Finite Group Databasebeta

← #14728007

Subgroups — #14728007

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082033C211yesmaximal, characteristic
2#13079445C212yesmaximal, complemented
3#13073799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C212yesmaximal, complemented
5#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067597C212yesmaximal, complemented
7#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#41×Dic11—21no—
15#10623174—22no—
16#10623155—22no—
17#10623150—22no—
18#10623148—21no—
19#10623148C2212yes—
20#10623137—21no—
21#10623137C2212yes—
22#10623127—22no—
23C2×#66950C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622653C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622592C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622481—22no—
33#10622480—22no—
34#10622396—22no—
35#10622393—22no—
36#10622352C2212yes—
37#10622339C2212yes—
38#10622286C2211yescharacteristic
39#10622281—21no—
40#10622280—21no—
41#10622278—21no—
42D11×#95C2211yescharacteristic
43#10622268—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341D412yes—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×#121—22no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66Q8×Dic11—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66993—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66991—21no—
72#66991D412yes—
73#66990—22no—
74#66990—22no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79C2×#4324—22no—
80#66983—22no—
81#66983—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
87#66979—22no—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91#66977C2312yes—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×Dic44—22no—
97C2×#4313—22no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66950—21no—
101#66950—22no—
102#66950—22no—
103#66950D412yes—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66945—21no—
107#66945D412yes—
108#66943—22no—
109#66941—22no—
110#66939—22no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66936—22no—
115#66936—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C11×#106—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66871—22no—
134#18331—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160#4341—82no—
161#4341—82no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—41no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—81no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188#4324—82no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—81no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216Dic44—82no—
217#4313—82no—
218#3460—111no—
219#3196—112no—
220#2564—111no—
221#1618—112no—
222#1617—111no—
223#1616D1111yescharacteristic, complemented
224#1606—112no—
225#1605—111no—
226#1604—111no—
227#1504—112no—
228#1465—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11#12012yes—
241Q8×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—44no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11#13712yes—
261C2×C4×C11C22×D412yes—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—82no—
279C2×Dic11#12011yescharacteristic
280C2×Dic11#12011yescharacteristic
281D44—44no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—81no—
286C4×D11—84no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#544—111no—
294#542—222no—
295#540—222no—
296#538—112no—
297#538—221no—
298#537C2×D1111yescharacteristic
299#535—221no—
300#532—222no—
301#529—222no—
302#525—112no—
303#525—221no—
304C2×C22⋊Q8—111no—
305C4×#41—221no—
306C2×C4×D4—111no—
307#485—222no—
308#484—112no—
309#481C2×D1112yes—
310#470—222no—
311#468—222no—
312#452—222no—
313#451—112no—
314#448—112no—
315#407—112no—
316#400C2×D1111yescharacteristic
317#399—111no—
318#395—111no—
319#393—111no—
320#387—221no—
321#386—221no—
322#385—221no—
323#380—221no—
324C2×#95—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327C2×D1112yes—
329#324—111no—
330#324C2×D1111yescharacteristic
331#323—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#13711yescharacteristic
339C22×C11#57511yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—22no—
342C2×D11—22no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—112no—
365C2×#41—221no—
366C22×Q8—111no—
367C22×D4—111no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373C2×M16—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375#127—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—222no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—112no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121C22×D1112yes—
402#120—222no—
403#120—222no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414#117—112no—
415#117—221no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—111no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—222no—
430#107—222no—
431#106—22no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#102—22no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8—222no—
438C22⋊C8C22×D1112yes—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—111no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11#300711yescharacteristic
450C2×C11#301811yescharacteristic
451C2×C11#302611yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—81no—
454C24—111no—
455C24—111no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—882no—
459#41—882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—881no—
492C22×C4—881no—
493C22×C4—881no—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—882no—
498SD16—882no—
499M16—882no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4—881no—
517C4⋊C4D4×D1112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—881no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42—222no—
537C11#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—112no—
540C23—221no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23C2×D4×D1111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—442no—
554Q8—881no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—444no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—884no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4#6696812yes—
599C2×C4C2×D4×D1112yes—
600C8—42no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—222no—
608C22—222no—
609C22—222no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—881no—
617C22D11×#12011yescharacteristic
618C22C2×#6696811yescharacteristic
619C22#1062330411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—221no—
627C4—221no—
628C4—442no—
629C4—441no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—442no—
637C2—881no—
638C2#1307787111yescharacteristic
639C2#1307796311yescharacteristic
640C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1616C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082033C2
hypercenter#1616D11
hypocenterC11#18331
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079445C2semidirect
3. #13073799C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067657C2semidirect
6. #13067597C2semidirect
7. #13067592C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066953C2semidirect
11. C11×#1616C2semidirect
223. #1616D11semidirect
537. C11#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820332
#130794452
#130737992
#130676612
#130676572
#130675972
#130675922
#130675852
#130671172
#130669532
C11×#16162
#1833111