Finite Group Databasebeta

← #14728024

Subgroups — #14728024

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079619C212yesmaximal, complemented
3#13067589C212yesmaximal, complemented
4#13067572C212yesmaximal, complemented
5#13067555C212yesmaximal, complemented
6#13067538C212yesmaximal
7#13067127C212yesmaximal, complemented
8#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2610C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×#66979—21no—
13#10623050—22no—
14#10623050—22no—
15#10623048—24no—
16#10623031—21no—
17#10623031C2212yes—
18#10623014—21no—
19#10623014C2212yes—
20#10623001—21no—
21#10623001C2212yes—
22C11×#395C2211yescharacteristic
23C11×#394C2211yescharacteristic
24C11×#393C2211yescharacteristic
25C11×#392C2211yescharacteristic
26C11×#390—21no—
27C11×#388—21no—
28C11×#388—21no—
29C11×#386—21no—
30C11×#376C2211yescharacteristic
31#10622841C2214yes—
32#10622831C2214yes—
33#10622673—22no—
34#10622668—22no—
35#10622667—24no—
36#10622539C2212yes—
37#10622166C2212yes—
38#10622163C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622090C2214yes—
41C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C11×#124—22no—
46C11×#124—22no—
47C11×#117—22no—
48C11×#117—22no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11D411yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×#4326—24no—
65C2×#4324—24no—
66#66979—22no—
67#66979—22no—
68#66979—22no—
69#66979—22no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75#66977C2314yes—
76C2×C4×Dic11—22no—
77#66943—24no—
78#66943—24no—
79#66941—24no—
80#66941—24no—
81#66931—24no—
82#66931—24no—
83#66931—24no—
84#66931—24no—
85#66923—22no—
86#66923—22no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89#66922D412yescomplemented
90#66922D412yescomplemented
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22D414yescomplemented
95C11×#95—21no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95—21no—
98C11×#95C2311yescharacteristic
99C11×#95C2311yescharacteristic
100#66899—24no—
101#66896—24no—
102C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
103C4⋊(C11⋊C8)—22no—
104#66867—22no—
105#18333—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—21no—
107C24×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—81no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—81no—
114C2×D4×C11—81no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22C2×D414yes—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—81no—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—42no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—42no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—42no—
144C11×C22⋊C4—81no—
145C11×C22⋊C4—81no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11—42no—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151C22⋊Dic11—24no—
152C22⋊Dic11—24no—
153#4326—84no—
154#4324—84no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11C2×D414yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167C4×Dic11—24no—
168C4×Dic11—24no—
169C2×C11⋊C8—24no—
170#3458—111no—
171#3215—112no—
172#2610D1111yescharacteristic
173#1605—112no—
174#1602—112no—
175#1599—112no—
176#1596—112no—
177#1506—112no—
178#1464—111no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11#13712yes—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192Q8×C11—44no—
193D4×C11—44no—
194D4×C11—84no—
195C2×C4×C11—24no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#13712yes—
220C2×C4×C11C22×D412yes—
221C2×Dic11—24no—
222C2×Dic11—24no—
223C2×Dic11—82no—
224C2×Dic11—82no—
225Dic22—44no—
226Dic22—82no—
227Dic22—82no—
228Dic22—82no—
229C11⋊C8—44no—
230#544—112no—
231#544—222no—
232#544—222no—
233#544—221no—
234#543—112no—
235#543—221no—
236#533—112no—
237#533—224no—
238#533—221no—
239C2×#124C2×D1111yescharacteristic
240C2×#117—221no—
241C2×#117C2×D1111yescharacteristic
242#497—222no—
243#489—222no—
244#464—224no—
245#451—114no—
246#450—114no—
247#432—112no—
248#395C2×D1111yescharacteristic
249#394C2×D1111yescharacteristic
250#393C2×D1111yescharacteristic
251#392C2×D1111yescharacteristic
252#390—21no—
253#388—21no—
254#388—21no—
255#386—21no—
256#376C2×D1111yescharacteristic
257#328—114no—
258#328—114no—
259#324—112no—
260#323—112no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C22×C11C2×#13711yescharacteristic
277C22×C11C2×#13711yescharacteristic
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—41no—
285C4×C11—41no—
286C4×C11—81no—
287C4×C11—81no—
288Dic11—44no—
289Dic11—44no—
290C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
291C22×D4—21no—
292C22×D4C22×D1111yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
294C2×Q16—224no—
295C2×SD16—224no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—221no—
299C4⋊Q8—221no—
300C4⋊Q8—224no—
301C4⋊Q8—224no—
302#125—222no—
303#125—224no—
304#125—224no—
305#125—222no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308C22⋊Q8—114no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311C22⋊Q8—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315C22⋊Q8—222no—
316C4×Q8—114no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—222no—
323#117—222no—
324#117—222no—
325#117—222no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—222no—
342C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊C8—222no—
345#103—224no—
346#102—224no—
347C22⋊C8—114no—
348#97—222no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C22×D1111yescharacteristic
353#95C22×D1111yescharacteristic
354C2×C11—21no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—42no—
357C2×C11—161no—
358C2×C11#300411yescharacteristic
359C2×C11#301811yescharacteristic
360C2×C11#302711yescharacteristic
361C24—21no—
362C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—114no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—222no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389Q16—884no—
390SD16—884no—
391C2×C8—224no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—114no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—224no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—224no—
422C42—224no—
423C42D4×D1112yes—
424C42D4×D1112yes—
425C11#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#6700412yes—
438C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—444no—
441Q8—882no—
442Q8—882no—
443Q8—882no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—224no—
468C2×C4—224no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4—882no—
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6699012yes—
474C2×C4#6700412yes—
475C2×C4C2×D4×D1112yes—
476C8—444no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#6699011yescharacteristic
492C22C2×#6700411yescharacteristic
493C22C2×#6700411yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—444no—
505C4—444no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—161no—
510C2#1307784911yescharacteristic
511C2#1307796411yescharacteristic
512C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2610C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#392C22
hypercenter#2610D11
hypocenterC11#18333
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082021C2semidirect
2. #13079619C2semidirect
3. #13067589C2semidirect
4. #13067572C2semidirect
5. #13067555C2semidirect
7. #13067127C2semidirect
8. #13066950C2semidirect
89. #66922D4semidirect
90. #66922D4semidirect
94. C4×Dic22D4semidirect
425. C11#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820212
#130796192
#130675892
#130675722
#130675552
#130675382
#130671272
#130669502
C11×#26102
#1833311