Finite Group Databasebeta

← #14728015

Subgroups — #14728015

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079603C212yesmaximal, complemented
3#13067584C212yesmaximal, complemented
4#13067567C212yesmaximal, complemented
5#13067550C212yesmaximal, complemented
6#13067533C212yesmaximal, complemented
7#13067123C212yesmaximal, complemented
8#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623057—22no—
14#10623056—22no—
15#10623055—24no—
16#10623041—21no—
17#10623041C2212yes—
18#10623024—21no—
19#10623024C2212yes—
20#10623008—21no—
21#10623008C2212yes—
22C11×#395C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#394C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#393C2211yescharacteristic
25C11×#392C2211yescharacteristic
26C11×#390—21no—
27C11×#388—21no—
28C11×#388—21no—
29C11×#386—21no—
30C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#10622840C2214yescomplemented
32#10622830C2214yescomplemented
33#10622671—22no—
34#10622670—24no—
35#10622668—22no—
36#10622539C2212yescomplemented
37#10622166C2212yescomplemented
38#10622163C2212yes—
39#10622089C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—44no—
51C2×#4339—44no—
52C22×D44—21no—
53C22×C4×D11—22no—
54C22×Dic22—21no—
55C11×#124—22no—
56C11×#124—22no—
57C11×#117—22no—
58C11×#117—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×#4325—24no—
74C2×#4323—24no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66983C2314yes—
79#66950—24no—
80#66950—24no—
81#66948—24no—
82#66948—24no—
83#66939—24no—
84#66939—24no—
85#66935—24no—
86#66935—24no—
87#66928—22no—
88#66928—22no—
89#66927—21no—
90#66927D412yescomplemented
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44D414yescomplemented
95#66922—21no—
96#66922D412yescomplemented
97C11×#95—21no—
98C11×#95—21no—
99C11×#95—21no—
100C11×#95C2311yescharacteristic
101C11×#95C2311yescharacteristic
102#66899—24no—
103#66896—24no—
104C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#66867—22no—
107#18332—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C24×C11C2×D411yescharacteristic
110C23×D11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—81no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11—81no—
117C2×D4×C11—81no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—44no—
135C22×Dic11—22no—
136#4339—48no—
137#4339—48no—
138#4339—44no—
139#4339—44no—
140#4339—44no—
141#4339—44no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44C2×D414yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—48no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—44no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—81no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—42no—
161C11×C22⋊C4—42no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—42no—
165C11×C22⋊C4—81no—
166C11×C22⋊C4—81no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—42no—
170C42×C11C2×D412yes—
171C42×C11C2×D412yes—
172#4325—84no—
173#4323—84no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11C2×D414yes—
182C2×C11⋊C8—24no—
183#3449—111no—
184#3213—112no—
185#2610D1111yescharacteristic, complemented
186#1604—112no—
187#1601—112no—
188#1598—112no—
189#1595—112no—
190#1505—112no—
191#1464—111no—
192C23×C11—21no—
193C23×C11—21no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—24no—
206C22×D11—44no—
207C22×D11—82no—
208C22×D11—82no—
209Q8×C11—44no—
210D4×C11—44no—
211D4×C11—84no—
212C2×C4×C11—24no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12012yes—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C11C22×D412yes—
238C22⋊D11—48no—
239C22⋊D11—44no—
240C22⋊D11—44no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—44no—
243D44—44no—
244D44—44no—
245D44—44no—
246D44—82no—
247D44—82no—
248D44—82no—
249C4×D11—48no—
250C4×D11—48no—
251Dic22—44no—
252Dic22—44no—
253C11⋊C8—44no—
254C22×#41—221no—
255#537—112no—
256#537—221no—
257#536—222no—
258#535—222no—
259#534—112no—
260#534—221no—
261#532—112no—
262#532—221no—
263C2×#124C2×D1111yescharacteristic, complemented
264#525—224no—
265C2×#117C2×D1111yescharacteristic
266#496—222no—
267#489—222no—
268#463—224no—
269#448—114no—
270#447—114no—
271#432—112no—
272#395C2×D1111yescharacteristic, complemented
273#394C2×D1111yescharacteristic, complemented
274#393C2×D1111yescharacteristic
275#392C2×D1111yescharacteristic
276#390—21no—
277#388—21no—
278#388—21no—
279#386—21no—
280#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
281#327—114no—
282#327—114no—
283#324—112no—
284#323—112no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—22no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D11—44no—
303C2×D11—44no—
304C2×D11—44no—
305C2×D11—88no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—22no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11—81no—
316Dic11—44no—
317C2×#41—222no—
318C2×#41—222no—
319C2×#41—222no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41—444no—
322C2×#41—444no—
323C22×Q8—221no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C22×D4—21no—
326C22×D4—221no—
327C22×D4—222no—
328C22×D4C22×D1111yescharacteristic
329C23×C4—222no—
330C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
331C2×SD16—224no—
332C2×D8—224no—
333C4⋊Q8—112no—
334C4⋊Q8—221no—
335#127—112no—
336#127—221no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—222no—
340#124—222no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345#121—114no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#120—224no—
352#120—224no—
353C4×D4—114no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊C8—222no—
374#103—224no—
375#102—224no—
376C22⋊C8—114no—
377#97—222no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95C22×D1111yescharacteristic
382#95C22×D1111yescharacteristic
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—42no—
386C2×C11—161no—
387C2×C11#300311yescharacteristic
388C2×C11#301811yescharacteristic
389C2×C11#302711yescharacteristic
390D11—84no—
391C24—21no—
392C24—222no—
393C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394#41—448no—
395#41—448no—
396#41—444no—
397#41—444no—
398#41—444no—
399#41—444no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—444no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—114no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—444no—
420C2×D4—444no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—448no—
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22×C4C23×D1111yescharacteristic
438SD16—884no—
439D8—884no—
440C2×C8—224no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—114no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—224no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42D4×D1112yes—
465C42D4×D1112yes—
466C11#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—224no—
479C23—444no—
480C23—882no—
481C23—882no—
482C23#6700212yes—
483C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—444no—
486Q8—444no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489D4—444no—
490D4—444no—
491D4—444no—
492D4—448no—
493D4—444no—
494D4—444no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497D4—882no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—224no—
520C2×C4—448no—
521C2×C4—448no—
522C2×C4—444no—
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4#6699012yes—
526C2×C4#6700212yes—
527C2×C4C2×D4×D1112yes—
528C8—444no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—444no—
544C22—444no—
545C22—444no—
546C22—888no—
547C22C2×#6699011yescharacteristic
548C22C2×#6700211yescharacteristic
549C22C2×#6700211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—444no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—161no—
565C2—884no—
566C2#1307784211yescharacteristic
567C2#1307796411yescharacteristic
568C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2610C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2610D11
hypocenterC11#18332
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081949C2semidirect
2. #13079603C2semidirect
3. #13067584C2semidirect
4. #13067567C2semidirect
5. #13067550C2semidirect
6. #13067533C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066950C2semidirect
9. C11×#2610C2semidirect
11. C2×C11×#124C22semidirect
22. C11×#395C22semidirect
23. C11×#394C22semidirect
30. C11×#376C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
32. #10622830C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
37. #10622166C22semidirect
39. #10622089C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
90. #66927D4semidirect
94. C4×D44D4semidirect
96. #66922D4semidirect
185. #2610D11semidirect
263. C2×#124C2×D11semidirect
272. #395C2×D11semidirect
273. #394C2×D11semidirect
280. #376C2×D11semidirect
466. C11#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819492
#130796032
#130675842
#130675672
#130675502
#130675332
#130671232
#130669502
C11×#26102
#1833211