no—
465M16—881no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4C2×D4412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—444no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—882no—
495C42—81no—
496C42—224no—
497C11#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—222no—
502C23—222no—
503C23—222no—
504C23—222no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—442no—
510C23—442no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23—442no—
514C23—881no—
515C23—881no—
516C23—888no—
517C23#6693511yescharacteristic
518C23#6693511yescharacteristic
519C23C2×D4×D1111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—442no—
523Q8—442no—
524D4—442no—
525D4—444no—
526D4—444no—
527D4—881no—
528D4—884no—
529D4—884no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—884no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4C22×D4411yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—444no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—882no—
576C22—884no—
577C22—884no—
578C22—884no—
579C22#1062243812yes—
580C22C2×#6693511yescharacteristic
581C22#1062330812yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—881no—
592C4—881no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—882no—
597C2—882no—
598C2#1307786211yescharacteristic
599C2C2×#1062243811yescharacteristic
600C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1508C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623175C2
hypercenter#1508D11
hypocenterC11#18329
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079437C2semidirect
3. #13079423C2semidirect
4. #13073769C2semidirect
5. #13067633C2semidirect
6. #13067599C2semidirect
7. #13067131C2semidirect
8. #13066942C2semidirect
9. C11×#1508C2semidirect
30. #10622663C22semidirect
31. #10622656C22semidirect
36. #10622351C22semidirect
37. #10622349C22semidirect
40. #10622287C22semidirect
41. #10622286C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
204. #1508D11semidirect
301. #328C2×D11semidirect
497. C11#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231752
#130794372
#130794232
#130737692
#130676332
#130675992
#130671312
#130669422
C11×#15082
#1832911