Finite Group Databasebeta

← #14727999

Subgroups — #14727999

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079432C212yesmaximal, complemented
3#13073572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067632C212yesmaximal, complemented
5#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067121C212yesmaximal, complemented
11C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14C2×#66992—21no—
15#10623322—21no—
16#10623322C2212yes—
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18#10623093—22no—
19#10623092—22no—
20#10623088—22no—
21#10623079—22no—
22#10623041C2211yescharacteristic
23#10623031C2211yescharacteristic
24#10623025—21no—
25#10623025C2212yes—
26C4×#4339—21no—
27C11×#407C2212yes—
28#10622826—21no—
29C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
30#10622748—22no—
31#10622747—22no—
32#10622604C2211yescharacteristic
33#10622596C2211yescharacteristic
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622571—21no—
36#10622566C2211yescharacteristic
37#10622553—21no—
38#10622350—22no—
39#10622349C2212yes—
40#10622347—22no—
41#10622345C2212yes—
42#10622344C2212yes—
43#10622334C2212yes—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C23×Dic11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339D412yescomplemented
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—22no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11D411yescharacteristic
68#67006—22no—
69#67006—22no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66993—22no—
72#66992—44no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66989—22no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80#66983D412yescomplemented
81#66983C2312yes—
82#66982—22no—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92#66979—21no—
93#66979—21no—
94#66979D412yescomplemented
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977D412yescomplemented
99#66977C2312yes—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—22no—
103#66950—22no—
104#66948—22no—
105#66943—22no—
106#66941—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66936—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66925—22no—
118C42×D11—22no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×C22⋊C8—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66885—22no—
132#66882—22no—
133#66881—22no—
134#66880—22no—
135#18330—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—81no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—81no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—42no—
169C22×Dic11—81no—
170#4339—42no—
171#4339—42no—
172#4339—82no—
173#4339—82no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—81no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×M16—82no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—42no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—42no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223D88—82no—
224#4314—82no—
225#3460—111no—
226#3194—112no—
227#2543—111no—
228#1612—112no—
229#1611—111no—
230#1610—111no—
231#1600—112no—
232#1599—111no—
233#1598—111no—
234#1504—112no—
235#1465D1111yescharacteristic, complemented
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11#12012yes—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255D4×C11—44no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—84no—
279C22⋊D11—84no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—84no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—81no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—42no—
302Dic22—42no—
303Dic22—81no—
304C8×C11—42no—
305C8×C11—42no—
306#544—111no—
307#542—222no—
308#540—222no—
309#538—112no—
310#538—221no—
311#537—111no—
312#535—221no—
313#532—222no—
314#529—222no—
315#525—112no—
316#525—221no—
317C2×#121—111no—
318C2×#121—221no—
319C4×#41—221no—
320C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
321#483—112no—
322#482—222no—
323#480—112no—
324#469—222no—
325#468—222no—
326#450—112no—
327#449—222no—
328#447—112no—
329#407C2×D1112yes—
330#398—111no—
331#397—111no—
332#394—111no—
333#392—111no—
334#388—221no—
335#386—221no—
336#386—221no—
337C2×#95—111no—
338#328—112no—
339#328—112no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324C2×D1111yescharacteristic
343#324C2×D1111yescharacteristic
344#323C2×D1112yes—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C11#57511yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—22no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382C2×#41—112no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—111no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4D4411yescharacteristic
389C23×C4—221no—
390C23×C4D4411yescharacteristic
391C23×C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×SD16—222no—
393C2×D8—222no—
394C2×M16—22no—
395C4⋊Q8—222no—
396#127—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#125—222no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#124—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—112no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—112no—
413#121—112no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—444no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436#117—112no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439#117—221no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C42—222no—
451C2×C42D4411yescharacteristic
452#107—222no—
453#106—222no—
454#103—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8C22×D1112yes—
460C22⋊C8C22×D1112yes—
461#95—111no—
462#95—111no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—42no—
469C2×C11—81no—
470C2×C11#300611yescharacteristic
471C2×C11#301811yescharacteristic
472C2×C11#302611yescharacteristic
473D11—82no—
474D11—161no—
475C24—221no—
476C24C2×D4411yescharacteristic
477C24C2×D4411yescharacteristic
478#41—442no—
479#41—442no—
480#41—882no—
481#41—882no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—881no—
517C22×C4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4C2×D4411yescharacteristic
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4D4×D1112yes—
522C22×C4D4×D1112yes—
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—882no—
525D8—882no—
526M16—82no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—112no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—442no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—881no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C11#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—222no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23#6693512yes—
583C23C22×D4411yescharacteristic
584Q8—442no—
585Q8—442no—
586Q8—881no—
587D4—44no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—881no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—884no—
600D4—884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4—884no—
629C2×C4#6693511yescharacteristic
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6696112yes—
632C2×C4C2×D4×D1112yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22C2×#6693511yescharacteristic
658C22C2×#6696111yescharacteristic
659C22#1062327911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—442no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—442no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—882no—
677C2—1761no—
678C2#1307787011yescharacteristic
679C2#1307796911yescharacteristic
680C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18330
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082038C2semidirect
2. #13079432C2semidirect
3. #13073572C2semidirect
4. #13067632C2semidirect
5. #13067626C2semidirect
6. #13067621C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067558C2semidirect
9. #13067553C2semidirect
10. #13067121C2semidirect
11. C11×#1465C2semidirect
59. C2×#4339D4semidirect
80. #66983D4semidirect
94. #66979D4semidirect
98. #66977D4semidirect
235. #1465D11semidirect
564. C11#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130794322
#130735722
#130676322
#130676262
#130676212
#130675642
#130675582
#130675532
#130671212
C11×#14652
#1833011