Finite Group Databasebeta

← #14727993

Subgroups — #14727993

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079430C212yesmaximal, complemented
3#13067628C212yesmaximal, complemented
4#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067118C212yesmaximal, complemented
10#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121—21no—
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623336—21no—
16#10623322—21no—
17#10623322C2212yes—
18#10623093—22no—
19#10623092—22no—
20#10623088—22no—
21#10623079—22no—
22#10623041C2211yescharacteristic
23#10623031C2211yescharacteristic
24#10623025—21no—
25#10623025C2212yes—
26C4×#4339—21no—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28C11×#397C2211yescharacteristic
29C11×#394C2211yescharacteristic
30C11×#392C2211yescharacteristic
31C11×#388—21no—
32C11×#386—21no—
33C11×#386—21no—
34C2×C11×#95C2211yescharacteristic
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2212yes—
37#10622820C2212yes—
38#10622655—22no—
39#10622652—22no—
40#10622650—22no—
41#10622648—22no—
42#10622584C2212yes—
43#10622580C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339D412yescomplemented
61C11×#121—22no—
62C11×#121—22no—
63C11×#121—44no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11D411yescharacteristic
77#67006—22no—
78#67006—22no—
79#66993—22no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66989—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4323—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983D412yescomplemented
88#66983C2312yes—
89#66982—22no—
90#66982—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95#66979—21no—
96#66979—21no—
97#66979D412yescomplemented
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977D412yescomplemented
101#66977C2312yes—
102C2×#4318—22no—
103#66950—22no—
104#66948—22no—
105#66943—22no—
106#66941—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66936—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66925—22no—
118C42×D11—22no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125C11×#95C2311yescharacteristic
126#66896—22no—
127#66896—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)—22no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134#66871—22no—
135#18330—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—41no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—81no—
149C2×D4×C11—81no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—42no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—81no—
158C22×C4×C11—81no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172#4339—42no—
173#4339—42no—
174#4339—82no—
175#4339—82no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C11×C22⋊C4—42no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C11×C22⋊C4—42no—
195C11×C22⋊C4—81no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203#4324—82no—
204#4323—82no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222#4318—82no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225#3460—111no—
226#3194—112no—
227#2543D1111yescharacteristic, complemented
228#1612—112no—
229#1611—111no—
230#1610—111no—
231#1600—112no—
232#1599—111no—
233#1598—111no—
234#1504—112no—
235#1465—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11#12012yes—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—84no—
259D4×C11—84no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—81no—
281C2×C4×C11—84no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C11C22×D412yes—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—81no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—42no—
302Dic22—42no—
303Dic22—81no—
304C11⋊C8—42no—
305C11⋊C8—42no—
306#544—111no—
307#542—222no—
308#540—222no—
309#538—112no—
310#538—221no—
311#537—111no—
312#535—221no—
313#532—222no—
314#529—222no—
315#525—112no—
316#525—221no—
317C2×#121—21no—
318C2×#121C2×D1111yescharacteristic
319C4×#41—221no—
320C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
321#483—112no—
322#482—222no—
323#480—112no—
324#469—222no—
325#468—222no—
326#450—112no—
327#449—222no—
328#447—112no—
329#407—112no—
330#398C2×D1111yescharacteristic
331#397C2×D1111yescharacteristic
332#394C2×D1111yescharacteristic
333#392C2×D1111yescharacteristic
334#388—21no—
335#386—21no—
336#386—21no—
337C2×#95C2×D1111yescharacteristic
338#328—112no—
339#328—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324—111no—
343#324—111no—
344#323—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C11#57511yescharacteristic
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C4×C11—22no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379Dic11—42no—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382C2×#41—112no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
388C22×D4C22×D1111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
391C23×C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×SD16—222no—
393C2×D8—222no—
394C2×M16—222no—
395C4⋊Q8—222no—
396#127—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#125—222no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#124—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—112no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—44no—
415#121—112no—
416#121—112no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—221no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436#117—112no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439#117—221no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C42—222no—
451C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
452#107—222no—
453#106—222no—
454#103—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8—112no—
460C22⋊C8—222no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95C22×D1111yescharacteristic
465#95C22×D1111yescharacteristic
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—42no—
469C2×C11—81no—
470C2×C11—161no—
471C2×C11#300611yescharacteristic
472C2×C11#301811yescharacteristic
473C2×C11#302611yescharacteristic
474D11—82no—
475C24—21no—
476C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478#41—442no—
479#41—442no—
480#41—882no—
481#41—882no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—112no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4D4×D1112yes—
518C22×C4D4×D1112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—882no—
525D8—882no—
526M16—882no—
527C2×C8—222no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C11#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—222no—
582C23#6699012yes—
583C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584Q8—442no—
585Q8—442no—
586Q8—881no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—881no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—882no—
629C2×C4#6698512yes—
630C2×C4#6699011yescharacteristic
631C2×C4#6699011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1112yes—
633C8—442no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22C2×#6698511yescharacteristic
658C22C2×#6699011yescharacteristic
659C22#1062335311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—882no—
678C2#1307786611yescharacteristic
679C2#1307796411yescharacteristic
680C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2543C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2543D11
hypocenterC11#18330
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082038C2semidirect
2. #13079430C2semidirect
3. #13067628C2semidirect
4. #13067623C2semidirect
5. #13067618C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067550C2semidirect
9. #13067118C2semidirect
10. #13066954C2semidirect
11. C11×#2543C2semidirect
60. C2×#4339D4semidirect
87. #66983D4semidirect
97. #66979D4semidirect
100. #66977D4semidirect
227. #2543D11semidirect
564. C11#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130794302
#130676282
#130676232
#130676182
#130675602
#130675552
#130675502
#130671182
#130669542
C11×#25432
#1833011