Finite Group Databasebeta

← #14727990

Subgroups — #14727990

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079427C212yesmaximal, complemented
3#13073579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067631C212yesmaximal, complemented
5#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067559C212yesmaximal, complemented
8#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#41×Dic11—21no—
15C2×#66991C2211yescharacteristic
16#10623174—22no—
17#10623155—22no—
18#10623150—22no—
19#10623148—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623137—21no—
22#10623137C2212yes—
23#10623127—22no—
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C2×#66937—21no—
27C11×#447C2212yes—
28C11×#394C2211yescharacteristic
29#10622836C2211yescharacteristic
30#10622831C2212yes—
31#10622772—22no—
32#10622771—22no—
33#10622646C2212yes—
34#10622596C2211yescharacteristic
35#10622569—21no—
36#10622569—21no—
37#10622558—21no—
38#10622393—22no—
39#10622392—22no—
40#10622339C2212yes—
41#10622334C2212yes—
42#10622287C2211yescharacteristic
43D11×#95C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4341—21no—
56C2×#4341D412yescomplemented
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C2×C11×D8—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×#121—22no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#67000—22no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66993—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—21no—
78#66991—22no—
79#66991—22no—
80#66991D412yescomplemented
81#66990—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87C2×#4324—22no—
88#66983—22no—
89#66983—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
93#66979—22no—
94#66979—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977—21no—
97#66977C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic11—22no—
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×#4313—22no—
102#66951—22no—
103#66951—22no—
104#66950—21no—
105#66950D412yescomplemented
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108#66945—21no—
109#66945D412yescomplemented
110#66943—22no—
111#66941—22no—
112#66939—22no—
113#66939—22no—
114#66938—22no—
115#66938—22no—
116#66937—44no—
117#66936—22no—
118#66936—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66896—22no—
125#66896—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#66871—22no—
135#18330—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—81no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169#4341—82no—
170#4341—82no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—41no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—81no—
179C2×C4×D11—81no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11C2×D412yes—
182C2×C4×D11C2×D412yes—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×D8—82no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—42no—
193C11×C22⋊C4—81no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—42no—
198C22⋊Dic11—41no—
199C22⋊Dic11—41no—
200#4324—82no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—42no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#4313—82no—
225#3460—111no—
226#3194—112no—
227#2543—111no—
228#1612—112no—
229#1611—111no—
230#1610—111no—
231#1600—112no—
232#1599—111no—
233#1598D1111yescharacteristic, complemented
234#1504—112no—
235#1465—111no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11#12012yes—
255Q8×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C11C22×D412yes—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—84no—
280C22⋊D11—84no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—82no—
294C2×Dic11#12011yescharacteristic
295C2×Dic11#12011yescharacteristic
296D44—44no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—81no—
301C4×D11—84no—
302Dic22—42no—
303Dic22—81no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306#544—111no—
307#542—222no—
308#540—222no—
309#538—112no—
310#538—221no—
311#537C2×D1111yescharacteristic
312#535—221no—
313#532—222no—
314#529—222no—
315#525—112no—
316#525—221no—
317C2×#121—111no—
318C2×#121—221no—
319C4×#41—221no—
320C2×C4×D4—111no—
321#483—112no—
322#482—222no—
323#480—112no—
324#469—222no—
325#468—222no—
326#450—112no—
327#449—222no—
328#447C2×D1112yes—
329#407—112no—
330#398—111no—
331#397—111no—
332#394C2×D1111yescharacteristic
333#392—111no—
334#388—221no—
335#386—221no—
336#386—221no—
337C2×#95—111no—
338#328—112no—
339#328—112no—
340#327—112no—
341#327C2×D1112yes—
342#324—111no—
343#324C2×D1111yescharacteristic
344#323—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C11#57511yescharacteristic
360C2×D11—22no—
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—22no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—81no—
375Dic11—21no—
376Dic11—21no—
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—42no—
380Dic11—42no—
381Dic11—81no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—112no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—111no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4C22×D1111yescharacteristic
389C23×C4—111no—
390C23×C4—111no—
391C23×C4—221no—
392C2×SD16—222no—
393C2×D8—22no—
394C2×M16—222no—
395C4⋊Q8—222no—
396#127—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#125—222no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#124—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—112no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—112no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—444no—
423#121C22×D1112yes—
424#120—222no—
425#120—222no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436#117—112no—
437#117—221no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—222no—
452#107—222no—
453#106—222no—
454#103—222no—
455#102—22no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8—222no—
460C22⋊C8C22×D1112yes—
461#95—111no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95C22×D1111yescharacteristic
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11—161no—
470C2×C11#300611yescharacteristic
471C2×C11#301811yescharacteristic
472C2×C11#302611yescharacteristic
473D11—42no—
474D11—81no—
475C24—21no—
476C24—111no—
477C24—111no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—882no—
481#41—882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—221no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4D4×D1112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—881no—
519C22×C4—881no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—882no—
525D8—82no—
526M16—882no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—442no—
541C4⋊C4D4×D1112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—442no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C11#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—112no—
574C23—221no—
575C23—221no—
576C23—221no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—442no—
586Q8—881no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—444no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—884no—
600D4—884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—444no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4—884no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4#6696412yes—
632C2×C4C2×D4×D1112yes—
633C8—42no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—222no—
648C22—222no—
649C22—222no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—881no—
657C22D11×#12011yescharacteristic
658C22C2×#6696411yescharacteristic
659C22#1062330411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—221no—
666C4—221no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—881no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—442no—
677C2—881no—
678C2#1307786311yescharacteristic
679C2#1307796311yescharacteristic
680C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#18330
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082033C2semidirect
2. #13079427C2semidirect
3. #13073579C2semidirect
4. #13067631C2semidirect
5. #13067626C2semidirect
6. #13067619C2semidirect
7. #13067559C2semidirect
8. #13067555C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066953C2semidirect
11. C11×#1598C2semidirect
56. C2×#4341D4semidirect
80. #66991D4semidirect
105. #66950D4semidirect
109. #66945D4semidirect
233. #1598D11semidirect
564. C11#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820332
#130794272
#130735792
#130676312
#130676262
#130676192
#130675592
#130675552
#130671172
#130669532
C11×#15982
#1833011