Finite Group Databasebeta

← #14728000

Subgroups — #14728000

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079435C212yesmaximal, complemented
3#13073577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C212yesmaximal, complemented
5#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067565C212yesmaximal, complemented
7#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067119C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623264—22no—
14#10623256—22no—
15#10623229—22no—
16#10623222—22no—
17#10623175—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623158—21no—
20#10623158C2212yes—
21#10623056—21no—
22#10623053—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66948—21no—
25C2×#66948C2211yescharacteristic
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27C11×#483C2212yes—
28C11×#398C2211yescharacteristic
29#10622659C2212yes—
30#10622606C2211yescharacteristic
31#10622604C2211yescharacteristic
32#10622603—21no—
33#10622580C2212yes—
34#10622479—22no—
35#10622478—22no—
36#10622425—22no—
37#10622424—22no—
38#10622345C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40#10622284C2211yescharacteristic
41#10622278—21no—
42#10622278—21no—
43D11×#95C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4343—21no—
52C2×#4343D412yescomplemented
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—22no—
71#66999—21no—
72#66999D412yescomplemented
73C2×#4325—22no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×D88—22no—
85C2×#4313—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66948—21no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—44no—
98#66948D412yescomplemented
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66946—22no—
105#66946—21no—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108#66946—22no—
109#66945—21no—
110#66945D412yescomplemented
111#66940—21no—
112#66940—21no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117#66928—22no—
118#66927—22no—
119#66925—22no—
120C42×D11—22no—
121C11×#106—22no—
122C11×#103—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#66871—22no—
135#18330—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—21no—
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150#4343—82no—
151#4343—82no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—81no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×C4×D11C2×D412yes—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×Dic22—21no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—42no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197#4325—82no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223D88—82no—
224#4313—82no—
225#3460—111no—
226#3194—112no—
227#2543—111no—
228#1612—112no—
229#1611D1111yescharacteristic, complemented
230#1610—111no—
231#1600—112no—
232#1599—111no—
233#1598—111no—
234#1504—112no—
235#1465—111no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11#12012yes—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11#12011yescharacteristic
282C2×Dic11#12011yescharacteristic
283D44—44no—
284D44—42no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290D44—82no—
291D44—81no—
292D44—82no—
293D44—84no—
294D44—84no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—81no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—84no—
303Dic22—42no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306#544C2×D1111yescharacteristic
307#542—222no—
308#540—222no—
309#538—112no—
310#538—221no—
311#537—111no—
312#535—221no—
313#532—222no—
314#529—222no—
315#525—112no—
316#525—221no—
317C2×#121—111no—
318C2×#121—221no—
319C4×#41—221no—
320C2×C4×D4—111no—
321#483C2×D1112yes—
322#482—222no—
323#480—112no—
324#469—222no—
325#468—222no—
326#450—112no—
327#449—222no—
328#447—112no—
329#407—112no—
330#398C2×D1111yescharacteristic
331#397—111no—
332#394—111no—
333#392—111no—
334#388—221no—
335#386—221no—
336#386—221no—
337C2×#95—111no—
338#328—112no—
339#328C2×D1112yes—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#324—111no—
343#324C2×D1111yescharacteristic
344#323—112no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C11#57511yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—22no—
352C2×D11—22no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—22no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—81no—
377Dic11—21no—
378Dic11—21no—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382C2×#41—112no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—111no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C23×C4—111no—
390C23×C4—111no—
391C23×C4—221no—
392C2×SD16—222no—
393C2×D8—222no—
394C2×M16—222no—
395C4⋊Q8—22no—
396#127—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#125—22no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#124—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—112no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8C22×D1112yes—
412#121—112no—
413#121—112no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—444no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—222no—
436#117—21no—
437#117—112no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—222no—
452#107—222no—
453#106—22no—
454#103—22no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458C22⋊C8—112no—
459C22⋊C8—222no—
460C22⋊C8C22×D1112yes—
461#95—21no—
462#95—111no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95C22×D1111yescharacteristic
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11#300611yescharacteristic
469C2×C11#301811yescharacteristic
470C2×C11#302611yescharacteristic
471D11—42no—
472D11—82no—
473D11—81no—
474D11—161no—
475C24—111no—
476C24—111no—
477C24—221no—
478#41—442no—
479#41—442no—
480#41—882no—
481#41—882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8D4×D1112yes—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—881no—
519C22×C4—881no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—882no—
525D8—882no—
526M16—882no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4D4×D1112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—881no—
559C42—22no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C11#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—112no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—222no—
571C23—221no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—442no—
587D4—444no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596D4—881no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—884no—
600D4—884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—111no—
615C2×C4—111no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—444no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—884no—
631C2×C4#6696712yes—
632C2×C4C2×D4×D1112yes—
633C8—42no—
634C8—442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—222no—
638C22—222no—
639C22—222no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—441no—
645C22—442no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—442no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22D11×#12011yescharacteristic
658C22C2×#6696711yescharacteristic
659C22#1062330811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—221no—
668C4—221no—
669C4—442no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—442no—
675C2—881no—
676C2—882no—
677C2—1761no—
678C2#1307786711yescharacteristic
679C2#1307796811yescharacteristic
680C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18330
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082039C2semidirect
2. #13079435C2semidirect
3. #13073577C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067618C2semidirect
6. #13067565C2semidirect
7. #13067556C2semidirect
8. #13067553C2semidirect
9. #13067119C2semidirect
10. #13066953C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
52. C2×#4343D4semidirect
72. #66999D4semidirect
98. #66948D4semidirect
110. #66945D4semidirect
229. #1611D11semidirect
564. C11#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820392
#130794352
#130735772
#130676292
#130676182
#130675652
#130675562
#130675532
#130671192
#130669532
C11×#16112
#1833011