Finite Group Databasebeta

← #14728017

Subgroups — #14728017

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079602C212yesmaximal, complemented
3#13074304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067583C212yesmaximal, complemented
5#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067552C212yesmaximal, complemented
7#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067122C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2211yescharacteristic, complemented
15#10623335—21no—
16#10623187—22no—
17#10623179—22no—
18#10623128—21no—
19#10623128C2212yes—
20#10623127—21no—
21#10623127C2212yes—
22#10623123—22no—
23#10623117—22no—
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#448C2212yescomplemented
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic, complemented
29#10622840C2212yescomplemented
30#10622789—22no—
31#10622778—22no—
32#10622649C2212yescomplemented
33#10622573C2211yescharacteristic
34#10622571—21no—
35#10622570—21no—
36#10622432—22no—
37#10622408—22no—
38#10622345C2212yescomplemented
39#10622332C2212yescomplemented
40#10622285C2211yescharacteristic, complemented
41#10622282—21no—
42#10622282—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—44no—
63C2×#4341—44no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C11×#120—22no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
76#67000—22no—
77#67000—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66993—21no—
80#66993D412yescomplemented
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66990—22no—
86#66988—22no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11D412yescomplemented
89C2×#4323—22no—
90#66983—21no—
91#66983C2312yes—
92#66982—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×D88—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66946—21no—
108#66946D412yescomplemented
109#66941—21no—
110#66941D412yescomplemented
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123C11×#103—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95—21no—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127#66899—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66885—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135#66873—22no—
136#18332—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C23×D11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—81no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—44no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—81no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—44no—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179#4341—48no—
180#4341—48no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—81no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—44no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—44no—
195C11×SD16—82no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206#4325—82no—
207#4323—82no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—42no—
217(C2×D11)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—81no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—42no—
228C4×Dic11C2×D412yes—
229C4×Dic11C2×D412yes—
230C2×C11⋊C8—22no—
231D88—82no—
232#3449—111no—
233#3213—112no—
234#2610—111no—
235#1604—112no—
236#1601—111no—
237#1601D1111yescharacteristic, complemented
238#1598—112no—
239#1595—111no—
240#1595—111no—
241#1505—112no—
242#1464—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—81no—
250C23×C11—81no—
251C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—22no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—81no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11C22×D412yes—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—84no—
291C2×Dic11—24no—
292C2×Dic11—24no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—44no—
302C2×Dic11—44no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12012yes—
310C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D44—42no—
312D44—42no—
313D44—42no—
314D44—81no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—44no—
317Dic22—44no—
318Dic22—44no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C22×#41—221no—
322#537—112no—
323#537—221no—
324#536—222no—
325#535—222no—
326#534—111no—
327#534—221no—
328#534C2×D1111yescharacteristic
329#532—112no—
330#532—221no—
331C2×#124—111no—
332#525—222no—
333#525—222no—
334C2×#117—111no—
335#496—222no—
336#489—222no—
337#463—222no—
338#463—222no—
339#448—112no—
340#448C2×D1112yescomplemented
341#447—112no—
342#447—112no—
343#432—112no—
344#395—111no—
345#394—111no—
346#393C2×D1111yescharacteristic
347#392—111no—
348#390—221no—
349#388—221no—
350#388—221no—
351#386—221no—
352#376—111no—
353#327—112no—
354#327—112no—
355#327—112no—
356#327C2×D1112yescomplemented
357#324—112no—
358#323—111no—
359#323C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—84no—
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—84no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C4×C11—22no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390Dic11—21no—
391Dic11—22no—
392Dic11—21no—
393Dic11—22no—
394Dic11—42no—
395Dic11—42no—
396Dic11—41no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—222no—
401C2×#41—444no—
402C2×#41—444no—
403C22×Q8—221no—
404C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C22×D4—21no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C23×C4—111no—
411C23×C4—221no—
412C23×C4—221no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—222no—
415C2×D8—222no—
416C2×D8—222no—
417C4⋊Q8—112no—
418C4⋊Q8—221no—
419#127—112no—
420#127—221no—
421#124—222no—
422#124—222no—
423#124—222no—
424#124—222no—
425#123—22no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433#121—21no—
434#121—112no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—221no—
442#121C22×D1112yes—
443#120—22no—
444#120—222no—
445#120—222no—
446#120—222no—
447C4×D4—112no—
448C4×D4—112no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453#117—222no—
454#117—222no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—221no—
469C4⋊C8—222no—
470#103—22no—
471#103—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—112no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476#97—222no—
477#95—21no—
478#95—111no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95C22×D1111yescharacteristic
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—42no—
485C2×C11—82no—
486C2×C11#300311yescharacteristic
487C2×C11#301811yescharacteristic
488C2×C11#302711yescharacteristic
489D11—82no—
490D11—161no—
491C24—21no—
492C24—221no—
493C24—221no—
494C24D4×D1111yescharacteristic
495#41—444no—
496#41—448no—
497#41—448no—
498#41—444no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—444no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—112no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—444no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—881no—
526C2×D4—881no—
527C2×D4D4×D1112yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—444no—
546C22×C4—444no—
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549SD16—82no—
550SD16—882no—
551D8—882no—
552D8—882no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—222no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—881no—
563C4⋊C4D4×D1112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—442no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—442no—
580C22⋊C4—881no—
581C42—112no—
582C42—112no—
583C42—221no—
584C42—221no—
585C42—442no—
586C11#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—222no—
596C23—442no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—881no—
605C23—881no—
606C23#6696712yes—
607C23C2×D4×D1111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—444no—
611Q8—444no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—444no—
621D4—444no—
622D4—444no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625D4—881no—
626D4—882no—
627D4—882no—
628D4—884no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—111no—
642C2×C4—111no—
643C2×C4—112no—
644C2×C4—224no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—444no—
654C2×C4—444no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—444no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4C2×D4×D1112yes—
663C8—42no—
664C8—442no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22—884no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22D11×#12011yescharacteristic
688C22C2×#6696711yescharacteristic
689C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—221no—
696C4—222no—
697C4—221no—
698C4—222no—
699C4—442no—
700C4—441no—
701C4—442no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—882no—
707C2—1761no—
708C2#1307784411yescharacteristic
709C2#1307796611yescharacteristic
710C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#18332
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081942C2semidirect
2. #13079602C2semidirect
3. #13074304C2semidirect
4. #13067583C2semidirect
5. #13067567C2semidirect
6. #13067552C2semidirect
7. #13067536C2semidirect
8. #13067534C2semidirect
9. #13067122C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
11. C11×#1601C2semidirect
14. C2×#67000C22semidirect
26. C11×#448C22semidirect
28. #10622842C22semidirect
29. #10622840C22semidirect
32. #10622649C22semidirect
38. #10622345C22semidirect
39. #10622332C22semidirect
40. #10622285C22semidirect
43. #10622261C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
80. #66993D4semidirect
88. D4×Dic11D4semidirect
108. #66946D4semidirect
110. #66941D4semidirect
237. #1601D11semidirect
340. #448C2×D11semidirect
356. #327C2×D11semidirect
586. C11#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819422
#130796022
#130743042
#130675832
#130675672
#130675522
#130675362
#130675342
#130671222
#130669472
C11×#16012
#1833211