Finite Group Databasebeta

← #14728006

Subgroups — #14728006

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079442C212yesmaximal, complemented
2#13073792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067664C212yesmaximal, complemented
4#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067120C212yesmaximal, complemented
10#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C11×#542—22no—
14C11×#540—22no—
15C11×#538—21no—
16C11×#538C2212yes—
17C11×#537C2211yescharacteristic
18C11×#535—21no—
19C11×#532—22no—
20C11×#529—22no—
21C11×#525—21no—
22C11×#525C2212yes—
23C4×C11×#41—21no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66977C2211yescharacteristic
26#10622852—22no—
27#10622833—21no—
28#10622823—21no—
29C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
30#10622820C2212yes—
31#10622665—22no—
32#10622663C2212yes—
33#10622657C2212yes—
34#10622655—22no—
35#10622653C2212yes—
36#10622647C2212yes—
37#10622609—22no—
38#10622599C2211yescharacteristic
39#10622592C2211yescharacteristic
40#10622562C2211yescharacteristic
41#10622560C2211yescharacteristic
42#10622555—21no—
43#10622546—21no—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2211yescharacteristic
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622163C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×C11×#41D412yes—
54C22×D4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C23×Dic11—21no—
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×#127—22no—
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8D412yes—
75C11×C22⋊Q8C2312yes—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121D412yes—
84C11×#121C2312yes—
85C11×#120—22no—
86C11×#120—22no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—22no—
97C11×#117—22no—
98C11×#117—21no—
99C11×#117—21no—
100C11×#117D412yes—
101C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C11—22no—
105C2×C42×C11D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic11—21no—
107C2×C22⋊Dic11—21no—
108C2×C22⋊Dic11—21no—
109C2×#4326—22no—
110C2×#4324—22no—
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112#66977—22no—
113#66977—22no—
114C2×Dic11⋊C4—21no—
115C2×Dic11⋊C4—21no—
116C2×Dic11⋊C4—21no—
117C2×#4318—22no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66874—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18331—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C11×#41—82no—
140C11×#41—82no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11—81no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—81no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11—22no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—21no—
205C22⋊Dic11—42no—
206C22⋊Dic11—42no—
207C22⋊Dic11—81no—
208#4326—82no—
209#4324—82no—
210C4⋊Dic11—22no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—81no—
215#4318—82no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#3460D1111yescharacteristic
219#3196—112no—
220#2564—111no—
221#1618—112no—
222#1617—111no—
223#1616—111no—
224#1606—112no—
225#1605—111no—
226#1604—111no—
227#1504—112no—
228#1465—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11#12012yes—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—82no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#13712yes—
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—84no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#544C2×D1111yescharacteristic
294#542—22no—
295#540—22no—
296#538—21no—
297#538C2×D1112yes—
298#537C2×D1111yescharacteristic
299#535—21no—
300#532—22no—
301#529—22no—
302#525—21no—
303#525C2×D1112yes—
304C2×C22⋊Q8—111no—
305C4×#41—21no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#485—222no—
308#484—112no—
309#481—112no—
310#470—222no—
311#468—222no—
312#452—222no—
313#451—112no—
314#448—112no—
315#407—112no—
316#400—111no—
317#399—111no—
318#395—111no—
319#393—111no—
320#387—221no—
321#386—221no—
322#385—221no—
323#380—221no—
324C2×#95—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#324—111no—
330#324—111no—
331#323—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11C2×#13711yescharacteristic
349C22×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41C22⋊D1112yes—
366C22×Q8—111no—
367C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
368C23×C4—221no—
369C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
370C23×C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373C2×M16—222no—
374C4⋊Q8—22no—
375#127—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#125—22no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
392C22⋊Q8C22×D1112yes—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121C22⋊D1112yes—
401#121C22×D1112yes—
402#120—22no—
403#120—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D1112yes—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42—22no—
429C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
430#107—222no—
431#106—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8—112no—
438C22⋊C8—222no—
439#95—111no—
440#95—111no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#300711yescharacteristic
452C2×C11#301811yescharacteristic
453C2×C11#302611yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—442no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—881no—
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—882no—
498SD16—882no—
499M16—882no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—442no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—881no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—881no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C11#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#6700612yes—
549C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—442no—
554Q8—442no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—884no—
596C2×C4#6700412yes—
597C2×C4#6700611yescharacteristic
598C2×C4#6700611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
600C8—442no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22#1062335311yescharacteristic
618C22C2×#6700411yescharacteristic
619C22C2×#6700611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—442no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#1307787611yescharacteristic
639C2#1307796511yescharacteristic
640C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3460C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3460D11
hypocenterC11#18331
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079442C2semidirect
2. #13073792C2semidirect
3. #13067664C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
5. #13067653C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067590C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067120C2semidirect
10. #13066954C2semidirect
537. C11#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794422
#130737922
#130676642
#130676582
#130676532
#130675962
#130675902
#130675852
#130671202
#130669542
C11×#34602
#1833111