Finite Group Databasebeta

← #14728005

Subgroups — #14728005

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082039C211yesmaximal, characteristic
2#13079449C212yesmaximal, complemented
3#13073797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067667C212yesmaximal, complemented
5#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067595C212yesmaximal, complemented
8#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067119C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2211yescharacteristic
14#10623264—22no—
15#10623256—22no—
16#10623229—22no—
17#10623222—22no—
18#10623175—21no—
19#10623175C2212yes—
20#10623158—21no—
21#10623158C2212yes—
22#10623056—21no—
23#10623053—21no—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yes—
27C11×#395C2211yescharacteristic
28#10622844C2211yescharacteristic
29#10622840C2212yes—
30#10622802—22no—
31#10622800—22no—
32#10622657C2212yes—
33#10622602—21no—
34#10622600—21no—
35#10622599C2211yescharacteristic
36#10622428—22no—
37#10622425—22no—
38#10622348C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40#10622290C2211yescharacteristic
41#10622278—21no—
42D11×#95C2211yescharacteristic
43#10622267—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4343—21no—
53C2×#4343D412yes—
54C2×#4339—21no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C2×C11×Q16—22no—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—22no—
69#66999—21no—
70#66999—22no—
71#66999—22no—
72#66999D412yes—
73C2×#4325—22no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4313—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66948—21no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66948D412yes—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66946—22no—
102#66946—21no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66945—21no—
107#66945D412yes—
108#66940—21no—
109#66940—21no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66928—22no—
115#66927—22no—
116#66925—22no—
117C42×D11—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66871—22no—
134#18331—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151#4343—82no—
152#4343—82no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C4×D11—81no—
174C2×C4×D11—81no—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×Dic22—21no—
178C11×Q16—82no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—81no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—22no—
190#4325—82no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—42no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4313—82no—
218#3460—111no—
219#3196—112no—
220#2564—111no—
221#1618—112no—
222#1617—111no—
223#1616—111no—
224#1606—112no—
225#1605D1111yescharacteristic, complemented
226#1604—111no—
227#1504—112no—
228#1465—111no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12012yes—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11#13712yes—
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11#12011yescharacteristic
273C2×Dic11#12011yescharacteristic
274D44—44no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—82no—
278D44—82no—
279D44—82no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—81no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—84no—
290Dic22—42no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#544C2×D1111yescharacteristic
294#542—222no—
295#540—222no—
296#538—112no—
297#538—221no—
298#537—111no—
299#535—221no—
300#532—222no—
301#529—222no—
302#525—112no—
303#525—221no—
304C2×C22⋊Q8—111no—
305C4×#41—221no—
306C2×C4×D4—111no—
307#485—222no—
308#484—112no—
309#481—112no—
310#470—222no—
311#468—222no—
312#452—222no—
313#451C2×D1112yes—
314#448—112no—
315#407—112no—
316#400—111no—
317#399—111no—
318#395C2×D1111yescharacteristic
319#393—111no—
320#387—221no—
321#386—221no—
322#385—221no—
323#380—221no—
324C2×#95—111no—
325#328—112no—
326#328C2×D1112yes—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#324—111no—
330#324C2×D1111yescharacteristic
331#323—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11C2×#13711yescharacteristic
336C22×C11#57511yescharacteristic
337C2×D11—22no—
338C2×D11—22no—
339C2×D11—22no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—81no—
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22×D4—111no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×Q16—22no—
372C2×SD16—222no—
373C2×M16—222no—
374C4⋊Q8—22no—
375#127—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—22no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—112no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8C22×D1112yes—
393#121—112no—
394#121—112no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#120—222no—
403#120—222no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—222no—
414#117—21no—
415#117—112no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—111no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—222no—
430#107—222no—
431#106—222no—
432#103—22no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8—222no—
438C22⋊C8C22×D1112yes—
439#95—21no—
440#95—111no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11#300711yescharacteristic
449C2×C11#301811yescharacteristic
450C2×C11#302611yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—82no—
453D11—81no—
454C24—111no—
455C24—111no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—882no—
459#41—882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8D4×D1112yes—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—441no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—881no—
492C22×C4—881no—
493C22×C4—881no—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—82no—
498SD16—882no—
499M16—882no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—442no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—881no—
532C42—22no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42—222no—
536C42—222no—
537C11#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—112no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—222no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23C2×D4×D1111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—442no—
555D4—444no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—884no—
598C2×C4#6697112yes—
599C2×C4C2×D4×D1112yes—
600C8—42no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—222no—
605C22—222no—
606C22—222no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—441no—
612C22—442no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—881no—
617C22D11×#12011yescharacteristic
618C22C2×#6697111yescharacteristic
619C22#1062330811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—442no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—442no—
636C2—881no—
637C2—882no—
638C2#1307787511yescharacteristic
639C2#1307796811yescharacteristic
640C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082039C2
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18331
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079449C2semidirect
3. #13073797C2semidirect
4. #13067667C2semidirect
5. #13067658C2semidirect
6. #13067655C2semidirect
7. #13067595C2semidirect
8. #13067584C2semidirect
9. #13067119C2semidirect
10. #13066953C2semidirect
11. C11×#1605C2semidirect
225. #1605D11semidirect
537. C11#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820392
#130794492
#130737972
#130676672
#130676582
#130676552
#130675952
#130675842
#130671192
#130669532
C11×#16052
#1833111