Finite Group Databasebeta

← #14728012

Subgroups — #14728012

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079600C212yesmaximal, complemented
3#13074296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067586C212yesmaximal, complemented
5#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067549C212yesmaximal, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067122C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
16#10623187—22no—
17#10623179—22no—
18#10623128—21no—
19#10623128C2212yes—
20#10623127—21no—
21#10623127C2212yes—
22#10623123—22no—
23#10623117—22no—
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#447C2212yescomplemented
27C11×#392C2211yescharacteristic
28#10622835C2211yescharacteristic, complemented
29#10622834—21no—
30#10622833—21no—
31#10622830C2212yescomplemented
32#10622767—22no—
33#10622766—22no—
34#10622653C2212yescomplemented
35#10622564—21no—
36#10622560C2211yescharacteristic
37#10622557—21no—
38#10622400—22no—
39#10622378—22no—
40#10622351C2212yescomplemented
41#10622332C2212yescomplemented
42#10622269C2211yescharacteristic, complemented
43#10622261C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—44no—
63C2×#4341—44no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×D8—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C11×#120—22no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66993—21no—
82#66993D412yescomplemented
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66990—22no—
88#66989—22no—
89#66989—22no—
90#66988—22no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11D412yescomplemented
93C2×#4324—22no—
94C2×#4323—22no—
95#66983—21no—
96#66983C2312yes—
97#66982—22no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4314—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66946—21no—
108#66946D412yescomplemented
109#66941—21no—
110#66941D412yescomplemented
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66880—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135#66874—22no—
136#18332—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—81no—
150C2×D4×C11—81no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—44no—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179#4341—48no—
180#4341—48no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—44no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—44no—
194C2×Dic22—81no—
195C11×D8—82no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—42no—
209C22⋊Dic11—42no—
210C22⋊Dic11—81no—
211C22⋊Dic11—81no—
212#4324—82no—
213#4323—82no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—81no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—42no—
228C4×Dic11C2×D412yes—
229C4×Dic11C2×D412yes—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#4314—82no—
232#3449—111no—
233#3213—112no—
234#2610—111no—
235#1604—112no—
236#1601—111no—
237#1601—111no—
238#1598—112no—
239#1595—111no—
240#1595D1111yescharacteristic, complemented
241#1505—112no—
242#1464—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—22no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—81no—
271D4×C11—84no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11C22×D412yes—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—24no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—44no—
298C2×Dic11—44no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12012yes—
310C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D44—42no—
312D44—81no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—44no—
315Dic22—44no—
316Dic22—44no—
317Dic22—42no—
318Dic22—42no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C22×#41—221no—
322#537—112no—
323#537—221no—
324#536—222no—
325#535—222no—
326#534—111no—
327#534—221no—
328#534C2×D1111yescharacteristic
329#532—112no—
330#532—221no—
331C2×#124—111no—
332#525—222no—
333#525—222no—
334C2×#117—111no—
335#496—222no—
336#489—222no—
337#463—222no—
338#463—222no—
339#448—112no—
340#448—112no—
341#447—112no—
342#447C2×D1112yescomplemented
343#432—112no—
344#395—111no—
345#394—111no—
346#393—111no—
347#392C2×D1111yescharacteristic
348#390—221no—
349#388—221no—
350#388—221no—
351#386—221no—
352#376—111no—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#327—112no—
356#327C2×D1112yescomplemented
357#324—112no—
358#323—111no—
359#323C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—84no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—84no—
385C4×C11—22no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—41no—
389Dic11—21no—
390Dic11—22no—
391Dic11—21no—
392Dic11—22no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—222no—
401C2×#41—444no—
402C2×#41—444no—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—221no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410C23×C4—111no—
411C23×C4—221no—
412C23×C4—221no—
413C2×SD16—222no—
414C2×SD16—222no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—222no—
417C4⋊Q8—112no—
418C4⋊Q8—221no—
419#127—112no—
420#127—221no—
421#124—222no—
422#124—222no—
423#124—222no—
424#124—222no—
425#123—22no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433#121—21no—
434#121—112no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—221no—
442#121C22×D1112yes—
443#120—22no—
444#120—222no—
445#120—222no—
446#120—222no—
447C4×D4—112no—
448C4×D4—112no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453#117—222no—
454#117—222no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—221no—
469C4⋊C8—222no—
470#103—222no—
471#103—222no—
472#102—22no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—112no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476#97—222no—
477#95—111no—
478#95—221no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95C22×D1111yescharacteristic
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—42no—
485C2×C11—82no—
486C2×C11—161no—
487C2×C11#300311yescharacteristic
488C2×C11#301811yescharacteristic
489C2×C11#302711yescharacteristic
490D11—82no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—221no—
494C24D4×D1111yescharacteristic
495#41—444no—
496#41—448no—
497#41—448no—
498#41—444no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—444no—
505C2×Q8—881no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—442no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4D4×D1112yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—444no—
546C22×C4—444no—
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549SD16—882no—
550SD16—882no—
551D8—82no—
552D8—882no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—222no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—881no—
563C4⋊C4D4×D1112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—442no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—881no—
580C22⋊C4—881no—
581C42—112no—
582C42—112no—
583C42—221no—
584C42—221no—
585C42—442no—
586C11#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23—881no—
605C23—881no—
606C23#6696412yes—
607C23C2×D4×D1111yescharacteristic
608Q8—442no—
609Q8—442no—
610Q8—444no—
611Q8—444no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—442no—
621D4—444no—
622D4—444no—
623D4—444no—
624D4—442no—
625D4—442no—
626D4—881no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—112no—
638C2×C4—111no—
639C2×C4—111no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—224no—
642C2×C4—224no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—444no—
653C2×C4—444no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4C2×D4×D1112yes—
663C8—42no—
664C8—442no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—442no—
684C22—442no—
685C22—442no—
686C22—884no—
687C22D11×#12011yescharacteristic
688C22C2×#6696411yescharacteristic
689C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—221no—
695C4—222no—
696C4—221no—
697C4—222no—
698C4—441no—
699C4—442no—
700C4—881no—
701C4—881no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—882no—
708C2#1307784011yescharacteristic
709C2#1307796111yescharacteristic
710C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18332
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081942C2semidirect
2. #13079600C2semidirect
3. #13074296C2semidirect
4. #13067586C2semidirect
5. #13067570C2semidirect
6. #13067568C2semidirect
7. #13067549C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067122C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
11. C11×#1595C2semidirect
15. C2×#66989C22semidirect
26. C11×#447C22semidirect
28. #10622835C22semidirect
31. #10622830C22semidirect
34. #10622653C22semidirect
40. #10622351C22semidirect
41. #10622332C22semidirect
42. #10622269C22semidirect
43. #10622261C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
82. #66993D4semidirect
92. D4×Dic11D4semidirect
108. #66946D4semidirect
110. #66941D4semidirect
240. #1595D11semidirect
342. #447C2×D11semidirect
356. #327C2×D11semidirect
586. C11#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819422
#130796002
#130742962
#130675862
#130675702
#130675682
#130675492
#130675332
#130671222
#130669472
C11×#15952
#1833211