Finite Group Databasebeta

← #14728014

Subgroups — #14728014

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079600C212yesmaximal, complemented
3#13074306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067569C212yesmaximal, complemented
7#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067532C212yesmaximal, complemented
9#13067122C212yesmaximal, complemented
10#13066949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66989C2211yescharacteristic, complemented
16#10623159—22no—
17#10623158—22no—
18#10623138—22no—
19#10623137—22no—
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623127—21no—
23#10623127C2212yes—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C11×#447C2212yescomplemented
27C11×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#10622836C2211yescharacteristic
29#10622830C2212yescomplemented
30#10622767—22no—
31#10622766—22no—
32#10622653C2212yescomplemented
33#10622592C2211yescharacteristic, complemented
34#10622570—21no—
35#10622569—21no—
36#10622564—21no—
37#10622558—21no—
38#10622400—22no—
39#10622378—22no—
40#10622351C2212yescomplemented
41#10622332C2212yescomplemented
42#10622286C2211yescharacteristic
43#10622261C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54#41×D11—44no—
55#41×D11—44no—
56C2×#4343—21no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C2×#4341—22no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—21no—
64C22×C4×D11—22no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×D8—22no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66999—22no—
79#66993—21no—
80#66993D412yescomplemented
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—22no—
84#66990—22no—
85#66990—22no—
86#66989—22no—
87#66989—22no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11D412yescomplemented
90C2×#4324—22no—
91C2×#4323—22no—
92#66983—22no—
93#66983—21no—
94#66983C2312yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
99#66977—22no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4314—22no—
105#66950—22no—
106#66948—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66946—21no—
110#66946D412yescomplemented
111#66945—22no—
112#66945—22no—
113#66941—21no—
114#66941D412yescomplemented
115#66938—22no—
116#66938—22no—
117#66936—22no—
118#66936—22no—
119#66935—22no—
120#66935—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66880—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135#66874—22no—
136#18332—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—22no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—81no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4343—44no—
169Q8×D11—44no—
170#4341—44no—
171#4341—44no—
172#4341—44no—
173D4×D11—44no—
174D4×D11—44no—
175D4×D11—44no—
176#4339—42no—
177#4339—48no—
178#4339—42no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—48no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—81no—
195C11×D8—82no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C11×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—42no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—42no—
210#4324—82no—
211#4323—82no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—81no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—42no—
228C4×Dic11C2×D412yes—
229C4×Dic11C2×D412yes—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#4314—82no—
232#3449—111no—
233#3213—112no—
234#2610—111no—
235#1604—111no—
236#1604—111no—
237#1601—112no—
238#1598—111no—
239#1598D1111yescharacteristic, complemented
240#1595—112no—
241#1505—112no—
242#1464—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Q8×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—81no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—44no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C11C22×D412yes—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—84no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—44no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11#12011yescharacteristic
302C2×Dic11#12011yescharacteristic
303C2×Dic11#12012yes—
304D44—42no—
305D44—42no—
306D44—44no—
307D44—81no—
308C4×D11—24no—
309C4×D11—24no—
310C4×D11—44no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—44no—
313Dic22—44no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316Dic22—42no—
317C8×C11—42no—
318C11⋊C8—42no—
319C22×#41—221no—
320#537—111no—
321#537—221no—
322#537C2×D1111yescharacteristic
323#536—222no—
324#535—222no—
325#534—112no—
326#534—221no—
327#532—112no—
328#532—221no—
329C2×#124—111no—
330#525—222no—
331#525—222no—
332C2×#117—111no—
333#496—222no—
334#489—222no—
335#463—222no—
336#463—222no—
337#448—112no—
338#448—112no—
339#447—112no—
340#447C2×D1112yescomplemented
341#432—112no—
342#395—111no—
343#394C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#393—111no—
345#392—111no—
346#390—221no—
347#388—221no—
348#388—221no—
349#386—221no—
350#376—111no—
351#327—112no—
352#327—112no—
353#327—112no—
354#327C2×D1112yescomplemented
355#324—111no—
356#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#323—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×D11—22no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—88no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—81no—
387Dic11—21no—
388Dic11—21no—
389Dic11—22no—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—41no—
393Dic11—81no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—221no—
398C2×#41—221no—
399C2×#41—221no—
400C2×#41—444no—
401C2×#41—444no—
402C22×Q8—111no—
403C22×Q8—221no—
404C22×D4—222no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4C22×D1111yescharacteristic
408C23×C4—111no—
409C23×C4—222no—
410C2×SD16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—222no—
414C4⋊Q8—112no—
415C4⋊Q8—221no—
416#127—112no—
417#127—221no—
418#124—222no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#124—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—112no—
433#121—222no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121C22×D1112yes—
440#120—222no—
441#120—222no—
442#120—222no—
443#120—222no—
444C4×D4—112no—
445C4×D4—112no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450#117—222no—
451#117—222no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—111no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—221no—
466C4⋊C8—222no—
467#103—222no—
468#103—222no—
469#102—22no—
470#102—222no—
471C22⋊C8—112no—
472C22⋊C8C22×D1112yes—
473#97—222no—
474#95—111no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95C22×D1111yescharacteristic
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11—161no—
483C2×C11#300311yescharacteristic
484C2×C11#301811yescharacteristic
485C2×C11#302711yescharacteristic
486D11—42no—
487D11—82no—
488C24—21no—
489C24—111no—
490C24—222no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—442no—
494#41—448no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497#41—444no—
498#41—444no—
499#41—442no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—444no—
505C2×Q8—881no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—112no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—444no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—444no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—881no—
526C2×D4D4×D1112yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—448no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546SD16—882no—
547SD16—882no—
548D8—82no—
549D8—882no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—222no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—881no—
560C4⋊C4D4×D1112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—442no—
576C22⋊C4—442no—
577C22⋊C4—881no—
578C42—112no—
579C42—112no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—442no—
583C11#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—112no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—222no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—444no—
599C23—882no—
600C23—882no—
601C23C2×D4×D1111yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—442no—
604Q8—442no—
605Q8—442no—
606Q8—444no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—444no—
617D4—444no—
618D4—444no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—881no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624D4—884no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—112no—
638C2×C4—224no—
639C2×C4—224no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—444no—
647C2×C4—444no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4#6696412yes—
657C2×C4C2×D4×D1112yes—
658C8—42no—
659C8—442no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—222no—
673C22—442no—
674C22—441no—
675C22—441no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—881no—
680C22—888no—
681C22D11×#12011yescharacteristic
682C22C2×#6696411yescharacteristic
683C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—221no—
690C4—221no—
691C4—222no—
692C4—442no—
693C4—442no—
694C4—441no—
695C4—881no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—442no—
701C2—882no—
702C2#1307784011yescharacteristic
703C2#1307796311yescharacteristic
704C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#18332
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081944C2semidirect
2. #13079600C2semidirect
3. #13074306C2semidirect
4. #13067587C2semidirect
5. #13067585C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067550C2semidirect
8. #13067532C2semidirect
9. #13067122C2semidirect
10. #13066949C2semidirect
11. C11×#1598C2semidirect
15. C2×#66989C22semidirect
26. C11×#447C22semidirect
27. C11×#394C22semidirect
29. #10622830C22semidirect
32. #10622653C22semidirect
33. #10622592C22semidirect
40. #10622351C22semidirect
41. #10622332C22semidirect
43. #10622261C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
80. #66993D4semidirect
89. D4×Dic11D4semidirect
110. #66946D4semidirect
114. #66941D4semidirect
239. #1598D11semidirect
340. #447C2×D11semidirect
343. #394C2×D11semidirect
354. #327C2×D11semidirect
356. #324C2×D11semidirect
583. C11#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819442
#130796002
#130743062
#130675872
#130675852
#130675692
#130675502
#130675322
#130671222
#130669492
C11×#15982
#1833211