Finite Group Databasebeta

← #14728004

Subgroups — #14728004

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C212yesmaximal, complemented
3#13067662C212yesmaximal, complemented
4#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067118C212yesmaximal, complemented
10#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15#10623322—21no—
16#10623322C2212yes—
17#10623093—22no—
18#10623092—22no—
19#10623088—22no—
20#10623079—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C11×#400C2211yescharacteristic
27C11×#399C2211yescharacteristic
28C11×#395C2211yescharacteristic
29C11×#393C2211yescharacteristic
30C11×#387—21no—
31C11×#386—21no—
32C11×#385—21no—
33C11×#380—21no—
34C2×C11×#95C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2212yes—
37#10622820C2212yes—
38#10622665—22no—
39#10622662—22no—
40#10622660—22no—
41#10622658—22no—
42#10622583C2212yes—
43#10622581C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D412yes—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11D411yescharacteristic
74#67006—22no—
75#67006—22no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4325—22no—
78#66993—22no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66989—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D412yes—
85#66983C2312yes—
86#66982—22no—
87#66982—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92#66979—21no—
93#66979—21no—
94#66979D412yes—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977D412yes—
98#66977C2312yes—
99C2×#4318—22no—
100#66950—22no—
101#66948—22no—
102#66943—22no—
103#66941—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114#66925—22no—
115C42×D11—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126#66899—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18331—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11—81no—
151C22×C4×C11—81no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167#4339—82no—
168#4339—82no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—81no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C11×C22⋊C4—42no—
188C11×C22⋊C4—81no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196#4326—82no—
197#4325—82no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215#4318—82no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#3460—111no—
219#3196—112no—
220#2564D1111yescharacteristic, complemented
221#1618—112no—
222#1617—111no—
223#1616—111no—
224#1606—112no—
225#1605—111no—
226#1604—111no—
227#1504—112no—
228#1465—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11#12012yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243D4×C11—44no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—84no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#13712yes—
272C2×C4×C11C22×D412yes—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#544—111no—
294#542—222no—
295#540—222no—
296#538—112no—
297#538—221no—
298#537—111no—
299#535—221no—
300#532—222no—
301#529—222no—
302#525—112no—
303#525—221no—
304C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
305C4×#41—221no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#485—222no—
308#484—112no—
309#481—112no—
310#470—222no—
311#468—222no—
312#452—222no—
313#451—112no—
314#448—112no—
315#407—112no—
316#400C2×D1111yescharacteristic
317#399C2×D1111yescharacteristic
318#395C2×D1111yescharacteristic
319#393C2×D1111yescharacteristic
320#387—21no—
321#386—21no—
322#385—21no—
323#380—21no—
324C2×#95C2×D1111yescharacteristic
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#324—111no—
330#324—111no—
331#323—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13711yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
370C23×C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373C2×M16—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375#127—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—222no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393#121—112no—
394#121—112no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#120—222no—
403#120—222no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414#117—112no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42—222no—
429C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
430#107—222no—
431#106—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8—112no—
438C22⋊C8—222no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95C22×D1111yescharacteristic
445#95C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11#300711yescharacteristic
451C2×C11#301811yescharacteristic
452C2×C11#302611yescharacteristic
453D11—82no—
454C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—882no—
459#41—882no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4D4×D1112yes—
491C22×C4D4×D1112yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—882no—
498SD16—882no—
499M16—882no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42—222no—
537C11#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—222no—
548C23#6699012yes—
549C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—442no—
553Q8—442no—
554Q8—881no—
555D4—44no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4#6699512yes—
599C2×C4C2×D4×D1112yes—
600C8—442no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22C2×#6699011yescharacteristic
618C22C2×#6699511yescharacteristic
619C22#1062335311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C4—442no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—882no—
638C2#1307787411yescharacteristic
639C2#1307796411yescharacteristic
640C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2564C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082038C2
hypercenter#2564D11
hypocenterC11#18331
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079446C2semidirect
3. #13067662C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067652C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067589C2semidirect
8. #13067584C2semidirect
9. #13067118C2semidirect
10. #13066954C2semidirect
11. C11×#2564C2semidirect
220. #2564D11semidirect
537. C11#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130794462
#130676622
#130676572
#130676522
#130675942
#130675892
#130675842
#130671182
#130669542
C11×#25642
#1833111