Finite Group Databasebeta

← #14728010

Subgroups — #14728010

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic
2#13079448C212yesmaximal, complemented
3#13073792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067666C212yesmaximal, complemented
5#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067121C212yesmaximal, complemented
11C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14#10623322—21no—
15#10623322C2212yes—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623093—22no—
18#10623092—22no—
19#10623088—22no—
20#10623079—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C11×#407C2212yes—
27#10622833—21no—
28#10622823—21no—
29C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
30#10622750—22no—
31#10622747—22no—
32#10622599C2211yescharacteristic
33#10622592C2211yescharacteristic
34#10622562C2211yescharacteristic
35#10622560C2211yescharacteristic
36#10622555—21no—
37#10622546—21no—
38#10622352C2212yes—
39#10622351C2212yes—
40#10622348C2212yes—
41#10622346—22no—
42#10622336—22no—
43#10622335C2212yes—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11D411yescharacteristic
66#67006—22no—
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66993—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983D412yes—
78#66983C2312yes—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86#66979—21no—
87#66979D412yes—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93#66977D412yes—
94#66977C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic44—22no—
99C2×#4314—22no—
100#66950—22no—
101#66948—22no—
102#66943—22no—
103#66941—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114#66925—22no—
115C42×D11—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C22⋊C8—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18331—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—41no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—81no—
143C22×C4×C11—81no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—81no—
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165#4339—82no—
166#4339—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—81no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C11×M16—82no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—42no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—81no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—81no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216Dic44—82no—
217#4314—82no—
218#3460—111no—
219#3196—112no—
220#2564—111no—
221#1618—112no—
222#1617—111no—
223#1616—111no—
224#1606—112no—
225#1605—111no—
226#1604—111no—
227#1504—112no—
228#1465D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11#12012yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241D4×C11—44no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#13712yes—
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—84no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—81no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C8×C11—42no—
293#544—111no—
294#542—222no—
295#540—222no—
296#538—112no—
297#538—221no—
298#537—111no—
299#535—221no—
300#532—222no—
301#529—222no—
302#525—112no—
303#525—221no—
304C2×C22⋊Q8—111no—
305C4×#41—221no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#485—222no—
308#484—112no—
309#481—112no—
310#470—222no—
311#468—222no—
312#452—222no—
313#451—112no—
314#448—112no—
315#407C2×D1112yes—
316#400—111no—
317#399—111no—
318#395—111no—
319#393—111no—
320#387—221no—
321#386—221no—
322#385—221no—
323#380—221no—
324C2×#95—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#324C2×D1111yescharacteristic
330#324C2×D1111yescharacteristic
331#323C2×D1112yes—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13711yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366C22×Q8—111no—
367C22×D4D4411yescharacteristic
368C23×C4—221no—
369C23×C4D4411yescharacteristic
370C23×C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373C2×M16—22no—
374C4⋊Q8—222no—
375#127—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#125—222no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—112no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—112no—
394#121—112no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#120—222no—
403#120—222no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414#117—112no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42—222no—
429C2×C42D4411yescharacteristic
430#107—222no—
431#106—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8C22×D1112yes—
438C22⋊C8C22×D1112yes—
439#95—111no—
440#95—111no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11#300711yescharacteristic
451C2×C11#301811yescharacteristic
452C2×C11#302611yescharacteristic
453D11—82no—
454C24C2×D4411yescharacteristic
455C24C2×D4411yescharacteristic
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—882no—
459#41—882no—
460C2×Q8—112no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—442no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—881no—
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4C2×D4411yescharacteristic
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4D4×D1112yes—
495C22×C4D4×D1112yes—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—882no—
498SD16—882no—
499M16—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—442no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—881no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—881no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42—222no—
537C11#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—222no—
548C23#6693512yes—
549C23C22×D4411yescharacteristic
550Q8—442no—
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—442no—
554Q8—881no—
555D4—44no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—444no—
582C2×C4—444no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—884no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6696212yes—
599C2×C4C2×D4×D1112yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22C2×#6693511yescharacteristic
618C22C2×#6696211yescharacteristic
619C22#1062327911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—882no—
638C2#1307787811yescharacteristic
639C2#1307796911yescharacteristic
640C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082038C2
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18331
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079448C2semidirect
3. #13073792C2semidirect
4. #13067666C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
6. #13067655C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067592C2semidirect
9. #13067587C2semidirect
10. #13067121C2semidirect
11. C11×#1465C2semidirect
228. #1465D11semidirect
537. C11#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130794482
#130737922
#130676662
#130676602
#130676552
#130675982
#130675922
#130675872
#130671212
C11×#14652
#1833111